增加中短期國債發行對國債收益率曲線構建的影響研究

摘要：國債收益率曲線是重要的無風險利率基準，構建完善和準確的收益率曲線是非常重要的。但是，由于我國國債發行結構存在一定優化空間，國債收益率曲線中短期限的擬合效果較差。本文利用分段三次Hermite插值法和美國的國債數據，在剔除美國2年及以下期限國債發行的假設條件下，研究中短期國債價格信息對國債收益率曲線的影響。根據研究結論，提出應該增加中短期國債發行，以提高國債收益率曲線擬合效果的建議。

關鍵詞：國債 收益率曲線 發行結構 Hermite插值法

研究背景

國債收益率曲線是重要的無風險利率基準，承擔著反映不同期限資金供求情況、提供信用債券定價基準、為宏觀調控和貨幣政策實施提供參考，以及助力利率市場化程度深化等重要職能。因此，構建完善、準確、能夠反映供求關系的收益率曲線是非常必要的。黨的十八屆三中全會指出，需要健全反映市場供求關系的國債收益率曲線，加快推進利率市場化進程。在此背景下，全面推進國債一、二級市場發展，對于健全國債收益率曲線這一政策目標有重要的現實意義。

在美國國債市場中，中短期國債的發行量較多且發行頻率較高，為市場提供了豐富的價格信號，加之存量短期國債的交易頻率較高，使得美國國債收益率曲線在中短期限上更加完整。而目前，國內發行的中短期國債以3個月、6個月、9個月、1年、3年等關鍵期限為主，與美國、德國等國家相比，我國中短期國債的發行量較少且發行頻次較低。同時，我國的國債主要由商業銀行購買，并且是出于資產配置的需求，一般會持有到期，由此存量國債的交易頻率非常低。以上兩個原因導致我國中短期國債交易信息缺失，并影響國債收益率曲線中短端的擬合效果。這進一步使得國債收益率曲線無法準確反映中短期資金供求關系，也阻礙了其發揮無風險利率基準的作用。

近年，優化國債發行結構以完善收益率曲線這一問題，引起了理論界和實務界的高度重視。胡勇和陳敏（2003）理論上論證了國債發行結構對收益率曲線構建的影響。邱峰（2014）論述了構建完善的收益率曲線對金融市場和財政政策的重要意義。中債指數專家指導委員會（2014）總結了編制國債收益率曲線的經驗，并對國債一級和二級市場建設發展提出了建議。賈康（2016）論述了推出2年期國債對完善收益率曲線，以及發展國債期貨市場的重要意義。

盡管從各種層面和視角研究這一問題的文獻眾多，但通過定量方法論證國債發行結構對收益率曲線構建的影響方面的文獻仍較為缺乏。本文試圖通過數據上的比較以及理論上的論證，定性與定量相結合研究在剔除美國2年及以下期限國債發行的假設條件下，中短期國債價格信息對收益率曲線擬合效果的影響，探討完善國債發行結構，增進國債收益率曲線擬合效果的有效性。

研究方法

本文的研究主要是基于美國國債數據展開的，這是出于美國國債市場是最有代表性的國債市場、美國中短期國債的發行量和交易量都很大且美國國債收益率曲線擬合方法與我國一致等因素的考慮。本文的研究方法為設計一個假設的環境，即假設美國沒有2年及以下期限品種國債的發行，并將此種情況與正常情況做對比。借此研究中短期國債發行對國債收益率曲線擬合效果的影響。

對于收益率曲線的擬合方法，收益率曲線靜態擬合方法一般分為兩類，即參數法和樣條法。參數法是指根據單個參數函數來模擬利率期限結構，其代表模型有Nelson和Siegel（1987）構建的NS方法，以及其拓展形式。樣條法主要是通過分段多項式構建平滑的收益率曲線，主要模型包括McCulloch（1971）提出的立方樣條法，Fisher，Nychka和Zervos（1995）提出的平滑樣條法等。我國和美國在收益率曲線的編制上，均選擇了Hermite三次樣條法。

具體來看：第一步，選取2015年全年美國的國債綜合報價日數據，獲取國債到期收益率數據；第二步，通過息票剝離法計算得到即期收益率數據；第三步，利用分段三次Hermite插值法，對每日關鍵期限上的國債即期收益率數據進行擬合；第四步，比較全樣本和剔除2年及以下期限樣本這兩種情況下的收益率曲線擬合優度，如果剔除數據后收益率曲線的擬合優度顯著變差，則說明增加發行中短期國債可以顯著改善國債收益率曲線的擬合效果，反之則相反。

值得注意的是，本文采用的是美國國債綜合報價數據。理論上，應該篩選出有實際交易量的債券，利用實際交易價格數據進行研究。但是，由于美國國債交易大部分是場外交易，很難獲取相關交易信息，因此只能利用大機構的綜合報價數據。而且報價是連續的，對于每只存量債券，即使沒有交易也是有市場報價的。如果采用報價數據進行擬合，可以證明中短期國債的發行對收益率曲線擬合效果有重要的促進作用，則在交易數據樣本下結論也將成立，且更為顯著。這是因為存量債券的交易較少，新發行的中短期債券的價格信息將在擬合中發揮更大的作用。

下面，簡要介紹擬合國債收益率曲線所采用的Hermite插值法的原理，以及判定擬合效果的均方預測誤差（Mean Square Forecast Error，MSFE）準則。

分段三次Hermite插值法是利用未知函數f（x）在插值節點上的函數值與導數值來構造分段插值多項式，使得插值多項式在插值節點上與原函數保持函數值和導數值一致。對于已知導數的插值節點 ，分段三次Hermite插值法的公式如下：

其中，

，

由此構造出的分段三次Hermite插值多項式，能夠保證在每一個插值節點上其函數值和導數值都是與原函數一致的。插值多項式是光滑的、可導的。

對于國債收益率曲線的擬合，首先選定關鍵插值節點，包括3個月、6個月、9個月、1年、2年、3年、4年、5年、6年、7年、8年、9年、10年、15年、20年、30年、40年及50年期）。再選擇離關鍵插值節點最接近的國債即期利率水平，并通過一定的插值方法，得到節點的即期利率。以此為基礎，通過上述Hermite插值方法，得到整條收益率曲線。

由于本文是利用分段三次Hermite插值法對關鍵節點的國債利率進行擬合，因此不能利用線性回歸中的 來反映擬合優度。本文采用MSFE準則來反映插值多項式的擬合優度，具體計算方法如下：對于已知導數的節點 ，先選取關鍵數據作為插值節點 。在利用分段三次Hermite插值法擬合得到插值多項式后，利用其余非插值節點計算殘差平方和，其均值即為本次插值擬合的MSFE。

假設利用插值節點 得到的分段三次插值多項式為P，根據P可以求得每個節點的預測函數值 ，假設非插值節點為 ，那么擬合的MSFE為：

根據前述方法，已經通過Hermite插值法得到整條收益率曲線。MSFE計算了所有未被篩選為關鍵插值節點的國債即期利率信息對收益率曲線的二次離差平均值。可見，MSFE能夠很好地度量分段三次Hermite插值的擬合優度和擬合效果。

實證結果

本文采用的數據為美國國債基本數據和2015年全年的綜合報價日數據，數據來源為Bloomberg。一共包含905只美國國債，其中包含556只零息債券和349只附息債券，有2只國債的面值數據缺失，故剔除該數據。在349只附息債券中，340只每半年付息一次，9只每季度付息一次。所有債券的發行主體都是美國，且采用的貨幣為美元。

綜合報價數據的時間范圍是2015年1月1日至2015年12月31日，共254個交易日的到期收益率日數據。由于部分國債是在2015年內發行的，因此在其發行日前的數據均為空白。

首先，獲取每日全部國債的到期收益率、到期日、票息利率與面值信息。然后，通過息票剝離法計算相應零息債的即期收益率和到期期限。最后，通過分段三次Hermite插值法擬合得到國債收益率曲線。

圖1展示了幾個代表性時間點（2015年3月1日、5月1日、7月1日和9月1日）的國債收益率曲線擬合效果。

從圖1可以看出收益率曲線的以下性質：其一，利用分段三次Hermite插值法擬合的國債收益率曲線整體走勢是向右上方傾斜的。這與理論相符，即債券期限越長，風險越大，因此要求的利率越高。其二，擬合得到的收益率曲線在長期有下移趨勢，原因可能是市場對于較長期限債券的需求相對較大，或者預期未來利率會降低，造成長期利率降低。其三，收益率曲線在中短期內呈現復雜的形態。觀察收益率曲線中短期部分，2015年5月1日與和7月1日的收益率曲線短期內先出現下降趨勢，再上升，在6個月處達到最低。而3月1日和9月1日的收益率曲線則呈逐步上升趨勢。

接下來，研究全樣本數據與不包含中短期數據的收益率曲線擬合效果差異。為此，我們選取四個時間節點的收益率曲線進行呈現。四個時間節點分別為2015年1月1日、5月1日、7月1日和11月1日，圖2、圖3、圖4和圖5分別為相應日期國債價格全樣本數據與剔除了2年及以下期限國債價格數據擬合的收益率曲線對比。

從圖2至圖5可以看出，中短期國債價格數據對于國債收益率曲線中短期限的擬合有著較大的影響。我們清晰地觀察到，在全樣本擬合情況下，收益率曲線呈現出比較合理的上升趨勢或者先下降后上升的趨勢。而在2年及以下期限國債數據被剔除的情況下，收益率曲線中短期形狀隨之發生了顯著改變。具體而言，1月1日的收益率曲線中短端發生了顯著上升；5月1日和7月1日的收益率曲線短端發生了小幅下降；11月1日收益率曲線2年期的收益率發生了顯著上升。

為了更嚴謹地證明2年及以下期限國債在健全國債收益率曲線上的重要性，下面將量化評估兩組樣本下收益率曲線的擬合效果。本文采用MSFE 準則反映不同樣本擬合優度的差異。MSFE準則是針對一組樣本擬合的算法，而本研究實際是對兩組樣本（全樣本數據為組一，不包含2年及以下期限數據的為組二）擬合優度的比較，在評估準則設計上，應避免擬合精度與參與擬合樣本量成正比的一般性規律的影響。因此，評估擬合效果用到的MSFE準則的計算方法調整為，在完成了所有擬合過程后，計算每組擬合中非插值節點的實際值與預測值的二次離差和，再除以非插值節點的個數。以此方法計算每組的MSFE，具體如下：假設 為第t次擬合中用到的插值節點，而 為該次擬合的非插值節點，其中 。N表示每一組擬合次數，則該組擬合的總體MSFE為： ，其中 。

利用上述方法，我們計算了兩個樣本組的MSFE。表1是2015年各月兩個組別的MSFE描述性統計結果。

從表1可以看出，對于2015年任意一個月，ΔMSFE都是小于零的，即全樣本擬合的MSFE總是小于剔除掉2年及以下期限國債數據樣本擬合的MSFE。擬合的MSFE越小，代表其擬合優度和擬合效果越好。即對2015年任意一個月的國債收益率曲線擬合效果而言，全樣本的擬合優度都要高于剔除2年及以下期限樣本的擬合優度。對2015年整體而言，情況也如此。

以上結果說明，剔除中短期國債數據的收益率曲線擬合效果比包含中短期國債數據的擬合效果差，即國債發行期限結構的優化和改善，能夠提高收益率曲線的擬合優度。同時也說明，如果能夠增加若干中短期限為國債關鍵期限，提高中短期國債的發行頻率和發行量，會為市場提供更多的有效價格信息，促進收益率曲線擬合效果的提高。（感謝中國金融期貨交易所課題“健全國債收益率曲線，優化國債發行期限結構問題研究”對本研究的資助）

作者單位：中國人民大學財政金融學院

責任編輯：宋旸 羅邦敏

參考文獻

[1]胡勇、陳敏：《從國債收益率曲線看我國國債發行的問題》，載《重慶工商大學學報》，2003（10）。

[2]賈康：《建議盡快推出2年期國債期貨》，載《證券時報網》，2016。

[3]邱峰：《我國國債收益率曲線研究》，載《金融縱橫》，2014（6）。

[4]中債指數專家指導委員會：《完善債券市場制度建設 健全國債收益率曲線——中債指數專家指導委員會第十次會議綜述》，2014。

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[6]McCulloch J H.： Measuring the term structure of interest rates， Journal of Business， p19-31， 1971.

[7]Nelson C R， Siegel A F： Parsimonious modeling of yield curves， Journal of Business， 60（4）， p473-489， 1987.