纖維瀝青混凝土改性機理的分形研究

胡敢峰

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023）

科技研究

纖維瀝青混凝土改性機理的分形研究

胡敢峰

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023）

纖維究竟對瀝青混合料產生多大的影響，特別是其低溫抗裂性能，長期以來一直未有定量的評論。研究表明，纖維瀝青混凝土在低溫荷載作用下，裂縫的生成和擴展具有比較明顯的分形特征。因此，借助分形理論和分形維數對其進行研究具有一定的理論價值。現應用分形維數來研究纖維瀝青混凝土在低溫時裂縫的生長，通過與未摻纖維的瀝青混凝土的低溫時裂縫的發展對比研究，論證裂縫分形維數的影響因素及其所反映的信息,為纖維瀝青混凝土的研究提供了一條新的思路。

纖維瀝青混凝土；低溫開裂；分形研究；盒維數

0 引 言

關于纖維加強路面的研究，國內外學者已經作了大量的研究工作[1.2]，而且得到了大范圍的應用。但是纖維究竟對瀝青混合料產生多大的影響，特別是低溫抗裂性能，長期以來一直未有定量的評論。目前，國內外不少土木工程界的科研人員將分形理論引入該領域的研究中，主要運用它來表征斷裂表面，從而對斷裂表面進行定量的分析。

采用分形幾何對裂縫擴展進行考查，對獲得的數據進行回歸分析，并對回歸結果進行相關性檢驗，考查裂縫的分形特征[3]。通過與未摻纖維的瀝青混凝土的低溫時裂縫的發展對比研究，論證裂縫分形維數的影響因素及其所反映的信息,為纖維瀝青混凝土的研究提供了一條新的思路。

1 瀝青混凝土低溫開裂時裂縫的分形特征

將普通瀝青混凝土在10℃溫度下進行劈裂試驗，以最終破壞時拍攝到的裂縫圖像為例，進行盒覆蓋，從而得到一組變化的數據(ε，N(ε))。分別對該組數據中ε的倒數和N取對數，得到一組新的數據log(1/ε)，log（N(ε)），將這些數據畫成雙對數圖，如圖1所示。對其進行線性回歸分析，分析log(1/ε)與log(N(ε))是否呈現良好的線性關系，如果log(N(ε))與log(1/ε)表現出良好的線性關系，從而可以證明裂縫具有分形特性。

圖1 直線擬合的雙對數圖

對log(1/ε)與log(N(ε))的雙對數圖進行線性回歸分析可以得到：

式中：D是回歸后得到的直線的斜率，稱為裂縫的分形維數。

從圖1可以看出，在較大的標度范圍內log(1/ε)與log(N(ε))呈現良好的線性相關性，相關系數達到0.99，接近于1。說明裂縫的分布有明顯的統計相似性，裂縫具有明確的統計意義上的分形特征。可以利用分形幾何來研究。

2 纖維瀝青混凝土改性機理的分形描述

2.1 纖維的摻入對裂縫分形維數的影響

以普通瀝青混凝土和摻量為0.15%的纖維瀝青混凝土在不同溫度下最終破壞時裂縫的分形維數為研究對象，來研究纖維的摻入對裂縫分形維數的影響，得到纖維的摻入對裂縫的生長的影響如圖2所示。

圖2 纖維的摻量與裂縫分形維數的關系圖

從圖2可以看出：纖維的加入使得裂縫的分形維數降低，表明纖維對裂縫的開展起到了抑制作用。纖維的摻入抑制了瀝青混凝土低溫開裂時裂縫的生長。

2.2 裂縫的分形維數與應力的關系

纖維瀝青混凝土在10℃溫度下，裂縫的分形維數與應力的關系如圖3所示。

圖3 裂縫分形維數與應力的關系圖

從圖3可以看出裂縫的分形維數隨著應力的增加而增大，很好地表明瀝青混凝土斷裂全過程中內部裂紋起裂、擴展、匯聚直至最終破壞的演變機制。隨著應力的增加，瀝青混凝土裂紋開始起裂，當應力進一步增加，裂縫開始擴張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數也隨著增大。

2.3 裂縫的分形維數隨著溫度的變化規律

從圖2可以看出，裂縫的分形維數隨著溫度的降低而減少，表明纖維瀝青混凝土的低溫抗裂性隨著溫度的降低而降低。

在σ=1.5～1.9 MPa同一應力區間條件下纖維瀝青混凝土開裂時裂縫的分形維數隨溫度的變化規律如圖4所示。

從圖4可以看出，在同一應力區間下，裂縫的分形維數隨溫度的降低而減少。同時可以看出纖維瀝青混凝土能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性，降低對溫度的敏感性。

在-10℃下，普通瀝青混凝土和摻量為0.15%的纖維混凝土裂縫的分形維數隨應力的變化圖如圖5所示。

圖4 裂縫的分形維數與溫度的關系圖

圖5 纖維摻量為0.15%的纖維混凝土裂縫的分形維數與應力的關系圖

從普通瀝青混凝土的裂縫的分形維數與應力圖可以看出，普通瀝青混凝土的曲線比較陡，而纖維瀝青混凝土的曲線比較平緩，說明在-10℃下，普通瀝青混凝土更加敏感，隨著溫度的降低，低溫抗裂性的降低程度更大，纖維的摻入能降低這種程度。也就說纖維的加入能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性，降低對溫度的敏感性。

通過對纖維瀝青混凝土改性機理的分形研究，裂縫的分形維數隨著應力的增加而增大，很好地表明了瀝青混凝土斷裂全過程中內部裂紋起裂、擴展、匯聚直至最終破壞的演變機制。隨著應力的增加，瀝青混凝土裂紋開始起裂，當應力進一步增加，裂縫開始擴張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數也隨著增大。纖維的加入使得裂縫的分形維數降低，表明纖維瀝青混凝土通過纖維抑制裂縫的生長來達到改性效果。

通過分析能得到纖維瀝青混凝土改性機理如式（2）：

式中：D1表示普通瀝青混凝土裂縫的分形維數，D2

表示纖維瀝青混凝土裂縫的分形維數。表明纖維瀝青混凝土的改性效果。這個式子能較好地表明纖維瀝青混凝土的改性機理。

3 結論

（1）裂縫的分布有明顯的統計相似性，裂縫具有明確的統計意義上的分形特征。可以利用分形幾何來研究。

（2）不同纖維摻量的瀝青混凝土低溫開裂過程具有分形特征。纖維瀝青混凝土低溫開裂的過程就是裂縫生長過程。裂縫的分形維數的增加過程就是纖維瀝青混凝土低溫開裂過程。

（3）裂縫的分形維數隨著溫度的降低而降低，表明纖維瀝青混凝土的低溫抗裂性隨著溫度的降低而降低。通過對比普通瀝青混凝土的低溫抗裂性的降低程度，纖維的摻入能降低這種程度。也就說纖維的加入能提高瀝青混凝土的低溫抗裂性。

（4）裂縫的分形維數隨著應力的增加而增大，很好地表明了瀝青混凝土斷裂全過程中內部裂紋起裂、擴展、匯聚直至最終破壞的演變機制。隨著應力的增加，瀝青混凝土裂紋開始起裂，當應力進一步增加，裂縫開始擴張，匯聚直至最終破壞，裂縫的分形維數也隨著增大。纖維的加入使得裂縫的分形維數降低，表明纖維瀝青混凝土通過纖維抑制裂縫的生長來達到改性效果。

[1]周志剛，張起森.加筋材料阻止瀝青路面反射裂縫的橋聯增韌的有限元分析[J].土木工程學報，2000，33(l)：93-99.

[2]易志堅，吳國雄.基于斷裂力學原理的水泥硅路面破壞過程分析及路面設計新構想[J].重慶交通學院學報，2001，20(1)：1-5.

[3]謝和平，薛秀謙.分形應用中的數學基礎與方法[M].北京：科學出版社，1997.

TU528.42

A

1009-7716（2016）05-0187-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.054

2016-03-03

胡敢峰（1983-），男，湖南婁底人，碩士，工程師，從事城市道路工程設計工作。