matlab軟件在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在概率統(tǒng)計教學(xué)中運用matlab軟件，利用其強大的計算能力與可視化能力，有助于在有限的時間里提高教學(xué)效率。本文以教學(xué)實例為基礎(chǔ)，探討了matlab軟件在排列與組合值計算、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗以及回歸分析中的應(yīng)用，展現(xiàn)了改軟件的強大效果。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計學(xué) matlab軟件 教學(xué)應(yīng)用

概率論與樹立統(tǒng)計是經(jīng)濟管理專業(yè)與理工類學(xué)生的一門重要必修課程，該課程具有很強的應(yīng)用性，同時課程內(nèi)容比較抽象，都需要對大量的數(shù)據(jù)進行處理。因此如何在有限的課時內(nèi)讓學(xué)生理解并掌握處理問題的思路方法，是概率統(tǒng)計教學(xué)的關(guān)鍵，也是難點所在。matlab軟件被引入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅容易學(xué)習(xí)，同時該軟件的計算能力非常強，攜帶的統(tǒng)計工具包括了幾乎所有的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生通過調(diào)用簡單的命令就能夠?qū)Υ罅糠爆嵉臄?shù)據(jù)進行處理，對個別無法直接調(diào)用的可簡單的編程解決，這不僅能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效地激發(fā)，同時讓學(xué)生解決實際問題的信心和能力也得到提高，教師也可有更多的時間進行基本方法的講解。

一、matlab軟件

matlab軟件是由Math Works公司所開發(fā)的一款數(shù)學(xué)工具軟件，該軟件將數(shù)值計算、符號計算與圖形可視化三個基本功能集為一體，軟件所帶有的統(tǒng)計工具箱基本上包括了所有的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，如參數(shù)估計、方差分析、假設(shè)檢驗和回歸分析等。在概率統(tǒng)計學(xué)中引入matlab軟件，軟件對大量繁重的計算任務(wù)進行處理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時提高教學(xué)效率。

二、matlab軟件在概率統(tǒng)計教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.對排列與組合值進行計算。概率統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常遇到對排列與組合值的計算，特別是在古典概性中，一旦數(shù)值較大就會有大量的繁雜的計算，此時應(yīng)用matlab軟件，通過調(diào)用簡單的命令就能夠解決繁瑣的運算。如組合值的計算，可調(diào)用函數(shù)nchoosek（n，k）進行計算；排列數(shù)n！則可調(diào)用factorial（n）進行計算。

例1：計算概率p=7！，只需要輸入下述命令即可完成運算：

輸入完成后立即顯示運算結(jié)果為p=0.2442。

2.計算常見的概率與分布函數(shù)值。概率統(tǒng)計學(xué)中，會經(jīng)常遇到二項分布等常見重要分布的概率值、概率密度值與分布函數(shù)值，通過調(diào)用相應(yīng)函數(shù)格式：概率值計算名稱加“pdf”，則有二項分布概率值計算命令為；分布函數(shù)值計算名稱加“cdf”，則分布函數(shù)值計算命令為。

例2：繪制卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度圖像，調(diào)用matlab軟件m文件代碼為：

執(zhí)行結(jié)果見圖1。

圖1 卡方（）分布在n=1，n=5，n=10的概率密度圖像

3.參數(shù)估計中的應(yīng)用。概率統(tǒng)計中正態(tài)分布應(yīng)用十分的廣泛，也是參數(shù)估計的一個重點內(nèi)容，例3對matlab軟件在參數(shù)估計中的應(yīng)用進行了解析。

例3：某地區(qū)的汽油價格據(jù)說為每加侖115美分，為了證實這一說法，一名司機在開車途中隨機選擇多個加油站進行加油，對兩個月獲得的汽油價格數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。獲得的1月至2月的汽油價格見表1。問：分別用1月與2月的數(shù)據(jù)對上述說法的可靠性進行驗證；分別給出1月與2月汽油價格置信區(qū)間，顯著水平為95%；給出1月與2月汽油價格差的置信區(qū)間，顯著水平為95%，顯著水平為95%。

表1 某地區(qū)1月至2月的汽油價格（美分/加侖）。

在進行參數(shù)估計與假設(shè)檢驗時，首先假定整體是服從正太分布的，并進行總體正態(tài)分布檢驗，正態(tài)分布檢驗方法包括有Lilliefors檢驗與Jarque-Bera檢驗，采用matlab軟件進行數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布檢驗，輸入命令：

[x1]=[119…113]；%輸入1月汽油價格

[x2]=[118…125]；%輸入2月汽油價格

h1=jbtest（x1）；%對x1進行Jarque-Bera檢驗

h2=jbtest（x2）；%對x2進行Jarque-Bera檢驗

h11=lilliefors（x1）；%對x1進行Lilliefors檢驗

h12=lilliefors（x2）；%對x2進行Lilliefors檢驗

上述代碼運行結(jié)果顯示：h1=0；h2=0；h11=0；h12=0

運行結(jié)果顯示表明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可運用正態(tài)分布相關(guān)性質(zhì)做出估計檢驗，（1）為驗證上述說法，調(diào)用命令：

代碼運行結(jié)果顯示：

結(jié)果顯示，題中說法并不可靠，結(jié)果可認為：該地區(qū)1月汽油價格為每加侖115美分，2月份汽油價格是每加侖120美分。1月份汽油價格置信區(qū)間為[113.34，116.96]，2月汽油價格置信區(qū)間為[119.01，122.49]。1月與2月的汽油價格差置信區(qū)間為[3.03，8.16]。

4.假設(shè)檢驗中的應(yīng)用。假設(shè)檢驗中只給出一個總體X-N（μ，σ2）時的檢驗方法，假設(shè)x=（x1，…，x6）來自于總體樣本，已知總體方差的情況下，檢驗總體均值。運用matlab軟件，調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)ztest。

例4：對兩組胃潰瘍病理試驗患者做胃液成分試驗，分為胃潰瘍患者組30例與無胃潰瘍正常人30例，胃液溶菌酶含量見表2。問題：根據(jù)數(shù)據(jù)判斷患者的溶菌酶含量和正常人之間是否（下轉(zhuǎn)第521頁）（上接第460頁）存在差別；假設(shè)胃潰瘍患者組的最后5個數(shù)據(jù)存在錯誤，則去掉后再次判斷。

表2 胃潰瘍患者與正常人胃液溶菌酶含量。

解析：該題所列模型為方差未知的假設(shè)檢驗，包含有患者與正常人兩個總體假設(shè)患者溶菌酶含量為μ1，正常人溶菌酶含量μ2，檢驗μ1是否等于μ2。提出假設(shè)：H0：μ1≠μ2；對假設(shè)進行t檢驗，用matlab軟件編程：

Clear

Ywky1=[0.2 …45.0]；%輸入胃潰瘍患者數(shù)據(jù)

Wwky=[0.2 …33.0]；%輸入正常人數(shù)據(jù)

[h1，sigma1，ci1]=ttest2（Ywky1，Wwky）；%對胃潰瘍患者與正常人行t檢驗。

Ywky2=[0.2 …45.0]；%輸入去掉后5個錯誤數(shù)據(jù)的胃潰瘍患者數(shù)據(jù)。

[h1，sigma2，ci2]=ttest2（Ywky2，Wwky）；%對胃潰瘍患者與正常人行t檢驗。

通過上述代碼的運行，得到相應(yīng)的結(jié)果。結(jié)果顯示，在第一種條件下，拒絕假設(shè)H0，即胃潰瘍患者的胃液溶菌酶和正常人差異顯著；在第二種條件下，接受假設(shè)H0，即胃潰瘍患者的胃液溶菌酶和正常人相當，無顯著性差別。

5.回歸分析中的應(yīng)用。

例5：某電影院調(diào)查電視廣告費與報紙廣告費用對每周收入的影響，獲得數(shù)據(jù)如表3，建立回歸分析模型，并對異常點進行診斷并處理。

表3廣告費用情況（萬元） 。

解析：經(jīng)初步判斷，電影院的每周收入和電視與報紙廣告費用有線性關(guān)系，可進行線性擬合，運用matlab軟件編程，得到相應(yīng)的圖形與輸出結(jié)果。

將matlab軟件應(yīng)用到概率統(tǒng)計教學(xué)中，一方面可方便教師對知識進行傳授，讓教學(xué)重點更加突出，另一方面也可讓學(xué)生從抽象、枯燥、繁瑣的數(shù)值計算中得到解脫，利用更多時間和精力進行統(tǒng)計學(xué)思想、統(tǒng)計學(xué)思路方法的思考和理解，進而讓概率統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)效率得到提升，更好的將概率統(tǒng)計知識運用到解決實際問題當中。

參考文獻：

[1]廖東，張涪梅. Matlab在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 西藏教育，2010，（5）：31-32.

[2]劉慧芳. MATLAB在概率統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 河南機電高等專科學(xué)校學(xué)報，2014，（6）：84-86.

作者簡介：陸媛（1976—），女，江蘇濱海人，副教授，碩士，主要研究方向為計算數(shù)學(xué)及矩陣理論。