淺談學生數學基本能力的培養

【關鍵詞】 數學教學；數學基本能力；培養

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）

10—0054—01

數學基本能力主要包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明、體系構建等諸方面的能力，這全面概括了學生的數學基本能力，既反映了數學科學的特殊性，又體現了數學思維的特殊性。要培養學生的基本能力，筆者認為，應當從以下幾方面著手：

1. 空間想象能力的培養。數學中的空間想象力是學生對物體的形狀、結構、大小、位置關系的想象能力，即能夠由實物開關想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物開關，能夠想象出幾何圖形的運動和變化，能夠從復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能夠根據條件作出圖象。一般來說，培養學生的空間想象能力可以從以下幾方面入手：加強有關空間形式的數學基礎知識教學，還要設計豐富多彩的實踐活動，使學生在自身的實踐活動中提升空間想象能力；利用幾何圖形表達數量關系，重視幾何圖形的作用。

2. 抽象概括能力的培養。抽象概括能力主要是能從具體事物中區分、抽取研究對象的共同的、本質的屬性，概括出一般的、普遍的規律，形成有關或者建立數學模型，它是學生分析問題、解決問題的關鍵能力。在教學中，教師要培養學生抽象概括的興趣，使學生善于對客觀事物進行比較、分析、綜合，還能從普遍存在的現象當中發現差異，概括出一些觀念性的東西、結論性的東西，能把具體問題數學化，能夠將具體的數學關系抽象為可以去求解的數學模型，并進行推廣和延伸，能用數學符號、數學語言進行推理和計算。培養學生的抽象概括能力，可以從以下幾個方面入手：首先，教師要引導學生認識數學抽象概括的意義和價值，通過各種途徑激發學生概括興趣和進行數學創造的欲望；遇到實際問題時，能用數學知識和數學方法將其數學化，并通過建立模型求解。其次，認真落實過程教學，真正把概括數學知識的過程作為數學教學內容和目標的重要組成部分。

3. 推理論證能力的培養。推理論證就是學生能夠根據合情推理，進行數學的發現和創造，并運用邏輯推理去證明。培養學生的推理論證能力主要是讓學生能通過對已知事實的分析，進行合理、理性判斷，獲得數學猜想和數學結論，而且要利用歸納、類比、直覺和猜想進行合理推理，學生能夠對書籍描述中的數學事實或數學猜想，通過尋找證據給出證明，或列舉出反例予以否定，能靈活、創造性地運用各種數學方法，進行證明，能用清晰、有條理的語言表達自己的觀點和思維。而要培養學生的推理論證能力，應當從以下幾個方面入手：首先是要重視基礎知識的教學，使學生牢固掌握數學基礎知識。數學基礎知識是數學思維活動的起點，是進行數學推理和論證的依據。其次，要重視過程教學，如概念的產生過程、思路的獲取過程，使學生在這個過程中逐步學習和領會數學的思維方法、證明方法，還要提示數學學科與其他學科的區別與聯系，理解探索數學規律的方法，并在解決問題的過程中發展學生的推理論證能力。

4. 運算求解能力的培養。運算求解能力是學生能夠根據問題的條件和要求，靈活運用算法和算理，尋求簡潔的運算途徑。數學運算求解的能力主要包含四個要素：準確程度、快慢程度、合理程度和簡捷程度。其特點是：綜合性，大量的運算求解過程不可以由某種單一的能力完成，它是一種綜合能力的體現；層次性，不同階段有不同的運算求解要求；發展性，隨著學生認知能力的提升以及社會發展、學習內容的變化，運算求解要求也再不斷發展著。提升學生的運算求解能力可以從以下幾個方面入手：首先，重視數學基礎知識教學，使學生掌握各種與之相關的概念、性質、公式等。其次，加強數學推理訓練。要求學生在練習時，做到步步有依據，有充足的理由，并注意運用性質公式進行推理。最后，要有目的、有計劃地對學生進行訓練，要多練、巧練，更要在練習過程中強調正確、迅速、命題，重視“簡潔算法”與“一題多解”的訓練。

編輯：謝穎麗