平均速度和勻速速度是常量嗎

隨著新課程改革的不斷深入，教師的教學觀念、教學行為、角色定位都發生了很大變化。“學為中心，以學定教，教為學服務”的教育理念逐步形成，教師由“主演”變成“導演”，由“主體”變成“主導”，在教學過程中能夠體現教師相信學生、發動學生、利用學生、發展學生。學生成了學習的主人，是課堂中的主角。學生由原先的被動聽變成了主動學。情境的創設讓學生對學習饒有興趣，積極參與到學習中，改變了課堂“滿堂講、滿堂灌、滿堂問”的教學現狀，“自主、合作、探究”成為學習的主要方式，真正確立學生的主體地位，提高學生的學習效率和學習樂趣。然而，教師對教材解讀不夠、研究不深，導致課堂層次不清、重點不明、效果不佳的數學課時有發生。

浙教版初中數學八上“5.1常量與變量”有一道課內作業題：設A、B兩城市間的鐵路路程為s，列出行駛的平均速度為v，駛完這段路程所需的時間為t（不包括中途停留的時間），則t=，其中哪些量是常量？哪些量是變量？由于A、B兩城市間的鐵路路程為s是不變的，是常量，而t和v是變量。學生解決這道題非常容易。然而最近聽了幾堂課，對于平均速度、勻速速度是常量還是變量的判斷情況迥然不同。

同是“5.1常量與變量”一課，學習常量和變量的概念后，王老師和李老師都安排一定的練習，以求鞏固：

片段一：王老師的公開課中的課堂練習：某同學10分鐘所跑的路程s（米），平均速度為v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是變量？學生A回答：“時間10分鐘是常量，s、v是變量。”老師：“有不同意見嗎？”學生B舉手又縮回來，在老師的鼓勵下，忐忑不安地回答“我覺得v、s也是常量。”學生竊笑B的奇思怪想，王老師追問“為什么？”學生B的回答出乎意料：“時間10分鐘是常量，平均速度v（米/分）既然是平均的，所以是不變的也是常量，因而s也是不變的，所以路程s（米）也是常量。”課堂一下子像炸開了鍋，學生蠢蠢欲動，有的認為v是常量，也有的認為v是變量。王老師親自解釋：“在這個問題中，平均速度可以取不同的值，得到路程也不同，所以平均速度與路程都是變量。”很多學生都睜大了眼睛，覺得學生B很有道理，可老師的解釋也無懈可擊，只是對v、s到底是常量還是變量的判斷，一頭霧水。出現在公開課上，王老師有點緊張，再作解釋……糟糕，老師也搞糊涂了，接著幾乎全班學生都糊涂了。

課后王老師告訴我，備課時也看了一下課內作業題，覺得簡單，沒有多思考，對于本練習也沒有深究，沒想到會出現這種情況。

片段二：李老師為了讓學生進一步感受常量和變量的相對性，特意安排練習：（1）跑1000米時，速度、路程、時間哪些是常量？哪些是變量？（2）跑10分鐘，速度、路程、時間哪些是常量？哪些是變量？（3）勻速跑時，速度、路程、時間哪些是常量？哪些是變量？問題解決得很順利，師生認為第（3）小題中，勻速速度是常量。

課后交談，我問李老師為什么第（3）小題中速度是常量，李老師：“勻速跑步，當然速度不變，如果速度變了就不是勻速了。”我說：“如果把第（2）小題稍作改變：某同學勻速跑步，10分鐘所跑的路程為s（米），速度為v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是變量？”李老師：速度和路程是變量。我說：“此時速度是不是勻速速度？”李老師：“當然是勻速速度呀。”“剛才不是說勻速速度就是常量嗎？”……

對于這堂課的教學目標來說，了解常量、變量的概念，會在簡單的過程中辨別就可以了，不必過分拘泥于從不同角度分析平均速度與勻速速度是常量還是變量。但對于數學老師來說，勻速速度是常量還是變量應該十分清楚，研讀教材不能忽視。

片段三：為了鞏固學生對常量與變量概念的認識，進一步了解常量與變量的相對性，張老師在針對“5.1常量與變量”的拓展運用中，設計了兩個問題：（1）“假設甲、乙兩城市之間的鐵路路程為700千米，列車行駛平均速度為v（千米/時），行駛完這段鐵路所需要的時間為t（小時），請判斷其中哪些是常量？哪些是變量？”（2）“假設列車以速度140千米/時行駛，從甲城市到乙城市，行駛時間為t，離開甲城市的路程為s，那么這當中哪些是常量？哪些是變量？”針對這兩個問題，學生分別予以正確的解答，張老師總結到：“當路程一定時，為常量，此時路程、列車行駛平均速度、行駛時間之間關系為700=vt，其中速度v與行駛時間t可有不同的值，是變化的，因此平均速度與行駛時間為變量。當假設行駛速度為140千米/時，即表示列車以該速度勻速行駛，此時該速度為勻速速度，是常量，此時路程、列車行駛平均速度、行駛時間之間關系為s=140t，其中路程s與行駛時間t，可有不同的值，是變化的，因此是變量。”在這兩個問題中，分別針對路程一定、速度一定來描述，通過這兩個簡單的問題，學生可首先掌握常量與變量是針對某一個特定過程來描述的，理解常量與變量的概念。

在此基礎上，張老師進一步提問：“我們將問題1中的固定路程用s表示，那么哪些是常量，哪些變量？”學生同樣回答變量為平均速度v與行駛時間t。通過這種提問，可加深學生對“常量可用數表示，也可用字母表示”的認識，也更容易理解與掌握“常量與變量不是絕對的，是相對于一個變化過程而言的”，避免了片段一與片段二中多個角度分析平均速度與勻速速度造成的混淆。

當前初中數學教師在研讀教材上存在的問題，主要表現在以下幾個方面：一是研讀教材的時間被大量批改作業占據，教師辦公桌上往往堆滿了各種各樣的作業。在對20位初中數學教師的每日批改作業情況進行調查中發現，80%的數學教師平均每天批改作業時間超過2個小時，包括作業本、課時特訓、單元測試等等，這種情況之下，教師在作業批改上貢獻了大量時間，造成教師每天研讀教材時間往往不到半個小時，因此教學準備明顯不足。二是對數學題目（包括例題、習題、作業等）深入分析較為膚淺，造成這種情況的原因主要是教師通常采用現成的集體備課電子教案或其他參考書，教師在稍微看下書的情況下就進行課堂教學，以至于教師缺少固定的時間與地點進行例題與習題、作業的深入分析，出現片段一與片段二的尷尬局面在所難免。

教材是教師落實課程標準要求的基本載體，是最基本的課程資源，也是政策性很強的課程資源。教材所具有的價值，不是學生通過自讀就能充分掌握的，必須依靠教師通過教學行為將其轉化為易于學生學習和掌握的內容。因此，讀懂、悟透教材是構建有效課堂的基礎，深入研讀教材是課前必不可少的重要一環。如果在課前對于教材內容進行深入研究，準備得比較充分的話，課堂上才可能做到運用自如、深入淺出、得心應手、干脆利落。

教材解讀，一般有三個層面。第一層面，運用系統論的觀點，從整體上對教材進行把握，包括學段教材解讀、全冊教材解讀、整套教材解讀，了解教材的編排特點、基本內容和設計思路，教材的整體安排和知識體系，本章內容在整套教材中所處的地位與作用。這樣可以全面系統地了解教材的內容，掌握來龍去脈，弄清各個部分教材與整體的關系，教師對教材了如指掌。講課時可以做到前后呼應，使已學的知識得以再現，有利于學生形成認知結構。第二層面，搞好單元教材的研究。了解單元教材內容；領會單元安排特點；明確單元教學的目標要求；掌握教學重點及教學難點；強化單元知識的結構意識，在課堂中予以落實。第三層面，仔細揣摩，透徹理解每一節課的教材。從每節課的課題引入、情境創設、新知形成、例題分析，練習作業都不輕易放過，通過仔細解答，明白例題、練習以及作業的安排，體會其蘊含的數學知識、解題方法以及數學思想方法，明確教材的重點和難點。在教學中還要有自己的思考和價值判斷，要關注學生已有的知識基礎和生活經驗，找準新知識的生長點，提高學習效益。

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編輯 溫雪蓮