巧構圓，妙解幾何題

圓是高中幾何研究的重要對象.圓具有很多的性質，如（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線，圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心；（2）直徑所對的圓周角是直角，90o的圓周角所對的弦是直徑；（3）圓的切線垂直于過切點的直徑；（4）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.在解答平面幾何問題時，我們可以根據題目中所給的信息構造出圓，以利用圓的方程、性質、定義、定理等快速獲得問題的答案.那么如何才能巧妙地構造出圓呢？下面，我就和大家一起來探討.

一、根據圓的定義構造圓

二、根據正弦定理構造圓

三、根據兩式的平方和為定值構造圓

四、根據動點到兩定點的距離之比為定值構造圓

總的來講，構造圓，關鍵要明確圓的幾個要素或幾何性質，可以從圓的定義、方程、性質、幾何特征入手.在解題時，同學們要善于聯想，將問題與圓的定義、方程、性質、幾何特征等關聯起來，這樣才能快速構造出圓，利用圓的性質、定理、方程、定義來解題.

（作者單位：甘肅省寧縣第四中學）