機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的多學(xué)科分析優(yōu)化方法

余雄慶， 歐陽星， 邢宇， 王宇

南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京　210016

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機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的多學(xué)科分析優(yōu)化方法

余雄慶*， 歐陽星， 邢宇， 王宇

南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京210016

摘要:為了克服現(xiàn)有機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算方法的局限性，提出一種基于多學(xué)科分析優(yōu)化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算方法。以客機(jī)機(jī)翼為例，闡述整個(gè)計(jì)算流程。計(jì)算流程的關(guān)鍵步驟包括機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模、氣動(dòng)分析模型自動(dòng)生成與外形優(yōu)化、結(jié)構(gòu)有限元模型的自動(dòng)生成和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。應(yīng)用CAD軟件CATIA的二次開發(fā)方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)翼外形幾何模型、結(jié)構(gòu)布置幾何模型和氣動(dòng)分析模型的自動(dòng)生成；應(yīng)用MSC.Patran的PCL編程技術(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有限元模型的自動(dòng)生成；應(yīng)用等效剛度和等效強(qiáng)度方法，提高結(jié)構(gòu)有限元模型自動(dòng)生成的穩(wěn)健性，縮短結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間；應(yīng)用多學(xué)科集成和優(yōu)化技術(shù)，建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的計(jì)算平臺，實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算過程的自動(dòng)化。算例表明這種方法穩(wěn)健、有效，可快速地分析機(jī)翼外形參數(shù)與結(jié)構(gòu)重量之間的關(guān)系，分析不同展向載荷分布和不同選材方案對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響。

關(guān)鍵詞:機(jī)翼； 重量預(yù)測； 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化； 有限元方法； 等效方法

部件結(jié)構(gòu)重量的預(yù)測和指標(biāo)確定是飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。如果結(jié)構(gòu)重量預(yù)測過于保守，會(huì)使飛機(jī)總體方案的重量指標(biāo)缺乏競爭力；相反，如果重量預(yù)測過于樂觀，在后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段有可能達(dá)不到設(shè)計(jì)重量指標(biāo)，導(dǎo)致飛機(jī)的性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。因此，如何提高部件重量預(yù)測的可信度是飛機(jī)總體設(shè)計(jì)工作中面臨的一個(gè)重要問題。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量預(yù)測可以分為兩大類[1]：統(tǒng)計(jì)方法和物理學(xué)方法。

統(tǒng)計(jì)方法是根據(jù)以往的飛機(jī)重量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(幾何、性能以及重量等數(shù)據(jù))，進(jìn)行回歸分析得到經(jīng)驗(yàn)公式的一種重量估算方法。這種方法依賴于以往飛機(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而對于新型布局飛機(jī)或采用了新技術(shù)、新材料的飛機(jī)，由于沒有以往數(shù)據(jù)，這些經(jīng)驗(yàn)公式不再適用。

物理學(xué)方法是應(yīng)用力學(xué)原理，通過機(jī)翼結(jié)構(gòu)分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)重量的一種方法。按照結(jié)構(gòu)模型的不同精度，這類方法還可分為3種典型的方法：

1) 工程梁方法[2-5]。該方法將翼盒簡化為盒型梁，根據(jù)機(jī)翼載荷進(jìn)行受力分析，分別計(jì)算機(jī)翼承剪、承彎及承扭材料的重量，然后將這部分的質(zhì)量疊加，再乘以修正系數(shù)獲得翼盒的結(jié)構(gòu)重量。該方法適用于大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測。

2) 等效平板方法[6]。該方法將機(jī)翼等效為一系列的平板，能夠考慮結(jié)構(gòu)布置的特征，適用于小展弦比機(jī)翼的重量預(yù)測。

3) 有限元方法。這種方法能較詳細(xì)地模擬結(jié)構(gòu)方案，適用范圍廣，計(jì)算精度高，目前受到重視[7-9]。但這種方法的計(jì)算過程復(fù)雜，在總體設(shè)計(jì)階段還難以實(shí)現(xiàn)快速應(yīng)用。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量受眾多因素影響，飛機(jī)幾何外形、氣動(dòng)力分布、結(jié)構(gòu)布置方案、結(jié)構(gòu)材料、載荷等對結(jié)構(gòu)重量均有重要影響。因此，飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量預(yù)測實(shí)際上是一個(gè)多學(xué)科分析和優(yōu)化問題，可應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法來研究這個(gè)問題。

與傳統(tǒng)的基于工程方法的綜合優(yōu)化技術(shù)相比，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化優(yōu)勢在于：①各學(xué)科分析模型采用數(shù)值分析模型，而不是工程估算模型，因而可以更加細(xì)致深入地分析影響設(shè)計(jì)方案的各種因素；②較少地依賴統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式，因而可用于非常規(guī)布局或采用新技術(shù)的飛行器總體設(shè)計(jì)；③充分采用各學(xué)科成熟的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)；④應(yīng)用有效的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略，處理各學(xué)科之間的耦合關(guān)系；⑤應(yīng)用先進(jìn)的集成技術(shù)，搭建多學(xué)科綜合分析與優(yōu)化平臺。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化已成為飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展方向[10]，近來得到了快速發(fā)展。飛機(jī)總體多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究中所積累的參數(shù)化幾何建模技術(shù)、各專業(yè)分析模型的建模自動(dòng)化和優(yōu)化方法、集成技術(shù)等，可應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量預(yù)測，克服目前結(jié)構(gòu)重量估算方法的不足，從而有可能形成一種新的重量預(yù)測方法。

本文應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，研究一種快速、穩(wěn)健的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算方法。首先給出典型的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測和分析問題，然后重點(diǎn)闡述基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算方法，最后給出計(jì)算結(jié)果及其分析。

1機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算問題

本文以中短程客機(jī)為研究對象[11]，描述機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量分析問題。該客機(jī)采用尾吊布局方案，如圖1所示。其設(shè)計(jì)航程為2 000 km，巡航馬赫數(shù)為0.78，最大起飛重量為46 100 kg，機(jī)翼參考面積為95.75 m2，機(jī)翼1/4弦線后掠角為24.5°。

圖1中短程客機(jī)的外形
Fig. 1Configuration of a short/medium haul transport

在總體設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)人員所關(guān)心的典型問題為：①機(jī)翼的展弦比變化對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量有多大的影響；②氣動(dòng)載荷在機(jī)翼上的展向分布對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量有怎樣的影響；③采用不同材料方案時(shí)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量相差多大。

2機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算方法

借鑒飛機(jī)總體多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中參數(shù)化幾何建模、分析模型的建模自動(dòng)化技術(shù)和優(yōu)化方法，建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算的流程，如圖2所示。

圖2機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測流程
Fig. 2Wing-structure weight prediction procedures

機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算流程簡要說明如下：

1) 根據(jù)飛機(jī)總體初步設(shè)計(jì)方案，建立機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型。

2) 給定機(jī)翼的展向載荷分布，作為氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的輸入。

3) 根據(jù)外形參數(shù)化模型，自動(dòng)生成氣動(dòng)分析模型。

4) 基于氣動(dòng)分析模型，通過氣動(dòng)外形優(yōu)化，獲得滿足氣動(dòng)設(shè)計(jì)約束并使升阻比最大的機(jī)翼外形。

5) 計(jì)算過載系數(shù)，分析燃油裝載情況，確定最嚴(yán)重載荷工況。

6) 根據(jù)氣動(dòng)優(yōu)化后機(jī)翼外形幾何模型、結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型以及氣動(dòng)載荷，生成結(jié)構(gòu)布置的幾何模型，并建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型。

7) 基于機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型，應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，以機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束的條件下，獲得機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)的重量。

8) 對結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的翼盒結(jié)構(gòu)重量進(jìn)行修正，得到整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量。

以下各小節(jié)將說明上述流程中的主要內(nèi)容。

2.1機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型

1) 外形參數(shù)化定義

機(jī)翼外形參數(shù)分為兩類：一類是總體外形參數(shù)，用來描述機(jī)翼的平面幾何特征，包括參考面積、展弦比、1/4弦線后掠角、梯形比、上反角、后緣轉(zhuǎn)折位置(kink位置)，典型站位機(jī)翼剖面扭轉(zhuǎn)角等參數(shù)，這些參數(shù)相互獨(dú)立，且一組參數(shù)確定一種外形；另一類是翼型參數(shù)，用于描述機(jī)翼展向典型站位上的剖面形狀。翼型形狀采用基于形狀函數(shù)和分類函數(shù)的參數(shù)化(Class function/Shape function Transformation，CST)方法來描述[12]。

2) 結(jié)構(gòu)參數(shù)化定義

以雙梁式客機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)參數(shù)可分為兩類：構(gòu)型參數(shù)和屬性參數(shù)。構(gòu)型參數(shù)描述機(jī)翼結(jié)構(gòu)的布置特征，包括前后梁位置、肋間距、肋方向(順氣流或垂直后梁)等。屬性參數(shù)包括結(jié)構(gòu)元件尺寸(梁緣條面積、腹板厚度、蒙皮厚度等)和材料特性參數(shù)。對于金屬材料，材料特性參數(shù)包括彈性模量、泊松比、密度等；對于復(fù)合材料，材料特性參數(shù)包括單層主彈性模量、泊松比、密度、以及鋪層角度、順序和比例等。

3) 機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)幾何模型的自動(dòng)生成

根據(jù)外形參數(shù)化模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)化定義，應(yīng)用CATIA二次開發(fā)方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)翼外形和結(jié)構(gòu)布置幾何模型的自動(dòng)生成。在創(chuàng)建幾何模型時(shí)，只需設(shè)置外形參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，即可生成外形和結(jié)構(gòu)布置的幾何模型，如圖3所示。

圖3參數(shù)化機(jī)翼外形模型和結(jié)構(gòu)布置模型
Fig. 3Parametric configuration model and structural layout model of wing

2.2展向氣動(dòng)載荷分布

在機(jī)翼總升力給定的情況下，展向氣動(dòng)載荷分布對機(jī)翼氣動(dòng)性能和結(jié)構(gòu)重量均有重要的影響[13]。因此有必要考察不同展向載荷分布對結(jié)構(gòu)重量的影響。本文中展向載荷分布是輸入?yún)?shù)。

3種典型的載荷分布為：①1/4橢圓分布，標(biāo)記為Elliptical；②三角形和1/4橢圓分布的算數(shù)平均，標(biāo)記為(Tri.+Elli.)/2；③Schrenk分布[14]。根據(jù)式(1)，可將載荷分布轉(zhuǎn)換為展向升力系數(shù)分布[15]。3種展向載荷分布和相應(yīng)的升力系數(shù)分布如圖4所示。

(1)

式中：η為單位化的展向站位;w(η)為展向載荷分布；Cl(η)為局部升力系數(shù)；cav為幾何平均弦長；c(η)為局部弦長；CL為機(jī)翼設(shè)計(jì)升力系數(shù)。

對于高亞聲速和跨聲速飛機(jī)，機(jī)翼的相對厚度與升力系數(shù)展向分布、后掠角、臨界馬赫數(shù)存在如下關(guān)系[16]：

t/c=KcosΛ1/4-0.1Cl/cosΛ1/4-Mcricos2Λ1/4

(2)

式中：t/c為機(jī)翼展向站位上翼型相對厚度；Λ1/4為1/4弦線后掠角；Mcri為臨界馬赫數(shù)；K為技術(shù)因子。

圖4展向載荷和升力系數(shù)分布
Fig. 4Spanwise load and lift coefficient distribution

2.3氣動(dòng)分析模型的自動(dòng)生成

氣動(dòng)分析模型采用全速勢方程數(shù)值分析程序:含附面層修正(BLWF)，其優(yōu)點(diǎn)是可快速分析翼身組合體的跨聲速氣動(dòng)特性。根據(jù)已生成的外形幾何模型，采用基于VB編程的CATIA二次開發(fā)方法，直接輸出機(jī)翼表面網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)。然后再用Matlab編寫一個(gè)接口程序，生成氣動(dòng)分析程序BLWF的輸入文件，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)分析模型的自動(dòng)生成。所生成的翼身組合體表面網(wǎng)格如圖5所示。

圖5翼身組合體表面網(wǎng)格
Fig. 5Surface mesh of wing-body

2.4氣動(dòng)優(yōu)化

對于不同的機(jī)翼平面外形和展向氣動(dòng)載荷分布，需配置不同的翼型。因此需對這些翼型進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化。選取展向10.6%、24.4%、37.3%、 89.5%處4個(gè)站位上翼型作為控制翼型，優(yōu)化機(jī)翼氣動(dòng)性能。氣動(dòng)優(yōu)化問題描述如下：

目標(biāo)函數(shù)：升阻比最大。

設(shè)計(jì)變量：控制站位上翼型的扭轉(zhuǎn)角和翼型控制參數(shù)，翼型由CST參數(shù)化方法來描述。

約束條件：①控制站位上翼型的升力系數(shù)等于由式(1)確定的值；②控制站位上翼型厚度滿足由式(2)確定的翼型厚度；③俯仰力矩系數(shù)小于給定值。

采用iSIGHT-FD軟件中的Pointer優(yōu)化器求解上述氣動(dòng)優(yōu)化問題。該優(yōu)化器由一組功能互補(bǔ)的算法構(gòu)成，包括線性單純形法、序列二次規(guī)劃算法、最速下降法和遺傳算法，能較好地搜索到全局最優(yōu)解。

2.5載荷分析

對于商用噴氣運(yùn)輸機(jī)，其載荷工況眾多，但在飛機(jī)初步設(shè)計(jì)階段，不必考慮全部載荷工況，只需考慮最嚴(yán)重的載荷工況。根據(jù)重量、重心和飛行高度的工況，計(jì)算幾個(gè)典型速度(設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)速度VA，設(shè)計(jì)巡航速度VC，設(shè)計(jì)俯沖速度VD)下的機(jī)動(dòng)和突風(fēng)載荷，從中篩選出最嚴(yán)重的載荷工況。然后針對該工況，應(yīng)用BLWF程序計(jì)算氣動(dòng)載荷，再應(yīng)用文獻(xiàn)[17]中提供的方法，將氣動(dòng)載荷以壓力場的方式加載到結(jié)構(gòu)有限元模型上。

2.6結(jié)構(gòu)分析模型的自動(dòng)生成

應(yīng)用Patran軟件建立結(jié)構(gòu)有限元模型。根據(jù)氣動(dòng)優(yōu)化后的機(jī)翼外形模型和結(jié)構(gòu)布置方案(包括結(jié)構(gòu)件的位置和初始尺寸)，應(yīng)用CATIA二次開發(fā)方法，生成機(jī)翼結(jié)構(gòu)的線框模型(如圖3所示)，然后用PCL(Patran Command Language)語言編寫Patran控制執(zhí)行文件，讀取線框模型和結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Patran環(huán)境中自動(dòng)生成結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖6所示。在機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型中，蒙皮、梁和肋的腹板采用殼單元模擬，梁和肋的凸緣采用桿單元模擬。

2.7等效有限元模型

由于詳細(xì)的有限元模型(包含模擬桁條、加強(qiáng)筋等)非常復(fù)雜，結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化需耗費(fèi)大量時(shí)間，不適于飛機(jī)總體初步設(shè)計(jì)階段。為了減少結(jié)構(gòu)分析的時(shí)間和提高有限元模型自動(dòng)生成的穩(wěn)健性，將等效方法[8, 18-19]運(yùn)用于機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型。

圖6機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型
Fig. 6Finite element model of wing-structure

等效方法的目的是簡化薄壁加筋結(jié)構(gòu)的有限元模型。運(yùn)用等效方法可將加筋壁板等效到一塊形狀相同的無加強(qiáng)筋板上，并使兩板具有相同的力學(xué)性能。這樣既能較準(zhǔn)確地模擬各種加強(qiáng)筋的力學(xué)特性，同時(shí)也避免了對加強(qiáng)筋的有限元建模，大大簡化了機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型。等效方法帶來的另一個(gè)益處是：當(dāng)加筋結(jié)構(gòu)方案改變時(shí)，只需調(diào)整加強(qiáng)筋板條元的形狀參數(shù)(寬和高)和加強(qiáng)筋布置參數(shù)(間距)，無需重新建立有限元模型，從而增強(qiáng)了有限元模型的參數(shù)化功能。

1) 剛度等效

主要思路是：將加強(qiáng)筋離散為一系列的板條元，然后計(jì)算加筋壁板的等效中面，根據(jù)復(fù)合材料的經(jīng)典層合板理論[20]，分別計(jì)算相對于等效中面的蒙皮和各板條元的剛度矩陣(A、B、D矩陣)，最后疊加而成等效剛度矩陣。圖7為用等效剛度法對不同的結(jié)構(gòu)方案的等效過程。

圖7剛度等效的概念
Fig. 7Concept of equivalent stiffness

2) 強(qiáng)度等效

對于承受復(fù)雜載荷的客機(jī)機(jī)翼，機(jī)翼上的彎矩轉(zhuǎn)化為上下蒙皮壁板的拉壓載荷。沿展向的扭矩轉(zhuǎn)化為翼盒的上下壁板和梁腹板的剪切載荷。由兩個(gè)翼肋支撐的蒙皮桁條結(jié)構(gòu)抗彎剛度大，蒙皮上法向氣動(dòng)載荷引起的彎曲應(yīng)力小。故機(jī)翼上下蒙皮壁板主要承受軸向拉壓載荷和剪切載荷。因此可以對加筋壁板進(jìn)行拉壓和剪切強(qiáng)度等效。也就是說，在計(jì)算層合板的宏觀力學(xué)特性時(shí)，采用厚度為teq的等效平板(如圖8所示)，其寬度b和橫截面積與加筋壁板相同，且具有相同的軸向彈性模量Ex，等于軸向剛度Ax除以橫截面積。加筋壁板的剪切強(qiáng)度近似為蒙皮的剪切強(qiáng)度。

圖8等效厚度
Fig. 8Equivalent thickness

2.8結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，設(shè)計(jì)變量眾多，約束復(fù)雜。為了簡化結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，使優(yōu)化計(jì)算過程具有更好的穩(wěn)健性，采用“三步走”的方式求解機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。首先優(yōu)選出復(fù)合材料鋪層比例；然后單獨(dú)優(yōu)化桁條腹板的高度和寬度，以及翼肋之間的每塊蒙皮壁板厚度，以滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求；最后進(jìn)行整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，滿足剛度要求。

1) 復(fù)合材料鋪層優(yōu)化，目的是獲得蒙皮的0°、±45°、90°鋪層比例的最佳值。以蒙皮和梁腹板的鋪層比例作為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)應(yīng)變作為約束，以翼尖撓度最小和顫振速度最大作為目標(biāo)。優(yōu)化算法采用多目標(biāo)遺傳算法。復(fù)合材料蒙皮壁板鋪層優(yōu)化問題定義如下：

給定條件：復(fù)合材料蒙皮壁板初始厚度。

優(yōu)化目標(biāo)：①顫振速度盡量大；②翼尖撓度最小盡量小。

設(shè)計(jì)變量：確定各鋪層順序后，將鋪層比例作為設(shè)計(jì)變量，其中，-45°鋪層比例與45°鋪層相同，0°鋪層可由總厚度減去其他鋪層求得。

約束條件：取安全系數(shù)1.5之后，復(fù)合材料的壓應(yīng)變≤-3 000 με，拉應(yīng)變≤3 300 με。

2) 結(jié)構(gòu)效率優(yōu)化。所謂結(jié)構(gòu)效率是指在材料及其用量相同情況下，結(jié)構(gòu)承受載荷的能力。承受能力越大，結(jié)構(gòu)效率越高。理想情況下，當(dāng)機(jī)翼蒙皮的全局失穩(wěn)和加筋壁板的局部失穩(wěn)與靜載破壞同時(shí)發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)效率最高。結(jié)構(gòu)效率優(yōu)化的作用是：在滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性(局部剛度)約束下，獲得機(jī)翼蒙皮加筋壁板布局最優(yōu)方案。其思路是：以結(jié)構(gòu)效率最高和重量最小為目標(biāo)，分別對每兩個(gè)翼肋之間的蒙皮壁板厚度進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化算法也采用多目標(biāo)遺傳算法。加筋壁板結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題定義如下：

給定條件：邊界條件、載荷、桁條間距等。

優(yōu)化目標(biāo)：①結(jié)構(gòu)效率最高；②加筋壁板重量最輕。

設(shè)計(jì)變量：桁條腹板的高度和寬度；蒙皮厚度。

約束條件：①加筋壁板拉剪載荷下，全局失穩(wěn)因子等于局部失穩(wěn)因子，且兩者都≥1.0；②靜載荷失效因子≥1.0。

3) 考慮到進(jìn)行第2步結(jié)構(gòu)效率優(yōu)化后，機(jī)翼可能不滿足總體剛度和氣動(dòng)彈性約束，因此需進(jìn)行第3步結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化。其思路是：將第2步優(yōu)化后的蒙皮厚度作為初始值，將蒙皮增量作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，這樣保證第3步優(yōu)化過程中都滿足第2步的屈曲約束，以達(dá)到最終優(yōu)化結(jié)果滿足所有約束。如果初始值能滿足剛度和顫振約束，則說明屈曲約束是最嚴(yán)重的約束，如果初始解不滿足剛度約束，則說明第3步中的剛度約束是最嚴(yán)重的約束。優(yōu)化方法采用基于梯度的優(yōu)化算法。結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化問題定義如下：

目標(biāo)函數(shù)：翼盒結(jié)構(gòu)重量最輕。

設(shè)計(jì)變量：① 蒙皮、梁和肋腹板沿展向厚度分布；②梁緣條橫截面積；③ 翼肋緣條橫截面積。其中，采用CST方法[12]定義蒙皮、梁和肋腹板的厚度分布，以CST方法中控制參數(shù)的增量作為設(shè)計(jì)變量。

約束條件：①應(yīng)變約束，安全系數(shù)取1.5，對于金屬材料，其等效模型的von Mises應(yīng)變≤4 300 με；對于復(fù)合材料，其等效模型的壓應(yīng)變≤-3 000 με，拉應(yīng)變≤3 300 με；②翼尖撓度≤10%半展長；③顫振約束≥306 m/s。

上述優(yōu)化策略的特點(diǎn)是：將一個(gè)多變量、多約束的復(fù)雜優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一系列少變量或少約束的優(yōu)化問題，尋優(yōu)速度更快，結(jié)果更可靠。對于金屬機(jī)翼，不需要進(jìn)行第1步的優(yōu)化，只需進(jìn)行后兩步結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

通過上述機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得了機(jī)翼盒段結(jié)構(gòu)重量。

2.9機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算

機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量Mwing可由3個(gè)部分組成[16]，可表達(dá)為

Mwing=Mid+∑ΔMnid+Wrib+1.10∑ΔMsec

(3)

式中：Mid為理想翼盒結(jié)構(gòu)重量(承彎和承剪材料的重量)；Wrib為翼肋重量；∑ΔMnid為非理想結(jié)構(gòu)重量，包含了連接件、損傷容限、開口局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)、發(fā)動(dòng)機(jī)掛件、起落架支持結(jié)構(gòu)的修正重量；疊加前面3項(xiàng)重量后，得到修正后主承力結(jié)構(gòu)重量；∑ΔMsec為次結(jié)構(gòu)重量，主要包含有前后緣結(jié)構(gòu)、襟副翼、繞流片、增升裝置、翼尖等重量。2.8節(jié)中優(yōu)化后獲得的翼盒結(jié)構(gòu)重量可被認(rèn)為是翼盒理想結(jié)構(gòu)重量。通過式(3)，采用文獻(xiàn)[21]給出的修正公式，可計(jì)算出整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量。

2.10集成計(jì)算環(huán)境

根據(jù)前面圖2給出的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測流程，應(yīng)用多學(xué)科集成和優(yōu)化軟件iSIGHT-FD建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算的平臺。在這個(gè)計(jì)算平臺中，設(shè)計(jì)人員只需設(shè)定機(jī)翼外形參數(shù)、展向氣動(dòng)載荷分布、結(jié)構(gòu)布置參數(shù)、結(jié)構(gòu)材料等輸入?yún)?shù)，整個(gè)計(jì)算過程即可自動(dòng)運(yùn)行。對于一種機(jī)翼方案，運(yùn)行6～7 h就可計(jì)算出機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量，其中氣動(dòng)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)優(yōu)化大致各占一半的時(shí)間。

3結(jié)果與分析

針對第1節(jié)中的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量分析問題，應(yīng)用已建立的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算平臺，分析不同展弦比、不同氣動(dòng)展向載荷分布和不同選材方案對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響。

3.1不同展弦比的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量

假設(shè)機(jī)翼展向氣動(dòng)載荷分布為Schrenk分布，且其他參數(shù)固定時(shí)，展弦比對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量影響關(guān)系如圖9所示。可知，當(dāng)展弦比小于9.0時(shí), 機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量沒有顯著增加；但是當(dāng)展弦比大于9.0時(shí)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量隨展弦比的增加而迅速增加。其原因是展弦比增加到一定程度后，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中翼尖撓度和顫振約束起主要作用。為了滿足翼尖撓度和顫振約束，需增加機(jī)翼結(jié)構(gòu)尺寸，導(dǎo)致重量有較大的增加。

圖9不同展弦比的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量
Fig. 9Wing-structure weight at different aspect ratios

3.2不同展向氣動(dòng)載荷分布的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量

對于展弦比為9.0的復(fù)合材料機(jī)翼方案，考察3種展向氣動(dòng)載荷分布對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響。重量計(jì)算結(jié)果如表1所示。可知，不同展向載荷分布對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量有較大的影響。在1/4橢圓(Elliptical)分布情況下，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量最大；在氣動(dòng)載荷為三角形和1/4橢圓分布的算數(shù)平均情況下(即表中(Tri.+Elli.)/2分布)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量最小，與前者相比，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量減少了10.2%；載荷為Schrenk分布時(shí)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量居前述二者之間。主要原因是(Tri.+Elli.)/2載荷分布較其他兩種情況，載荷向機(jī)翼根部內(nèi)移，這樣機(jī)翼根部彎矩減小，同時(shí)也使得翼尖撓度和顫振約束更容易滿足，這兩方面原因使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量得到有效減輕。

3.3不同材料對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響

對于展弦比為9.0的機(jī)翼方案，展向氣動(dòng)載荷為Schrenk分布時(shí)，分析不同材料方案對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響。機(jī)翼結(jié)構(gòu)材料的一種方案是采用鋁合金；另一種是采用復(fù)合材料T300。兩種材料方案的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量計(jì)算結(jié)果如表2所示。可知，采用復(fù)合材料方案，可使機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量減少20.08%。

表1不同展向載荷分布下的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量對比

Table 1Comparison of wing-structure weight for different spanwise load distributions

SpanwiseloaddistributionWing-structureweight/kgSchrenk3590.8Elliptical3801.5(Tri.+Elli.)/23413.5

表2不同材料方案的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量對比

Table 2Wing-structure weight comparison for different

materials

MaterialWing-structureweight/kgComposite3590.80Aluminum4492.75

4結(jié)論與展望

為了提高飛行器結(jié)構(gòu)重量預(yù)測方法的可信度和適用性，應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，建立了一種新的結(jié)構(gòu)重量預(yù)測方法。研究結(jié)果表明：

1) 由于重量預(yù)測中分析模型采用數(shù)值分析模型，包括CAD模型、CFD方法、結(jié)構(gòu)有限元模型等，結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的可信度要高于現(xiàn)有的工程方法。

2) 由于該方法采用了參數(shù)化方法，自動(dòng)化程度高，可實(shí)現(xiàn)機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的快速計(jì)算。設(shè)計(jì)人員只需設(shè)定機(jī)翼外形參數(shù)、展向氣動(dòng)載荷分布、結(jié)構(gòu)布置參數(shù)、結(jié)構(gòu)材料等輸入?yún)?shù)，整個(gè)計(jì)算過程自動(dòng)進(jìn)行。

3) 在結(jié)構(gòu)分析模型中引入等效剛度和等效強(qiáng)度方法，大大增加了結(jié)構(gòu)有限元模型自動(dòng)生成的穩(wěn)健性，并有效地節(jié)省了結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間。

4) 建立的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量多學(xué)科分析和優(yōu)化計(jì)算平臺，可用于分析不同機(jī)翼方案的結(jié)構(gòu)重量，可獲得機(jī)翼外形、展向氣動(dòng)載荷分布、結(jié)構(gòu)布置方案、材料方案等因素對機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的影響關(guān)系，為客機(jī)總體方案論證中機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測和指標(biāo)確定提供了一個(gè)支撐工具。

雖然本文算例的研究對象是機(jī)翼，但本文方法適用范圍廣，可應(yīng)用于其他部件或全機(jī)結(jié)構(gòu)重量的預(yù)測，而且還可擴(kuò)展到非常規(guī)布局或采用新技術(shù)的飛行器結(jié)構(gòu)重量預(yù)測。在下一步研究中，將應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究翼身融合布局飛機(jī)的結(jié)構(gòu)重量問題。

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余雄慶男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計(jì)， 飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

Tel: 025-84892102

E-mail: yxq@nuaa.edu.cn

歐陽星男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

E-mail: ouyangxing@nuaa.edu.cn

邢宇男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

E-mail: xingyuaircraft@163.com

王宇女， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計(jì)， 飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

E-mail: wangyu@nuaa.edu.cn

Received： 2015-05-11; Revised: 2015-06-24; Accepted: 2015-07-18; Published online: 2015-08-1816:34

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1634.004.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (11432007); Project Funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions

Weight prediction method of wing-structure using multidisciplinary analysis and optimization

YU Xiongqing*, OUYANG Xing, XING Yu, WANG Yu

College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing210016, China

Abstract:A wing-structure weight prediction method using multidisciplinary analysis and optimization is proposed to overcome the limitations of the current predictions of wing-structure weight. The wing of a short/medium haul transport was used as an example to illustrate the procedure of the method. The key steps of the method include parametric modeling for wing configuration and structural layout, automatic generation of wing aerodynamic model, aerodynamic optimization, automatic generation of the wing structural finite element model and wing structural optimization. The parametric modeling for the wing configuration and structural layout, and automatic generation of aerodynamic model was implemented by running VB codes in CATIA. The automatic generation of wing structural finite element model was implemented by running MSC.Patran Command Language (PCL) codes. The equivalent stiffness and strength method was used to enhance the robustness of the finite element model generation of the wing structure and reduce the computational burden of the structural analysis and optimization. A computational framework for the wing-structure weight prediction was established using multidisciplinary integration and optimization, and the overall process for the wing-structure weight computation was carried out automatically. The example indicates that the method is robust and efficient, and is able to rapidly obtain the impacts of wing configurations, spanwise load distributions and structural materials on the wing-structure weights.

Key words:wing; weight prediction; multidisciplinary design optimization; finite element method; equivalent method

*Corresponding author. Tel.： 025-84892102E-mail: yxq@nuaa.edu.cn

中圖分類號：V221

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0235-09

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0205

*通訊作者.Tel.： 025-884892102E-mail: yxq@nuaa.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金 (11432007)； 江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

收稿日期：2015-05-11; 退修日期: 2015-06-24; 錄用日期: 2015-07-18; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間: 2015-08-1816:34

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1634.004.html

引用格式： 余雄慶， 歐陽星， 邢宇， 等． 機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量預(yù)測的多學(xué)科分析優(yōu)化方法[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 235-243. YU X Q, OUYANG X, XING Y, et al. Weight prediction method of wing-structure using multidisciplinary analysis and optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 235-243.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn