絕對離差風險測度下的多階段風險投資組合優化

彭飛++陳亦然++胡支軍

摘 要：

風險投資家對多個可行的風險企業進行分階段多期組合投資選擇?；陲L險投資投入資金固定、各階段投資價值不可立即變現等特性，風險投資家控制各階段的組合投資風險，構建了多階段風險投資組合絕對離差優化模型，討論了風險控制閾值變化對風險投資組合的影響。根據風險投資實際情況設計了數值例子，依據模型得出了相應的優化選擇解。

關鍵詞：

風險投資；分階段投資；絕對離差；風險控制閾值

中圖分類號： F8312 文獻標志碼：A 文章編號：1009-055X（2016）02-0027-08

一、引 言

技術創新對于一國經濟持續增長有重要作用已被廣泛接受。有研究將美國上世紀末經濟低通脹下的高速增長歸因于技術創新特別是信息科技的突破，并認為風險投資對富有前景的技術創新活動的支持是美國技術進步的主要原因之一。Kortum和Lerner[1]指出，是否擁有一套完整良好的風險投資機制甚至能關系到其一國經濟的可持續發展。

伴隨著風險投資在全球范圍內的蓬勃發展，學術界關于風險投資這一新興領域的研究也不斷深化，已有的研究主要集中于探討風險投資組合策略 [2-4]、風險投資是否影響創業企業成功上市[5]、IPO折價率 [6]、IPO 擇機 [7]、IPO后股票長期表現 [8-9]、采用股權激勵及撤換CEO [10]，以及風險投資回報率的影響因素。[11]由于風險投資的對象主要是處于初創和成長階段的中小企業，其未來的成長具有極大的不確定性，因而防范和規避投資風險成為風險投資家決策中最為關心的問題。學者們研究發現，在現實中風險投資家廣泛地采用組合投資策略，以防范單個風險投資失敗對整體利益的影響?；诜稚L險的思想，Gorman和Sahlman [12]，提出了風險投資組合理論（VCP：venture capital portfolio）。VCP已成為當前風險投資研究的重要領域之一。

為防范被風險企業“套牢”的風險，風險投資家還常采用分階段投資策略，以降低風險提高風險投資整體的投資價值。分階段投資（staged financing）策略被風險投資家們廣泛地運用于風險投資契約中。分階段投資是指，風險投資家在開始階段只注入部分資金，以后再根據項目的進展情況決定下一階段的最佳投資量，或者停止注資，在每一階段所投入的資本足夠讓公司過渡到它發展的下一個階段，目的是為了防范“套牢”（hold-up）問題的出現。[13-14]“套牢”風險產生的原因在于，創業者的人力資本是初創企業成功必不可缺的因素，且這種資本不可轉讓，創業者有可能以退出風險企業為要挾在中途否決協議，以便要求更多的收益，從而威脅到風險投資家的利益。實施分階段投資策略可讓風險投資家保留放棄前景暗淡項目的權利，從而在高度不確定環境下保護自己的利益。 [15]另一方面創新企業由于創業家獨特的人力資本使項目增值，分階段投資可從制度上降低創業家從項目中撤出寶貴人力資本的可能，從而較好地解決了風險投資家與創業家之間的不對稱信息問題并控制了投資風險。

鑒于風險投資高風險的特征，進行分段投資和組合投資已成為風險投資家慣用的規避投資風險手段。迄今為止，對風險投資組合的研究大多偏重實證方面，已有的少數理論研究也存在著對風險投資特性結合研究不夠的問題；雖然很多專家和學者對分階段風險投資問題進行了深入研究，但重點集中在對單個企業的研究上，關于風險資本多階段投資組合決策問題的研究成果并不多見，研究結論的應用范圍受到限制。本文將基于風險投資的合理特征假設和絕對離差風險測度，構造出多階段風險投資組合的約束條件，以最大化最終期望價值為目標，提出一種新的多階段風險投資組合優化模型。

二、 多階段風險投資問題描述及研究假設[ZK）]

風險投資家在投資期初進行投資決策。考慮如下的風險投資決策情景：投資期初總募集資金S0，經過考察，風險投資家篩選出了n家滿足投資標準的風險企業，擬選擇對這n家風險企業進行T輪分階段投資。募集資金S0不能滿足對n家風險企業全部投資的要求，因而風險投資家需在資金有限和風險約束下，對n家風險企業進行多階段風險投資決策，以制定最優投資決策，實現投資組合終期收益最大化。

為簡化決策問題，我們提出以下研究假設：

風險投資家與風險基金投資人達成了最大募集資金額協議，投資期間全部投資額不能超出金額S0；協議還規定，風險投資中各個階段投資所需資金均可在階段初募集到位。因此本文不考慮資金時間價值問題。

風險投資家與風險基金投資人之間存在著最佳激勵機制，它能夠促使風險投資家全力以赴為風險基金價值最大化工作。因此本文不考慮兩者之間的委托代理問題。

為防范被風險企業“套牢”的風險，風險投資家采用分階段投資策略，并形成投資對象路徑依賴。假設對全部風險企業的T期投資區間完全一致，即同時從最初階段開始投資，且都持續T個階段；在第1階段初，風險投資家可從初始的n家風險企業中，選擇m（0

風險投資家經過研究和分析，篩選出了滿足其投資標準的風險企業n家，且風險投資家與風險企業協商已經確定了未來各階段對風險企業的擬投資金額。如對第i家風險企業家在未來第t階段確定的投資額為sit，t=1，2，…，T。

所有的風險投資均在階段初投入風險企業，可以在每個階段末計算出相應的資產價值，但是在風險投資的中間階段不能變現這些資產價值，僅只能在投資的T階段期末可以計算或變現價值。

風險投資家擁有出色的研究能力，能夠運用合適方法預測出風險企業K種情形下的發生概率以及相應的收益情況。

四、數值算例

設風險投資家經過調研，在眾多可供選擇的風險企業中，篩選出12個符合其投資標準的風險企業。風險投資家與風險企業已經協商好對風險企業各期的具體投資金額。風險投資家專業團隊已經預測了風險企業在各種情形下的投資收益率及其概率分布， 包括對風險企業投資之后在放棄階段的收益率及其概率分布。由于篇幅所限，數據不在此列出。風險投資家籌集資金3億元，對這些風險企業分4個階段進行投資。由于資金有限，風險投資家考慮將有限的資金在各風險企業中進行最優分配，使得風險投資組合在獲得滿意的收益率同時，所承擔的風險最小。

假設風險投資家的最低期望值（πt）為每階段投資資金的90%，同時，在考慮風險投資家的最大風險承受水平時，我們認為風險投資家對每個階段的最大風險承受水平是一致的。因而，在接下來的應用中，我們將考慮四種情況下的最大風險承受水平，即分別為010、011、012、013。通過改變風險投資家對投資組合的風險承受水平，來調節風險閾值，利用多階段風險投資的一般模型，來求出最優化的投資組合。

此外，我們在應用中還考慮風險投資家風險偏好為風險中性的投資情形，即風險投資家在投資決策中不考慮風險約束問題，僅追求資金約束下的期末價值最大化。此時模型僅需在模型中去掉風險約束。

在matlab712環境下，利用bintprog函數來對多階段風險投資的一般模型進行編程求解，根據風險投資家不同的風險承受水平及最低期望值，得出最優的風險投資組合結果，如表1所示。

在表1中，共有五組最優的風險投資組合，其中前四組是根據風險投資家不同的風險偏好而得到的投資組合，最后一組是風險投資家在不考慮任何風險約束的情況下，僅以總資金作為約束條件而得到的投資組合。從表1中，我們可以得出：

第一，在不同風險約束條件下，會有有不同的風險投資組合，也就是說，風險投資家可以根據自己不同的風險偏好，通過多階段風險投資的一般模型來篩選出不同的優化風險投資組合。

第二，在同一風險水平下，發現每階段的風險投資組合出現了不同的變化，這種變化符合多階段風險投資的一般模型的假設，即在風險投資的過程中，風險投資家在第1階段會從眾多風險企業中，挑選一部分風險企業進行投資，而在之后的階段，風險投資家只能對投資組合中的風險企業做出是否繼續投資的抉擇，不能再挑選其他風險企業進行投資。

同時，根據表1的結果，并參照已知的數據可以計算出每階段最優的風險投資組合的投資額、組合風險和最優總投資額以及總投資收益和總投資風險，分別見表2、表3以及圖1。

對表和圖的分析可以得出：一是隨著風險投資家的風險承受水平的增大，風險投資家能接受具有更高風險、高收益的投資組合；反之，隨著風險投資家的風險承受水平的減小，風險投資家在選擇投資組合時，變得更加謹慎，容易接受風險相對較小的投資組合。二是在較低的風險水平下，每階段投資的風險金額相對比較平均，并且在前三個階段對風險投資組合投入的金額都相對較多，而在第4階段投資額相對較少。查詢原始數據，可以發現在第4階段，每家風險企業與風險投資家簽訂的投資金額是四個階段中最高的，風險與收益也是最大的。因而，說明在較低風險水平下，多階段風險投資的一般模型給出的投資組合是最優的。五、結 論

本文研究了多階段風險投資組合決策問題，通過將分階段投資策略與投資組合理論有機結合，考慮風險投資現實特征與實際約束，構建了基于絕對離差的多階段風險投資模型。模型通過引入0-1變量和結合風險投資分階段投資策略的特征，使得多階段風險投資決策過程，可根據風險投資家的不同風險偏好識別風險投資項目，并提供直觀的投資與不投資信號。模型的數據算例應用，驗證了多階段風險投資模型能較好地指導風險投資家有效地進行風險投資組合，說明了該模型具有較強的可行性及優越性。

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（責任編輯：鄧澤輝）