高中數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)困惑與應(yīng)對

《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》提出：“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。”為了這一目標(biāo)在平時教學(xué)中得以落實(shí)，江蘇省在每年的高考題中都保留了一道應(yīng)用題（簡單的實(shí)際問題）。但最后改卷的結(jié)果，卻令人失望。在面對數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，高中學(xué)生還存在很多困惑，需要教師去改進(jìn)。

高中生對數(shù)學(xué)建模的困惑

閱讀能力差，對應(yīng)用題題意理解不準(zhǔn)確 通過十幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)：高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師與學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模問題的閱讀理解上，存在著能力不對稱的問題，雖然學(xué)生處在學(xué)習(xí)和初級使用數(shù)學(xué)語言交流的階段，而教師卻是流利使用數(shù)學(xué)語言的交流者，從而導(dǎo)致教師與學(xué)生在理解數(shù)學(xué)問題時存在差異，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模問題時產(chǎn)生障礙。

學(xué)生閱歷淺，沒有深入到生活實(shí)踐中去 學(xué)生生活閱歷淺，對數(shù)學(xué)建模的背景不熟悉。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活的需要。因此，數(shù)學(xué)情景是學(xué)生聯(lián)系實(shí)際活動和數(shù)學(xué)模型的橋梁。如何利用好數(shù)學(xué)情景培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和運(yùn)用能力，是教師應(yīng)該在教學(xué)中體現(xiàn)的重點(diǎn)。教師要善于挖掘和利用教材中的情景，鼓勵學(xué)生思考，這才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是解決各種實(shí)際模型問題的方法。生活化的數(shù)學(xué)才是數(shù)學(xué)存在的意義所在，而問題解決的方式是數(shù)學(xué)方法研究和數(shù)學(xué)發(fā)展的意義所在，所以深入生活實(shí)踐才是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的根本。

知識不扎實(shí)，不能完全解決實(shí)際問題 通過對高中課本上的數(shù)學(xué)建模習(xí)題的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)：盡管這些題目是簡單的、模式化的，但是學(xué)生的完成結(jié)果與自己的預(yù)期相差甚遠(yuǎn)。為什么會出現(xiàn)如此大的差異呢？一方面，與學(xué)生學(xué)習(xí)模式有關(guān)。在學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)知識是孤立的，一個公式的產(chǎn)生僅僅是為了這個公式的運(yùn)用，這樣就會忽視了數(shù)學(xué)體系的關(guān)聯(lián)性，忽視了知識點(diǎn)產(chǎn)生的背景和需求，讓知識無法成為體系，更無法靈活運(yùn)用。另一方面，與學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力差有關(guān)。其實(shí)，閱讀數(shù)學(xué)實(shí)際問題，本身就是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，應(yīng)該從增強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀開始，教材為學(xué)生提供了這種素材和依據(jù)，因此，用數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的載體，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

方法不到位，只會生硬地模仿 數(shù)學(xué)中基本概念和基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵，理解的深入與聯(lián)系關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)成果的優(yōu)劣。對于教師而言，也許認(rèn)為題型教學(xué)是最重要的；但是對于學(xué)生而言，卻意味著數(shù)學(xué)向著死記硬背和生搬硬套的方向發(fā)展。這對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)都是有害的。因此，需要激發(fā)學(xué)生興趣的載體，需要學(xué)生通過自主運(yùn)用體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展之路，需要學(xué)生感受數(shù)學(xué)在邏輯推理下的體系擴(kuò)充，這會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)用充滿主動性，從而讓學(xué)生避免生硬地模仿。

心理障礙多，不能克服緊張焦慮心情 面對數(shù)學(xué)建模的題目，有很多學(xué)生存在著心理障礙。江蘇省每年高考的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題，大都出現(xiàn)在第17題、第18題；它處于承上啟下的位置，前面是兩個較容易的解答題，后面是兩個較困難的解答題；同時，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的文字與其他數(shù)學(xué)類型題目的文字相比，都明顯較長。學(xué)生看到這樣的長題后，往往會緊張。如果再對考試時間沒有合理安排，學(xué)生的焦慮情緒一下子都會體現(xiàn)出來，以致不能發(fā)揮應(yīng)有的水平。

學(xué)生解題困惑的應(yīng)對與改進(jìn)

更新學(xué)生的知識結(jié)構(gòu) 現(xiàn)在社會處于信息大爆炸的時代，電腦、手機(jī)、ipad等工具促使人們能更快更多地接觸到豐富多彩的信息。作為學(xué)生，就應(yīng)該不斷地吸收、消化和積累新的知識，并把它們?nèi)谌氲阶约阂延械闹R結(jié)構(gòu)中去，從而對以后數(shù)學(xué)建模的解題提供了必要的準(zhǔn)備。

加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作 數(shù)學(xué)建模的解題需要比較高的數(shù)學(xué)要求，特別是數(shù)學(xué)建模的問題具有開放性，包括問題的提出、解題的方式和結(jié)果的處理等。這要求教師需要給學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會，讓他們在問題的提出、解題的方式和結(jié)果的處理等方面找到比較合理的解題途徑，歸納出解題的模式，為以后的解題找到規(guī)律。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識 數(shù)學(xué)建模問題的解決需要學(xué)生具有豐富的數(shù)學(xué)知識。教師可以鼓勵學(xué)生多閱讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)的報刊文章，讓學(xué)生對現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模解題過程大膽嘗試，提出質(zhì)疑，去尋找更合適的解題途徑，讓他們體會解題的過程比最后的結(jié)果更重要，只有掌握合理的方法才能解決好這一類問題。

結(jié)束語

學(xué)生在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中出現(xiàn)的種種困惑，是促進(jìn)教師研究教學(xué)模式和提升教學(xué)成果的重要動力。數(shù)學(xué)建模對發(fā)展學(xué)生的主動性，培養(yǎng)學(xué)生積極探究的態(tài)度，健全學(xué)生的人格，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和運(yùn)用能力是至關(guān)重要的。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說：“學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學(xué)會了敗而不餒，學(xué)會了等待主要的念頭，學(xué)會了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后全力以赴。如果學(xué)生在學(xué)校沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分并有效實(shí)施，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任。

【本文系南通市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《高中生信息素養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的培養(yǎng)研究》的主要成果之一】

（作者單位：江蘇省南通田家炳中學(xué)）