對差分GPS信號傳播誤差的分析

莊啟智 陳運河海大學 地球科學與工程學院測繪工程系

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對差分GPS信號傳播誤差的分析

莊啟智 陳運
河海大學 地球科學與工程學院測繪工程系

摘要：GPS定位誤差主要來源于衛星的誤差、信號傳播的誤差以及接收機的誤差。本文對GPS信號傳播的誤差進行綜述式的分析，將信號傳播誤差大致分為兩類。第一類是具有空間相關性的誤差，包含對流層折射誤差和電離層延遲誤差。多路徑效應誤差則屬于具有非空間相關性誤差。通過對這兩類誤差的原理進行推導分析，得出不同誤差模型的特點。

1　引言

GPS定位誤差從來源方面可以分為三類，與GPS衛星有關誤差、與GPS信號傳播有關誤差以及與觀測和接收機有關誤差。若根據誤差性質區分，可以分為系統誤差與偶然誤差，系統誤差指的是星歷誤差、衛星星鐘誤差、測站站鐘誤差以及大氣電離層與對流層的折射誤差，而觀測誤差和多路徑效應誤差屬于偶然誤差這一類[1]。對于GPS誤差的分類，學者徐周從與空間相關性這方面出發，將GPS信號誤差分為具有空間相關性的誤差和具有非空間相關性誤差這兩類[2]。

本文從誤差的空間相關性、對流層折射誤差、電離層延遲誤差和多路徑效應誤差這四個方面出發，分析對流層折射誤差、電離層延遲誤差和多路徑效應誤差這三者之間區別，以及何種誤差具有空間誤差相關這一特性。

2　差分GPS衛星定位原理

空間自相關是一些變量在同一個分布區內的觀測數據之間存在潛在的相互依賴性。在GPS差分定位的誤差分析中也不例外，差分GPS中的誤差空間自相關即誤差空間相關性。

差分GPS是利用坐標已知點，即基準站接收機測定GPS定位誤差，根據空間相關性誤差，供流動站改正其觀測值或定位結果，用以提高在一定范圍內其它GPS接收機測量定位精度的方法。

3　GPS信號在傳播過程中的誤差

3.1電離層延遲誤差

電離層泛指大約70km以上大氣層。根據電離層中電子密度的不同將其分為D、E、F1、F2等4個電離區，不同的電離區對電磁波的折射會產生不同的影響。[3]電離層折射使入射波相速度加快，群速度變緩，從而產生延遲誤差。

群速度與相速度在真空中的速度之比即為相應點的相折射指數np和群折射指數ng,，二者之間存在以下關系，如式（1）所示，f為入射電磁波的頻率。

電離層中某一點的相折射指數np可表示為式（2）所示。

f為入射電磁波的頻率，θ為電磁波傳播方向與地磁方向的夾角，fp為等離子頻率，與電子電量有關，fB為自由電子的回旋頻率，與磁感應強度有關。

將式（2）展開為泰勒級數，并取到f2的一階項，化簡可得式（3）。

聯立式（3）與式（1），可得群折射指數，即式（4）。

分析式（3）與式（4），當僅考慮一階項時，相折射指數、群折射指數與地磁場B無關。當相折射指數小于1時，表明用載波測量距離比真空實際距離短。當群折射指數大于1時，即用碼偽距測得的距離比真空實際距離長。說明載波相位超前，碼相位滯后，對于一階近似值而言，載波相位的超前值與碼相位滯后值相等。

分析式（2）與式（1）可得結論，相折射指數np與大氣中的電子密度、電磁波頻率以及磁感應強度有關，而且相折射指數與群折射指數有一定聯系，說明電離層的折射率變化與大氣中的電子密度、電磁波頻率以及磁感應強度相關。

電離層延遲誤差可以通過電離層模型改正、利用雙頻接收機減少延遲、利用兩個觀測站同步觀測求差改正這三種方法解決。

3.2對流層折射誤差

對流層延遲泛指非電離大氣對電磁波折射。對流層溫度隨高度上升而降低，使信號傳播路徑發生彎曲，從而測量距離產生偏差，稱為由對流層引起的額外路徑長度，即信號光學傳播路徑長度L與幾何距離R之差，用式（5）表示。

3.3多路徑效應影響

多路徑效應是由于接收機周圍高大建筑物或水面對電磁波產生的反射作用而引起的定位誤差，并不具備誤差的空間相關性，所以不能通過利用兩個觀測站同步觀測求差改正這種方法削弱影響。在天線安置時要盡量避開強反射物，如水面、平坦光滑地面等，或者選用防多路徑效應的天線，如扼流圈天線。

4　結論

本文對GPS信號傳播的誤差進行綜述式的分析，將信號傳播誤差大致分為兩類。具有空間相關性的誤差包含對流層折射誤差和電離層延遲誤差。而多路徑效應誤差則屬于具有非空間相關性誤差。

對于電離層延遲誤差，其電離層的折射率變化與大氣中的電子密度、電磁波頻率以及磁感應強度相關。對于對流層折射誤差，電磁波在對流層中的傳播速度與頻率無關，與大氣折射率和電磁波傳播方向有關。多路徑效應并不具備誤差空間相關性，不能通過利用兩個觀測站同步觀測求差改正削弱影響。

參考文獻

[1王惠南，《GPS導航原理與應用》.科學出版社.2003.P106

[2]徐周，GPS差分定位技術及實現方法的研究[C].2006

[3]劉基余，《GPS衛星導航定位原理與方法》.科學出版社.2003.P346

關鍵字：差分GPS 對流層折射誤差 電離層延遲誤差 多路徑效應誤差 空間相關性