基于巡檢方案事件檢出概率的長距管線無人機總體設計

王翔宇， 王躍， 鮑蕊， 蔣崇文， 萬志強

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京　100191

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基于巡檢方案事件檢出概率的長距管線無人機總體設計

王翔宇， 王躍， 鮑蕊*， 蔣崇文， 萬志強

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京100191

摘要:人為盜油案件是危害油氣管線安全的主要形式之一，采用無人機對管線進行監控具有高效、靈活、不受地形限制等優勢。通過建立無人機(UAV)管線巡檢的數學概率模型，定量研究影響事件檢出概率的因素，提出提高事件檢出概率的方法；通過定量研究不同任務模式及其組合下巡檢方案的事件檢出概率，與無人機總體設計相聯系，總結出基于目標的無人機總體和方案協同設計方法；最后對比分析并優選出最佳方案。

關鍵詞:油氣管線； 事件檢出概率； 概率模型； 無人機總體設計； 方案設計

長距管線運輸是當前高效成熟的油氣資源運輸方式。然而外界環境因素給管線帶來了以腐蝕老化和人為盜油為主的安全隱患[1]，其中應對腐蝕老化采取的檢漏有較為成熟的硬件法(磁通法和超聲法等)[2]和軟件法(數據采集與監視控制(SCADA)系統)[2-3]等；而預防人為盜油方面目前主要依靠人力車輛沿線進行定期巡檢，效果非常有限[4-6]。

當前的盜油案件主要由小規模團隊在15 min左右快速完成[7]；案發地點集中在人煙稀少但又有道路設施的管線處[7]，發生時間集中在黑夜，但隨機性強，夜里隨時可能發生[8]。盜油案件一旦發生后果非常嚴重，杜絕盜油案件需做好預防工作。

低空無人機(UAV)巡檢機動靈活，不受地形云層影響。目前國內外已有很多研究關注到無人機監測的突出優勢[4-5, 9-10]。2010年在加拿大Montreal召開的首屆International Conference on Applied Robotics for the Power Industry提出在能源運輸產業上應用無人機技術的國際合作[4]。未來在長距管線監控上，無人機具有良好的應用前景。

現階段國內對無人機管線巡檢系統研究關注的重點集中在方案可行性、系統壽命和無人機總體設計等方面[10]。對于機群出動頻率和任務模式等設計有基于排隊模型的定量分析[11-12]和仿真模擬等。但這些手段主要考慮機群自身，適用于民用機場和艦載機群等復雜飛行器系統運作分析。管線巡檢所用無人機個體簡單、維修管理容易，關注重點是無人機巡檢系統能否實現盜油案件的預防。目前針對這樣具體的目標，對無人機巡檢方案的定量分析和優化設計方法還存在不足。

本文首先通過建立數學模型定量分析影響事件檢出概率的因素，并討論改進措施；然后分析任務需求，進行質量平衡、功率平衡迭代下的無人機總體設計，結合總體設計結果和概率模型，制定滿足給定的事件檢出概率的巡檢方案；最后在所有可行方案中對比給出最優方案。

1數學模型的建立及檢出概率的計算方法

1.1巡檢任務及盜油事件的數學描述

無人機攜帶攝像機進行巡檢，任一時刻能觀測到地面管線的長度范圍設為r，如圖1所示,圖中θ為巡查視野所對應的視角。

圖1無人機觀測到地面的范圍
Fig. 1Region detected by UAV

考慮一次單機單程巡檢任務，假定無人機以巡航速度v=d/T勻速巡檢，其中:d為無人機在單次巡檢任務中覆蓋的管道范圍長度;T為單次巡檢任務經歷的時間。則無人機位置坐標范圍x∈[0,d]，巡檢時間范圍t∈[0,T]。以t為橫坐標，x為縱坐標，建立如圖2所示的數學模型。

圖2無人機巡檢任務的幾何描述
Fig. 2Geometric illustration of UAV patrolling

巡檢視野：粗實線OM′為無人機軌跡，OM′上下兩條相距為r的細實線包圍的面積為巡檢視野。

盜油事件：設點A1(tA1,xA1)表示盜油事件在tA1時刻、距地面O點xA1的管線處發生；點A2(tA2,xA2)表示盜油事件在tA2時刻、距地面O點xA2的管線處結束。一般情況下盜油操作在原地完成，即xA1=xA2，盜油持續時間為τ，即tA2-tA1=τ。則線段A1A2表示一起常規盜油事件，同理B1B2也是一起盜油事件。

1.2盜油事件檢出概率的計算方法

(1)

(2)

(3)

其中：h(ti,xj)為坐標(ti,xj)處發生盜油案件的概率；ΔSij為面元ij的面積。

(4)

令劃分網格數目趨于無窮大，即n→∞，m→∞，同時保證ΔSi′j′→0。

(5)

由定積分的定義可知

(6)

式中：面積S′為所有能夠使式(2)中條件概率值為1的面元i′j′的集合，記S′的集合為有效面積，其全部元素并集的面積為Se。圖3中的陰影面積即為圖2情形的有效面積。

圖3能夠被檢出的盜油事件發生點的集合
Fig. 3Collection of detectable oil-stolen event

假設案發地點和時間相互獨立，h(t,x)=f(t)g(x)，其中:f(t)和g(x)分別為案發時間t和案發位置x的概率密度函數。再假設案發地點和時間服從均勻分布，即任何時刻、任何地點都有相同的可能性出現盜油案件。研究某次巡檢任務，巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]，則概率密度函數為

(7)

代入式(6)得到

(8)

式(8)給出了巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]內盜油案件等可能發生情況下事件檢出概率的一般情形計算公式。

2單機單程巡檢任務的討論

2.1檢出概率計算

計算圖3中的有效面積，其為

Se=

(9)

式中：

(10)

由式(8)和式(9)可知，圖3所示的單機單程巡檢任務在指定巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]內發現盜油案件的概率為

(11)

式中：P0為不考慮返程時單架無人機單程任務檢出盜油事件的概率。若無人機執行單機往返任務，如圖4所示，設去程OM′段覆蓋范圍也為x∈[0,d]、時間t∈[0,T]，其有效面積與圖3有所不同，式(11)變為

(12)

式中：P0,coh為考慮返程時單架無人機單程任務檢出盜油事件的概率。

圖4單機往返巡檢任務
Fig. 4Round-trip patrolling scheme of single UAV

為保證在漫長的管線上，地面可疑人員和車輛圖像辨識清晰，無人機視野范圍r不能取得很大，則r/d通常是非常小的量：

(13)

忽略r/d，則式(11)和式(12)變為

(14)

(15)

2.2單機單程巡檢方案的討論

從式(11)和式(12)及式(14)和式(15)中可以得出如下結論：

r由巡航高度和搭載設備決定，視其為常量；τ由作案慣用手段和人群決定，可通過公安部門的盜油案件記錄進行統計估計，將其視為常量。因此事件檢出概率只與巡檢范圍d和巡檢時間T有關。

令d=50 km，r=0.10 km，τ=0.25 h，則檢出概率P隨T的變化如圖5所示。

圖5事件檢出概率隨巡檢時間的變化
Fig. 5Variation of detection probability with patrolling time

可見，在一定范圍內，T越小，巡檢周期越小，巡檢期間事件被檢出的概率越大。而巡航速度v由d、T及巡檢模式決定，反過來v的允許范圍又限制了d、T及巡檢模式。在令檢出概率P盡可能大的目標下設計合理的d、T及巡檢模式，即基于事件檢出概率的無人機巡檢方案研究的基本目標之一，下文將繼續討論。

2) 提高任務期間事件檢出概率的手段。

① 提高τ，這要求管道在設計時增加防盜裝置和保護外殼等，延長罪犯所需時間。

② 在保證攝像清晰度下,提高v，降低T。

③ 在一定巡航速度v下,降低巡檢范圍d，從而縮短T。這也說明單個無人機長距離巡檢是低效的做法，在經濟性允許的情況下應該盡可能將管道分成若干任務段，縮短每個任務段的長度。

2.3數學模型的蒙特卡羅驗證

式(11)和式(12)分別給出了不考慮和考慮返程巡檢時，單架無人機單程巡檢的事件檢出概率。為了檢驗該數學模型的正確性，采用蒙特卡羅方法進行模擬，將盜油事件的發生點視為隨機坐標點：A(t,x)，t∈[0,T]，x∈[0,d]，將點A隨機投放500次，統計與巡檢視野相交的盜油事件個數n0，則n0/500代表檢出概率的模擬值，重復10次上述過程求平均以消減隨機誤差，得到模擬平均值P0,Monte。由式(11)和式(12)計算得出的理論結果，分別與圖3和圖4所示圖形中的投點蒙特卡羅試驗進行對照。

在r=0.1 km，d=50 km，τ=0.25 h的情況下，令T從0.1 h變化到2.0 h，得到對比結果如圖6所示，圖中點和圈表示蒙特卡羅模擬結果，實線表示式(11)給出的計算值,虛線表示式(12)給出的計算值。可見，數學模型與隨機模擬有較好的吻合程度。

圖6用蒙特卡羅模擬對數學模型進行驗證
Fig. 6Verification of mathematical model by Monte Carlo simulation

3一般巡檢任務的討論

由2.1節的討論可知，可以忽略r/d,延續2.1節對概率密度均勻分布的假設,則單個無人機單程任務的概率由式(11)和式(12)給出。通常的無人機巡檢方案可以拆分成3種任務模式的組合，分別是單架無人機多次巡檢、多架無人機多次巡檢和多架無人機分段多次巡檢。下面分別討論這些一般情形的任務模式。

3.1單架無人機多次巡檢任務

考慮單個無人機在x∈[0,d]和t∈[0,T]范圍內進行N次勻速往返巡檢：包括2N個單程，每個單程內x∈[0,d]，時間t∈[0,T/2N]；前2N-1個單程的檢出概率為P0,coh，最后一個單程的檢出概率為P0，如圖7所示。事件檢出概率為

(16)

式中：

(17)

此任務下無人機的巡航速度應該達到

(18)

圖7單個無人機執行N次巡檢任務
Fig. 7Scheme of single UAV patrolling N times

圖8M架無人機執行N次巡檢任務
Fig. 8Scheme of M UAVs patrolling N times

3.2多架無人機多次巡檢任務

考慮M架無人機以等間隔δ出發往返N次進行巡檢，第一架無人機在t=0時刻出發，最后一架無人機在t=T時刻收回，巡檢范圍x∈[0,d]。當δ>τ，即每架無人機的巡檢有效面積之間有間隙時，減小δ直至δ=τ,不會改變有效面積大小，如從圖8(a)變為圖8(b)，且在d相同的情況下圖8(b)有更小的巡航速度，故在本文的M架無人機任務中，一律令δ=τ。若T過小，δ=τ會使第M架無人機第一次往返的去程與第一架無人機第二次往返巡檢的返程干涉，此時減小δ使干涉恰好消失，則計算模型仍然成立。即：δ≤τ，且δ盡量取大，可得到M架無人機最大檢出概率。

圖8所示模型的概率可分為兩部分計算，其總面積分別為SI和SII，有效面積分別為SeI和SeII。第一部分的有效面積為

(19)

式中：T″=T′/2N-τ；T′=T-(M-1)τ；k=2Nd/T′。第二部分有效面積形式上和單個無人機多次巡檢模式相同，可利用單架無人機巡檢的結論，即

SeII=PN(N,T′,Mτ)dT′

(20)

得出總概率為

(21)

由式(19)～式(21)可得，M架無人機進行間隔為δ的N次往返巡檢任務的檢出概率為

(22)

(23)

3.3多架無人機分段多次巡檢任務

設∑Mi架無人機將0～d的距離范圍劃分成了Q段，第i段長度為di，該段內執行Mi架無人機往返Ni次巡檢任務，檢出概率為Pi，如圖9所示。

圖9Q個任務段下M架無人機執行N次往返巡檢任務
Fig. 9Scheme of M UAVs round-trip patrolling N times with Q scheme segments

事件檢出的概率為

(24)

式中：

(25)

每個任務段的巡航速度為

(26)

3.4小結

在巡檢范圍x∈[0,d]和巡檢時間t∈[0,T]內，無人機一般巡檢任務有如下結論：

1) 單架無人機往返N次巡檢，檢出概率PN(N,T,τ)見式(16)，巡航速度vN見式(18)。

2)M架無人機往返N次巡檢，每架次間隔δ≤τ，且δ盡量取大，檢出概率P(M,N,T,τ)見式(22)，巡航速度vM見式(23)。

3)x∈[0,d]分為Q段，每段內檢出概率由小結1)和小結2)計算出為Pi，則總檢出概率PQ見式(24)，巡航速度vQ i見式(26)。由式(24)還可知，若分段后每個任務段巡檢模式完全相同，則分段不改變檢出概率，相當于不分段采用相同的巡檢模式，但巡航速度會有所改變。

4基于事件檢出概率的巡檢方案設計

第1～3節建立了事件檢出概率的數學模型，對于給定的巡檢時間T、任務模式(M,N)，能夠計算出事件檢出概率P。一方面，巡檢時間T和任務模式(M,N)的選取與無人機的性能(如航時、巡航速度等)緊密相關；另一方面，無人機初步設計的依據又來自于巡檢任務。總體設計和方案設計緊密關聯。本節主要介紹考慮總體設計結果后，基于事件檢出概率設計出最優方案的方法。

4.1方案設計總體思路

1) 分析任務明確需求，進行無人機概念設計，提出大致的初始設計參數。

2) 通過質量平衡和功率平衡迭代分析，得出起飛重量，完善總體設計參數，估算無人機航時TUAV。

3) 根據航時設計合理的巡檢范圍T，利用第1～3節的數學模型計算事件檢出概率P，基于事件檢出概率挑選合理任務模式。

4) 根據總體設計結果和性能計算，得出無人機巡航速度v，代入第3)步給出的合理任務模式計算巡檢范圍d，從而給出完整的合理任務模式。

5) 對所有合理任務模式進行對比分析，挑選出適用于不同情形的最優方案，完成方案的優化設計。

有關無人機總體設計的第1)和第2)步將在第5節闡述，本節進一步闡述前3節的事件檢出概率模型，并將其應用于方案設計，即第3)和第4)步。第6節給出了該兩步的實際算例。第5)步的方案優化設計方法也將在本文第6節中通過實際算例進行介紹。

4.2合理方案的制定

由上文討論可知，當認為r/d為一小量而忽略不計時，檢出概率只與τ/T有關。τ可通過管線范圍內歷史盜油案件統計值得到，這里按τ=0.25 h計算。T的選取要從兩方面考慮，對于整個任務Tsys，應該覆蓋盜油案件可能的全部時間范圍，沒有統計數據下取為24 h；但對于單個任務組Tm，則應該根據無人機總體設計和當前能源方式而確定。對于低空巡航且采用常規能源的無人機，通常難以達到晝夜持續飛行的航時，即Tm

根據管道的風險管理評估，一般可以人為給出一個概率值Pd，要求保證在無人機巡檢任務期間，一旦盜油案件發生，則被檢出的概率P應滿足P>Pd，從而確定給定T和Pd下的所有合理任務模式(M，N)|T,Pd

圖10給出了在T=24 h下不同任務模式的檢出概率。圖11給出了這些任務模式中，達到不同風險管理規定給出的Pd且往返次數N最小的任務模式。

圖10反映出當無人機數量M過小時，概率曲線隨每架往返巡檢次數N的增長緩慢，達到期望檢出概率Pd所需N過大，可行性較低。而當無人機數量M過大時，概率曲線隨M增加而產生的變化減小，再過分增加M收益變小。故M的取值應合理。

當Pd確定時，(M,N)組合曲線可查出，以Pd=0.90為例，(M,N)組合如表1所示。

圖10T=24 h下不同任務(M, N)的檢出概率
Fig. 10Detection probability of various scheme (M, N) under T=24 h

圖11T=24 h下的不同要求概率Pd下的任務(M, N)
Fig. 11Scheme (M, N) under various design prabobility Pdfor T=24 h

表1T=24 h、Pd=0.90下的合理任務(M,N)|T,Pd

Table 1Reasonable scheme (M,N)|T,PdwithT=24 h,

Pd=0.90

M12345678N673322171412109MN6766666870727072

從表1可以看出，給定T和Pd下的合理任務模式中，當M增大時N趨于減小，但MN的變化趨勢是不確定的。并且，評判一個方案不能單純從MN的大小出發，應考慮任務效能和效率等多個因素，具體分析將在第6節介紹。

4.3巡檢范圍的確定

確定任務模式(M，N)及巡航時間T后，可以根據無人機巡航速度v確定巡檢范圍d，確定其關系的數學依據為式(23),所得結果如圖12所示。

圖12不同任務(M, N)下巡航速度v和巡檢范圍d的關系
Fig. 12Relationship between cruise velocity v and patrolling distance d with different scheme (M , N)

由式(23)可知，v隨d的變化雖然是線性的，但其斜率同時受M、N、T和τ的影響，斜率的變化在M增大時是不確定的。

同時還可以發現，由于時間T=24 h取得非常大，使得MN很大且在很小的巡檢范圍d時巡航速度v就達到很高的值，對于小型無人機，如果T=24 h，d很難超過30 km，否則無人機速度將達到150 km/h以上。這也說明適當減小單組任務范圍，對過長距離、過長時間跨度的巡檢任務進行分段在方案設計中具有重要意義。

在保證給定的Pd下T最大能取多少，不同T對應的巡檢范圍d應定為多少，將和無人機總體設計相互聯系考慮。

5管線巡檢無人機總體設計

本節介紹無人機總體設計。總體設計最初依據來自任務本身，設計結果又返回任務的方案設計，總體設計將給出方案設計最主要的約束。

5.1無人機總體參數初取

管線巡檢無人機執行的任務特殊性要求其應具有一定的隱蔽性，考慮到其設計巡航速度不高、巡航高度較低的具體情況，在選擇能源類型時應該避開振動、噪聲較大的內燃機和各種渦輪發動機。同時，低碳經濟和環保意識是當今全球能源日益緊張局勢下的必然趨勢[13-14]，因此對于執行管線常規巡檢任務的無人機，本文采用電能。

電能的獲取有多種途徑，常見的有蓄電池、燃料電池和太陽能。我國管線覆蓋范圍十分遼闊，盜油案件發生時間又極為不確定，因此在保證期望事件檢出概率的基礎上應追求盡可能大的覆蓋時間和空間范圍。單純的高空長航時太陽能無人機可以達到晝夜不停地飛行，但其高度決定對攝像設備的要求非常高，而在低空受氣候影響較大，其可靠度非常低。因此，現有技術下，蓄電池和燃料電池，或兩者混合使用將是管線巡檢無人機能源上的最好選擇。

當前技術下，電池供電的無人機功率很難超過內燃機和渦輪發動機，能源方式的選擇確定了單個或單組無人機不應追求過分高的航時航程，定位為中小型號，起飛質量m在十幾kg左右，總體設計中初始估計為m=15 kg。

無人機的任務剖面非常簡單，基本只有起飛、巡航和降落3個環節，對機動性較低的要求和航時航程盡量大的思路確定了無人機應達到中上水平的升阻比，側重低速性能。在總體設計中，升阻比K初估為15，展弦比λ初估為15。

在沒有較多執行類似任務的特殊布局無人機提供經驗數據的情況下，本文暫定無人機為常規布局，近似矩形機翼，展長l=3 m，巡航升力系數控制在CL=0.8左右，巡航高度H在500 m之內或略高于此，大氣密度ρ取1.167 kg/m3。

5.2無人機總體設計

總體設計采用功率平衡和質量平衡循環迭代的方法。

1) 功率平衡

由已經得到的質量估算值計算飛機所需功率，根據平衡方程計算能源系統所提供的功率，修正原功率估算值。

飛機平飛狀態下重力mg和升力L平衡，推力F和阻力D平衡，有

(27)

則巡航需用功率為

(28)

考慮到式(27)及λ=l2/c(c為弦長)，平飛需用功率Plev可表示為質量和概念設計階段參數的函數，即

Plev=m1.5Cplane

(29)

式中:

(30)

則平飛時推進裝置輸出的功率為

(31)

式中：ηprop為推進裝置的效率，由于齒輪減速和部件摩擦等因素，ηprop<1。

設機載設備(攝像設備、通訊和自動駕駛等)消耗的功率為Pload，則平飛巡航時能源系統提供的總功率為

(32)

式中：ηload為載荷設備的效率，由于電路降壓和元件阻耗等因素，ηload<1。

巡航狀態下近似認為式(27)～式(32)的參數穩定不變，因此巡航總能量為

Eelec=PelecTUAV

(33)

2) 質量平衡

由已經得到的各功率和能量參數，通過數學模型或統計模型估算無人機各部分質量，其中能源系統和推進系統根據其輸出功率和能量值估算質量。最終修正質量估算值。

無人機起飛質量可表示為

m=mstru+mload+mpower+mprop

(34)

結構質量mstru：對于幾kg級別的無人機，結構質量占起飛質量的比例fstru=mstru/m為0.25～0.35[13, 15]，隨著m的增大，fstru普遍具有減小趨勢[15]，故對于本文討論的15 kg左右的無人機，取fstru=0.25。

載荷質量mload：主要包括任務載荷和飛行設備載荷。任務載荷在本文中為攝像設備，取為2 kg；飛行載荷取為1 kg。因此mload=3 kg。

能源系統質量mpower：能源系統規模與其提供的功率和總能量正相關，通過建立模型或數據統計，一般可以建立能源系統質量的估計方法, 即

mpower=fpower(Pelec,Eelec,T)

(35)

式(35)的具體計算方法將在5.3節討論。

推進系統質量mprop：與上類似，一種精度不高但可行的估算方法為[16]

mprop=kpropPelec.prop

(36)

式中：參數kprop=0.008 kg/W。由式(34)～式(36)可根據功率估算質量。功率和能量依次計算循環迭代，直至得到收斂的起飛質量。

5.3能源系統質量估計方法

本節對于燃料電池和蓄電池分別給出式(35)的具體計算方法。由于不是本文重點，本節將只給出結論并注明引用出處。

1) H2燃料電池

H2燃料電池分為兩大部分：儲氣罐和燃料電堆。儲氣罐儲存H2并輸出，與外界空氣混合后輸出給燃料電堆；燃料電堆負責將化學能轉換為電能。一般而言，儲備越多質量H2，所需儲存設備的規模越大，儲氣罐質量越大，因此，儲氣罐質量與H2質量相關，即與釋放總能量Eelec相關；同理，燃料電堆的質量與釋放能量速率，即功率Pelec相關。文獻[17]給出了千瓦級別燃料電池質量和功率的關系，文獻[13]對數據進行擬合給出了如式(37)所示的關系。

(37)

儲氣罐質量估計為

(38)

因此采用燃料電池時,能源系統的質量為

mpower=mstack+mH,tan

(39)

對于十幾kg級的無人機，氫氣消耗量約為幾十g[13]，燃料質量的變化非常小，可以忽略。故認為燃料系統質量不變。

2) 蓄電池

根據試驗數據繪出蓄電池的Ragone圖[16]，得到單位質量的蓄電池在時間t內能釋放的能量e和該段時間內平均功率σ的關系曲線e=f(σ)，再畫出e=Tσ直線，兩者交點即給定航時T下電池的參數e(W·h/kg)和σ(W/kg)[18]，于是采用蓄電池時，能源系統的質量為

(40)

實際中還可采取兩種電池混合使用的方法，本文主要討論基于事件檢出概率的方案設計和無人機總體設計之間的關系，故不在此多討論，為簡明起見，采用H2燃料電池作為唯一能源，能源系統質量由式(37)～式(39)計算。

5.4起飛質量和航時的確定

首先假定一個航時TUAV，給定初始質量m0，由式(29)～式(39)可迭代計算H2燃料電池供能下的無人機質量m。若迭代不收斂，則表明無法達到給定航時，這是由于飛機總體參數、升阻比等性能參數、電池性能和質量關系曲線等共同影響，從而導致m迭代算法中的參數不合適，迭代發散。

由式(29)～式(39)可以寫出最終的迭代表達式為

(41)

式中：

(42)

需要注意的是，一般情況下式(41)是不能寫成顯式表達式的，本文中純H2燃料電池供能下,式(29)～式(39)均有明確的表達式，且fstru為常數，故能寫出顯式表達式。另外，若由于無人機、電池參數不合適，可能使得式(41)無解，這就是上文所述的迭代不收斂的情況。

逐步改變TUAV最終得到可以收斂的穩定起飛質量m，則T-m曲線表明了一系列可行的航時、起飛質量方案。通過T-m曲線還可以找出當前設計下的單機最大航時TUAV,max。

對于本文討論的情況，迭代結果如圖13所示。

圖13無人機航時和起飛質量迭代結果
Fig. 13Iteration results of UAV endurance and
take-off mass

迭代收斂的條件為：無人機航時TUAV≤4.66 h，即無人機最大航時為TUAV,max=4.66 h，該值也是單個或單組無人機執行任務能夠覆蓋時間范圍T的最大值。在收斂范圍內，每個TUAV對應兩個質量m1和m2(m1>m2)，且當TUAV→TUAV,max時，m1和m2趨于相同的值：16.45 kg。即，起飛質量為16.45 kg時無人機航時達到最大，為4.66 h。

6算例：巡檢方案設計、優化及分析

6.1方案設計

第5節通過現有能源系統和無人機概念設計參數得出單個無人機最大航時TUAV,max，無人機群覆蓋的巡檢時間范圍T與無人機架數M有關：Tm≥TUAV，Tm,max≥TUAV,max。將保守值TUAV,max作為設計巡檢范圍，代入第4節所述方法中確定巡檢方案。

假定期望檢出概率Pd=0.9，T=TUAV,max=4.66 h得可行方案(M,N)如圖14所示。

圖14T=4.66 h下不同任務(M, N)的檢出概率
Fig. 14Detection probability of various scheme (M, N) under T=4.66 h

由式(27)得到總體設計給出的巡航速度為

(43)

與第4節圖12方法相同，做出可能方案下巡航速度v與巡檢范圍d的關系圖如圖15所示。為滿足給定巡航速度vcur，不同方案(M,N)對應不同的距離d。

圖15T=4.66 h下不同要求概率Pd下的任務(M, N)
Fig. 15Scheme (M, N) under various design prabobility Pdfor T=4.66 h

至此,已經給出滿足要求的完整備選方案組如表2所示，這些方案同時滿足如下條件：①每個無人機航時TUAV、巡航速度v均滿足當前總體設計和能源系統，平飛巡航下質量方程和功率方程平衡；②事件檢出概率P在巡檢范圍x∈[0,d]、時間t∈[0,T]內大于要求檢出概率Pd；③無人機航時TUAV達到最大值。

表2算例中根據總體設計和概率模型得出的合理方案

Table 2Reasonable scheme according to conceptual design and probabilistic model in example

MNMNd/km1141414.373271427.206351535.929441642.213531552.685631849.086732145.488832441.889921857.4351022052.034

6.2方案優化及分析

進一步做出方案對比分析圖像。圖16反映了不同任務下平均每架無人機巡檢范圍(PDU)和平均每架次無人機巡檢范圍(PDS)，用以反映方案效率和經濟性；圖17直接反映了不同方案巡檢的總距離，從中可以直接選出最大巡檢距離的方案。

圖16單位無人機及單位無人機總架次下的巡檢范圍
Fig. 16Patrolling distance per UAV and per sortie

圖17最大巡檢距離和總架次數與無人機總架數的關系
Fig. 17Variation of maximum patrolling distance and
total sorties with quantity of UAVs

最終可以選出4種優化方案：t∈[0,T]

① 功效型(巡檢范圍最大方案)，9架無人機，每架2次往返巡檢。此方案適合布置于大范圍均勻盜油發生的區域內，以覆蓋盡量大的面積為目的。

② 綜合型(每架次巡檢范圍最大方案)，5架無人機，每架3次往返巡檢。此方案綜合性較強，以單位架次無人機獲得最大巡檢效果為目標。

③ 針對型(每架巡檢范圍最大方案)，1架無人機，巡檢14次。此方案巡檢范圍最小，但需要無人機數目最少，適合用于盜油案件高頻發生的某些特殊小區域重點防護。

④ 經濟型(總架次數最小方案)，5架無人機，每架3次往返巡檢。此方案著重考慮方案實行的經濟性，以盡可能減少無人機起落、增多標準巡航模式所占比例。

在本文給出原始數據的計算中方案④恰巧和方案②重合。4種方案各自優劣勢對比如圖18所示。

圖18不同類型最優方案的雷達圖
Fig. 18Radar of different types of optimal scheme

無特殊要求時，可選取綜合型。5架無人機每架往返3次，可在4.66 h(約4 h 40 min)內巡檢約52.7 km長的管線，在巡檢時間空間范圍內只要有盜油案件發生，便有至少Pd=90%的檢出概率。

以上布置為一個工作組，若實際需要巡檢的時間大于4.66 h或空間大于52.7 km，可以布置多個工作組以保證完全覆蓋。例如，對于夜間盜油高發、長約100 km的管線范圍，應布置至少2個工作組，并為每個工作組設置工作站用以傳回監控視頻，供工作人員監視管線安全。

7結論

1) 由于盜油案件的特殊特點，設計無人機巡檢系統只需考慮高頻發生位置附近一定距離范圍[0,d]、高頻作案時間附近一定時間范圍[0,T]，在此范圍內發生盜油案件的概率分布可視為均勻分布。

2) 無人機往返巡檢，事件檢出概率P只與巡檢視野與巡檢距離范圍之比r/d、盜油所需時間與巡檢時間范圍之比τ/T有關，通常r/d可忽略，P隨τ/T增大而增大直至趨于常數。

3) 在距離[0,d]、時間[0,T]內的無人機巡檢系統可以由3種任務模式組合而成：單機多次巡檢(N)、多機聯合巡檢(N、M)、多機分段巡檢(Q)。通常需要3種模式組合的復雜方案才能實現總無人機數最少情況下實現要求，方案需要科學的方法進行設計和優化。

4) 無人機概念設計以任務需求為背景。在一定能源能力和初始概念設計參數下，通過質量平衡和能量平衡迭代的總體設計，可以給出無人機能力范圍內的航時TUAV和巡航速度vcur。

5) 于事件檢出概率模型，由無人機航時TUAV可以制定出滿足檢出概率要求Pd的合理方案(M,N)，再根據巡航速度vcur可以制定合理的巡檢范圍d。

6) 對合理方案進行對比分析，可以篩選出最合理的4種類型的最優方案，分別是功效型(巡檢范圍最大方案)、綜合型(每架次巡檢范圍最大方案、每架巡檢范圍最大方案)和經濟型(總架次數最小方案)。

7) 針對不同的任務需求、能源系統能力和無人機概念方案，可以根據本文所述方法，結合總體設計結果，在基于時間檢出概率的基礎上給出無人機管線巡檢方案設計，并得出不同類型的最優方案以供斟酌采納。

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王翔宇男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器設計。

Tel: 010-82327539

E-mail: wangxyflying@163.com

王躍男， 學士。主要研究方向： 飛行器設計與工程。

E-mail: 1054657138@qq.com

鮑蕊女， 博士， 副教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器結構完整性。

Tel: 010-82314957

E-mail: rbao@buaa.edu.cn

蔣崇文男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行器氣動布局設計、高超聲速空氣動力學。

Tel: 010-82315396

E-mail: cwjiang@buaa.edu.cn

萬志強男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器氣動彈性、飛行器總體設計、飛行器結構設計。

Tel: 010-82338723

E-mail: wzq@buaa.edu.cn

Received： 2015-09-09; Revised: 2015-10-12; Accepted: 2015-10-26; Published online: 2015-11-0417:21

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151104.1721.002 html

Foundation items： Fundamental Research Funds for the Central Universities (YWF-14-HKXY-006); “Fanzhou” Educational Funds

Conceptual design for long-distance pipeline patrolling UVA based on detection probability of patrolling scheme

WANG Xiangyu, WANG Yue, BAO Rui*, JIANG Chongwen, WAN Zhiqiang

School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China

Abstract:The frequent occurrence of man-made oil-stolen events is one of the most severe threats for the security of pipelines. The unmanned aerial vehicle (UAV) patrolling system is able to monitor long-distance pipelines with high efficiency and flexibility despite the various terrain. Therefore, a probabilistic model on mathematics is established to quantify the factors that affect the detection probability. Methods that can boost the detection probability is proposed. Detection probabilities in different modes of patrolling scheme and of its combination are figured out. The method of scheme designing based on the task of mission is summarized with the cooperation of the UAV conceptual design. Finally, the optimal scheme is devised based on the detection probability.

Key words:pipeline; detection probability; probabilistic model; UAV conceptual design; schematic design

*Corresponding author. Tel.： 010-82314957E-mail: rbao@buaa.edu.cn

作者簡介：

中圖分類號：V37

文獻標識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0193-14

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0286

*通訊作者.Tel.： 010-82314957E-mail: rbao@buaa.edu.cn

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金 (YWF-14-HKXY-006)； “凡舟”教育獎勵基金

收稿日期：2015-09-09; 退修日期: 2015-10-12; 錄用日期: 2015-10-26；網絡出版時間： 2015-11-0417:21

網絡出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151104.1721.002.html

引用格式： 王翔宇， 王躍， 鮑蕊， 等． 基于巡檢方案事件檢出概率的長距管線無人機總體設計[J]. 航空學報, 2016, 37(1): 193-206. WANG X Y, WANG Y, BAO R, et al. Conceptual design for long-distance pipeline patrolling UVA based on detectable probability of patrolling scheme[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 193-206.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn