繞組開放型永磁同步電機的建模及應用

許共龍，湯寧平，張志耿

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

繞組開放型永磁同步電機的建模及應用

許共龍，湯寧平，張志耿

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

本文以傳統永磁電機abc坐標系下的動態數學模型為基礎，推導出繞組開放型永磁電機的數學模型。將模型中的電壓方程分為繞組電阻電壓、繞組自感電壓、繞組反電動勢、繞組間的互感電壓，建立繞組開放型永磁電機的Matlab/Simulink模型并應用該模型進行新型發電系統性能的仿真，仿真結果表明模型的正確性和發電系統控制策略的有效性。

繞組開放；永磁同步電機；新型發電系統；Matlab/Simulink

1 引言

繞組開放型電機結構最早由日本學者提出，應用到異步電機控制系統，通過協調控制2套逆變器，達到提高異步電機轉矩響應速度和頻帶范圍。此后，繞組開路型電機結構得到廣大學者的關注，但大多文獻資料集中在異步電機驅動和多電平逆變電路拓撲應用場合[1-4]，對繞組開放型永磁電機的研究較少，特別是繞組開放型永磁電機在發電系統中的應用。

在對繞組開放型永磁電機發電系統的拓撲和控制策略進行研究時，一般都會進行Matlab仿真，目的是驗證拓撲的可行性以及調制和控制策略的有效性。但在Matlab/Simulink中沒有繞組中性點打開的永磁電機模型。因此，本文在傳統永磁電機動態數學模型[5]的基礎上，提出abc坐標下的繞組開放型永磁電機的數學模型，利用所提的數學模型在Matlab中建模再將模型用到繞組開放型永磁電機新型發電系統中進行研究和仿真實驗，實驗結果表明所建模型的可行性及新型發電系統控制策略具有良好的穩壓性能。

2 abc坐標下繞組開放型永磁電機的數學模型

傳統表貼式永磁電機，在理想情況下，其電機模型可等效看成Y連接的電感、電阻和反電動勢串聯的電路結構，如圖1(a)所示。而開放型繞組永磁電機是在Y連接的傳統永磁電機的繞組結構上將中性點拆開，分成三相獨立的繞組并將六個接線端子引出即可，如圖1(b)所示。

繞組開放型永磁電機沒有改變電機的內部磁路和繞組的嵌裝方式，電機的磁路和電氣特性與傳統永磁電機一樣，但中性點拆開后，對應的電機數學模型也相應改變。以表貼式永磁電機為例，假設三相繞組對稱和磁路線性，不計損耗，按照電動機慣例給出繞組開放型永磁電機的數學模型。

圖1 電機定子繞組端電壓等效模型

2.1 磁鏈方程

(1)

式(1)中，ψa、ψb、ψc是電機每相繞組全磁鏈；ia、ib、ic是電機定子相電流；L、M分別是三相繞組的自感和互感；θ是轉子磁極軸與定子A相軸線間的夾角(電角)，ψf是永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值。

2.2 電壓方程

(2)

其中，ua1、ub1、uc1、ua2、ub2、uc2是電機定子繞組的6個端電壓；Rs是相繞組電阻；p為微分算子；ea、eb、ec是電機三相反電動勢。不失一般性，計及開放式繞組永磁電機三相反電動勢的諧波分量，本文主要考慮三次、五次、七次諧波，因此三相繞組反電動勢公式可表示為：

(3)

式中,ω是電機的旋轉電角速度；kn諧波含量系數，n=3，5，7。

2.3 電磁轉矩方程

Te=(eaia+ebib+ecic)/ωm

(4)

式中，ωm是電機的機械角速度；Te是電磁轉矩。

2.4 機械方程

(5)

式中，B是電機旋轉阻力系數；J是轉動慣量；TL是電機負載轉矩；Pn是電機極對數。

3 繞組開放型永磁電機MATLAB建模

本文的建模及仿真都在MATLAB R2009a軟件下進行的。根據上述的繞組開放型永磁電機電路結構和動態數學模型進行仿真模型的構建。仿真模型由電機繞組端電壓等效電路模塊、S函數計算模塊和信號輸入輸出模塊等3個部分搭建而成。下面分別對這3部分進行詳細說明。

3.1 繞組端電壓等效電路模塊

定子繞組相電壓方程，以A相為例，可由式(6)表示：

(6)

根據式子可知，定子端電壓由四部分組成，分別是繞組電阻壓降、繞組自感壓降、繞組反電勢和繞組間的互感壓降，因此定子相繞組可以表示為相繞組電阻、自感、反電勢和互感壓降電勢組成的等效電路。建模時，根據該等效電路搭建三相定子繞組仿真模型，其中的反電勢和互感壓降電勢用Simulink中的受控電壓源來表示，其控制信號分別為(ea、eb、ec)和(eMa、eMb、eMc)。

圖2為繞組端電壓等效電路仿真模型圖。從圖中可以看出建模過程輸入輸出量很多，連接線容易交差，使用模塊Mux、Goto、From，可使得模型界面簡潔、信號便于在多個子系統中相互使用。例如，模型中使用多路測量儀采集三相電流ia、ib、ic送入信號合成器Mux，然后以總線形式輸出到信號接收并發送模塊Goto，并設置標簽名為iabc。若其他系統要使用三相電流只需添加接收信號模塊From，設置標簽名為iabc即可從Goto模塊得到信號并輸出。模型中所有信號的采集、合成、接收、傳送過程都和電流的處理一樣。

圖2中輸入量有：三相反電勢，標簽名eabc；繞組間的互感壓降，標簽名eMabc。這些信號在S函數計算模塊中求得后輸入，作為受控電壓源的控制信號。

圖2中輸出量有：定子三相電流，標簽名iabc，其是通過多路測量儀測量流過電阻的電流得到；繞組自感壓降，標簽名uLabc，其是通過多路測量儀測量繞組自感兩端電壓得到；定子三相電壓，標簽名uabc，其是通過測量獨立的相繞組兩端電壓得到。這些輸出信號以總線形式輸出。

圖2 繞組端電壓等效電路仿真模型圖

3.2 S函數計算模塊

永磁電機本身是一個多變量、強耦合的系統。S函數模型處理能力強，可以方便地構建復雜的動態系統，且容易修改，方式靈活。因此本文對電機本體的三相反電勢、互感壓降、轉速和轉矩的求解都在S函數中實現。S函數計算和信號輸出模型圖如圖3所示。

圖3 S函數計算和信號輸出模型圖

圖中S函數計算模塊的輸入變量有：定子三相電流，標簽名iabc；三相繞組自感壓降，標簽名uLabc；負載轉矩，端口名TL。其中iabc，uLabc為圖2的三相定子繞組仿真模型的輸出量，負載轉矩則是仿真時根據需要自行設置。

S函數計算模塊的輸出變量有：三相繞組間的互感壓降，標簽名uMabc；三相反電勢，標簽名eabc；轉子電角速度，端口名ω;轉子電角度，端口名theta；電磁轉矩，端口名Te。具體求解過程和公式如下，求解前要對電機的參數進行初始化，如自感、互感、極對數、永磁磁鏈和轉動慣量等。

3.2.1 繞組間的互感壓降

(7)

式中，uMa、uMb、uMc為三相繞組間互感壓降電勢，uLa、uLb、uLc為三相繞組自感壓降，uLa/L、uLb/L、uLc/L為三相定子電流的微分值。根據(7)式用Matlab語言編寫矩陣方程即可求得三相繞組間互感壓降電勢。

3.2.2 轉子電角速度、轉子電角度

(8)

式(8)為2個狀態方程，狀態變量是ω和θ，在S函數中編寫狀態方程即可得到轉子電角速度、轉子電角度。3.2.3 三相反電勢

根據公式(3)可求得三相繞組反電勢。式中的ω和θ已在3.2.2中求得。

3.2.4 電磁轉矩

根據(4)式可求得電磁轉矩。其中定子三相電流為S函數輸入量，三相繞組反電勢已在3.2.3中求得。

3.3 電機輸入輸出

由以上兩部分的實現過程可知，電機有六個接線端子Uxy(x=a，b，c；y=1，2)，輸入信號為負載轉矩TL。輸出信號是定子三相電壓、定子三相電流、轉子電角速度、轉子電角位移、電磁轉矩。建模中，為方便后續搭建控制系統時使用，輸出信號為總線形式，利用Mux模塊將信號匯入總線后輸出，取端口名為m_e,如圖3所示。

復雜系統在建模過程中經常會出現代數環(Algebraic Loop)，即輸入信號直接取決于輸出信號，同時輸出信號反饋作為輸入信號[8]。代數環的存在會嚴重影響仿真的速度以及仿真的精度，因此必須采取一定措施消除代數環。本模型中存在3個代數環，一是在求解繞組間的互感壓降過程中，三相繞組自感壓降為輸入量，用來計算輸出量繞組間的互感壓降，同時采集三相繞組自感壓降作為輸出時，又需要繞組間的互感壓降的輸入，這二者互為輸入輸出，相互影響；二是三相反電勢的求解過程；三是轉子電角速度的求解過程。解決辦法是：在繞組端電壓等效電路的輸出量uLabc，iabc后端分別加一個存儲器模塊(Memory)，如圖2所示，同時在S函數初始化中將直通前饋路數設置為1。

4 模型應用

在車載動力電源系統和風力發電系統中，永磁發電機的勵磁大小無法調節，導致發電機的繞組端電壓調節困難，同時轉速和負載電流的變化也會使端電壓有較大的波動。為解決上述問題，本文利用繞組開放型永磁電機結構，提出一種新型發電系統拓撲和控制策略。利用仿真研究該發電系統的性能，系統控制框圖如圖4所示。圖中發電系統拓撲結構由蓄電池、逆變器、繞組開放型永磁電機、整流橋、負載構成。新型發電系統采用電壓、電流雙閉環的控制方法，通過對逆變器的控制，達到當轉速或者負載電流變化時保證整流橋輸出直流電壓為恒定值。

電機參數如下：轉子磁鏈0.173Wb，定子相電阻1.265，交直軸電感4.765mH，額定轉矩6Nm，額定轉速1500rpm，線電流4A，線電壓220V,極對數4，轉動慣量0.00126kgm2。仿真環境設置：SVPWM模塊的采樣周期為0.0001s，仿真算法選擇ode23tb，誤差容限為1e-6，最大步長為1e-5。

圖4 繞組開放型永磁電機新型發電系統控制框圖

4.1 負載電流不變，轉速變化

由仿真波形圖可知負載為恒定值的條件下，在升降速過程中，通過對逆變器進行控制，整流橋輸出直流電壓保持在200V，電壓波動很小，偏差僅為0.5%；在轉速恒定過程，整流橋輸出直流電壓也保持在200V，穩態特性很好。

4.2 負載電流變化，轉速不變

由仿真波形圖可知轉速為恒定值時，在1s時刻負載電流從2A 突加到8A，整流橋輸出直流電壓有4V的瞬間跌落，經0.15s的調節后，電壓又回到200V；在2s時刻負載電流從8A突減到4A，整流橋輸出直流電壓有2V的瞬時上升，經0.12s后電壓又回到給定值。整個加減負載過程，系統調節響應快，穩壓效果好。

圖5 固定負載電流時轉速變化的仿真波形

圖6 轉速2000r/min時突加突減負載仿真波形

由上述兩種情況的仿真結果可知自建的繞組開放型永磁電機模型是可行的，且新型發電系統的控制策略是有效的，能夠實現當轉速或者負載電流變化時保證整流橋輸出直流電壓為恒定值，系統有很好的動態性能。

5 結論

在傳統永磁電機動態數學模型的基礎上，本文推導出了開放型永磁電機三相靜止坐標系下的動態數學模型,并據此搭建了電機的Matlab/Simulink模型。在此基礎上，將模型應用到新型發電系統仿真研究中，仿真結果表明所建立的開放型永磁電機模型是正確的，所提出的新型發電系統的控制策略是可行的，系統動穩態性能良好。

[1] Kawabata Y,Nasu M,Nomoto T.High-efficiency and low acoustic noise drive system using open-winding AC motor and two space-vector-modulated inverters[J],IEEE Transactions on Industry Electronic,2002,49(4):783-789.

[2] Liu Yongheng,Li Yongdong,Hou Xuan.SPWM strategy for an open-end winding induction motor drive using two-level inverters with separate DC supplies[C].The 4th International Conference of Power Electronics and Motion Control.Xi'an，China:IEEE,2004:636-639.

[3] Somani A,Gupta R K,Mohapatra K K.Modulation strategies for direct-link drive for open-end winding AC machines[C].IEEE International Conference of Electric Machines and Drives.Miami,FL,USA:IEEE,2009:1863-1968.

[4] Gupta R K,Mohapatra K K,Somani A.Direct-matrix-converter based drive for a three-phase open-end-winding AC machine with advanced features[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(12):4032-4042.

[5] 崔勝民,柏睿,崔淑梅.PMSM在abc坐標下的建模及故障仿真[J].機械設計與制造,2011(7):178-179.

[6] Corzine K A,Sudhoff S D,Whitcomb C A.Performance Characteristics of a Cascaded Two-Level Converter[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1999,14(3):433-439.

[7] 洪乃剛.電力電子、電機控制系統的建模和仿真[M].北京:機械工業出版社,2010:94-95.

[8] 馬曉虹.Matlab中的代數環問題及其消除方法[J].科技廣場，2010(7).

[9] 李嘉文.永磁風力發電系統新型拓撲及控制策略研究[D].2012.

Modeling and Application of Open-end Wingding PMSM

XUGong-long，TANGNing-ping，ZHANGZhi-geng

(School of Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In this paper,the dynamic mathematical model of open-end winding PMSM is derived based on the dynamic mathematical model of traditional permanent magnet motor in abc coordinate system.A Matlab/Simulink model of open-end winding PMSM model is established based on the voltage equation that is divided into the winding resistance voltage,the winding inductance voltage,winding back EMF and the mutual inductance voltage between the windings.The model is used to simulate and analyze in the novel power generation system.The simulation results show the validity of the model and the effectiveness of the control strategy of the power generation system.

open-end winding；PMSM；novel power generation system；Matlab/Simulink

1004-289X(2016)05-0082-03

TM341

B

2015-10-21

許共龍(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：新型電機理論與控制； 湯寧平(1954-)，男，教授，博導，研究方向：電機理論與設計，電機控制系統及電力電 子技術應用方面的教學與科研工作； 張志耿(1990)，男，碩士研究生，研究方向：電機理論與設計。