關于大學物理中微積分思想與矢量思想教學的思考

[摘要]：數學作為一門基礎性工具性學科，很多思想方法都可以應用到大學物理的教學中，特別是微積分思想與矢量思想，在大學物理教學中有著重要和廣泛的應用。因此，加大對微積分思想與矢量思想在大學物理教學中應用的教學研究，有著十分重要意義。

[關鍵詞]：大學物理 微積分思想 矢量思想

物理學科是一門自然基礎性和實踐性很強的學科，它在大學課程結構設置中占有重要的地位，是理工科大學生必不可缺少的基礎學科。通過大學物理的學習，不僅能夠有效地培養學生的物理學基礎知識，為學生今后的學習及工作奠定良好基礎，同時其還能夠有效的培養學生科學思維方法，及創造性思維能力，因此提升大學物理學科的課堂教學效果，對于學生今后的學習及發展，有著積極的促進作用。

一、關于如何構建微積分思想的思考

大學新生在經過中學階段的物理知識的學習后，已經積累了一定的物理學基礎知識及技能，也形成了一套學習物理的思想方法。然而，大學物理教學與學習畢竟與中學物理教學與學習存在很大的差異，其在教學與學習思想方法及原理方面存在很大的不同，大學物理與中學物理的區別，其中之一就是問題難度方面的改變，由以前的常量物理問題，轉變為更為復雜的變量物理問題，同時大學物理教學與學習，應用到更多的是微積分思想，而學生一時半會還很難跳出以往的物理學習思維模式，很難充分運用微積分思想于大學物理學習中來，這也是很多大學新生反映大學物理很難學，即使在課堂上聽懂，也不會做題的原因了。因而在大學物理教學中，教師要充分應用微積分思想，幫助學生建立微積分思想來提升學生的物理學習效率。

物理學科有一個很大的特點，就是其研究都是從最基本、最簡單的現象著手，而微積分思想，則是一種有效的分析手段，同時也具有很強的辯證性，在應用微積分思想解決研究物理問題時，微積分一般思路是：將復雜的問題化整為零，并對其進行分割處理，得到相對簡單的若干小問題，然后在采取抓主要輕次要的原則，予以一一擊破。該思想的優勢就是，它能夠達到將有限轉變為無限，將近似轉變為精確的功效，使得復雜的物理問題，得以簡單化，復雜的變量，可以轉化為簡單的常量來處理，從而提升物理問題解決效率，提高物理教學與學習的效果。如在研究變力做功問題時，采用微積分思想，其效果就非常好。“以一質點在變力F的作用下，作曲線運動，從A點到B點，求其所作功”，本題采用微積分思想，其解題思路如下：將質點的運動路徑，分割為無數個微元段，并且視其變力為恒定的，經過分割后，其曲線路徑也可以轉化為直線運動，如此一來，復雜的變力曲線做功問題，采用微積分思想方法后，就可以轉化為相對簡單的直線恒力做功問題，最后對這些直線恒力做功求和，即可得到該變力曲線做的總功。

二、關于如何構建矢量思想的思考

在物理學科中，學生接觸最多的物理量，其實質上都是矢量，“矢量運算法則”及“矢量方程”的運用相當普遍。然而，由于中學物理對此要求并不嚴格，部分學生常常在寫作業或考試中不能正確表示矢量，究其原因，與其說他們不懂得書寫矢量，不如說他們仍跳不出高中階段的思維模式，以及對標量、矢量和矢量方程的意義理解甚少，在思維中尚未形成矢量思維。這樣，使得很多學生在進入大學學習大學物理時，依舊不能正確書寫矢量，對矢量方程的理解，就更為膚淺了，因而在大學物理教學中構建學生的矢量思維十分必要。在人教版《高級中學試驗課本物理第一冊》中指出，標量只有大小，沒有方向；矢量既有大小，又有方向。由此，部分學生就形成“有方向的量就是矢量，無方向的量就是標量”的慣性思維，這種慣性思維是一種錯誤認識，在教學中應當堅決糾正。不能簡單地認為“有方向的量就是矢量，無方向的量就是標量”，矢量的嚴格定義是遵循平行四邊形合成法則的物理量是矢量，否則是標量。但是，很多學生對這個定義的理解并不深刻，認為只要是有方向的物理量就是矢量，這是不對的，電流及電動勢等物理量，其既有大小，也有方向，但并不是矢量。矢量的定義中，還要求矢量必須符合平行四邊形合成法則。

在使用矢量思想方法解決物理問題時，通常要將矢量轉變為標量來進行計算，同時將其放在合適的坐標體系中進行（即把矢量向某一方向或者坐標系進行投影），因而建立一個恰當的坐標體系是非常重要的。如在解決斜面運動問題時，矢量思想方法在解決物理問題中的高效性，就很好的體現出來了：首先建立坐標體系，可以選擇沿斜面方向和垂直斜面方向構建，從而將復雜的矢量轉變為簡單的標量。再如，研究曲線運動中，若采用自然坐標系會給解題帶來很大方便。大學物理中矢量和微元往往是聯系在一起的，對于矢量微積分的求解，首先應該把矢量向某一方向投影，應用矢量點積或者叉積轉化為標量運算，然后再進行積分運算；或者直接采用直角坐標系正交分解，進行點積或者叉積后再進行積分。能正確運用和求解微積分與對矢量微積分的理解是分不開的。教學中要精選例題，盡早引導學生從微積分的思想出發建立模型，學會分析和求解物理實際問題。

總之，微積分和矢量在大學物理中的應用，不僅僅是一種數學工具的應用，更是一種思維方法的應用。因此，在大學物理的教學中，應通過一些具體實例的講解，幫助學生將微積分和矢量的思想與物理問題結合起來，使他們能夠熟練地運用微積分和矢量方法分析解決物理問題，這對于提升大學物理的教學與學習效果是非常重要的，同時，對于培養學生的科學思維方法、科學研究能力等也是大有裨益的。