淺談滑模變結(jié)構(gòu)中趨近律的應用方法

摘 要：趨近律屬于基礎理論在實際應用中的探索。滑模變結(jié)構(gòu)在智能控制中使用的基石就是趨近律，其作為聯(lián)系控制算法和實際設備的橋梁，作用是至關重要的。抖振是滑模變結(jié)構(gòu)的弊病，如何能很好地解決抖振和控制效果之間的矛盾，說明控制算法的魯棒性很好。基于抖振以及變結(jié)構(gòu)的控制效果進行討論，通過數(shù)值計算的方法對趨近律在任一階段進行二次逼近，得出了全局滑模控制的新結(jié)論。最后，介紹了幾種變結(jié)構(gòu)控制方法。

關鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)；控制算法；插值法

一、VSC理論

VSC是滑模變結(jié)構(gòu)控制的簡稱，是一種高級的控制方法。從理論上講，由于滑模變結(jié)構(gòu)對于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、對象參數(shù)和擾動不靈敏，因而對于控制系統(tǒng)的干擾幾乎為零。在實際應用中，控制算法是通過元器件組成執(zhí)行機構(gòu)來實現(xiàn)的，由于這些執(zhí)行機構(gòu)的一些缺點，得不到理想的控制效果。比如開關延時、死區(qū)、慣性、切換函數(shù)的幅值等，設備的啟動開關延時是不可避免的，它在全局滑模控制中的影響不小，如果采用階躍滑模控制就可以避免。切換函數(shù)的幅值伴隨著變結(jié)構(gòu)控制的始終，但是用飽和函數(shù)替換切換函數(shù)后，效果有很大的改進。

一個好的控制算法能否應用到控制系統(tǒng)中，重點要看可控性和可觀性。抖振是可控性的關鍵因素，如何很好地解決抖振問題，是控制系統(tǒng)能否應用的前提條件。抖振不可避免，但可以減小，針對控制精度不高的控制系統(tǒng)，抖振的幅值可以適當大一些；對于控制精度高的控制系統(tǒng)，抖振的幅值可以適當小一些。如何很好地把握這個“度”，是將來很長一段時間需要研究的課題。

二、趨近律方法

近年來，變結(jié)構(gòu)的研究大多以趨近律為核心展開，趨近律策略是一種典型策略。變結(jié)構(gòu)的趨近律分為四種，即等速趨近律、冪次趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律。趨近律方法在連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)中都有應用，但是在離散系統(tǒng)中比例較大，由于實際中大多是離散系統(tǒng)。傳統(tǒng)趨近律以微分形式出現(xiàn)參與控制律的推導，以求積分的方法得出推導式，通過分析式中的時間來確定趨近律的特點。

上述趨近律求積分法各有優(yōu)缺點，避免缺點的方法很多，通常有趨近律與其他控制方法的結(jié)合使用，這樣的方法有兩面性，一方面可以彌補傳統(tǒng)趨近律的不足，另一方面又引入新的不確定因素，常見的設計方法有模糊滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡滑模控制、滑模遺傳算法、觀測器方法等。

1.模糊滑模控制方法

這種方法始于20世紀80年代初期，是模糊控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的新方法。優(yōu)點是：不需要被控對象的數(shù)學模型，不需要考慮被控對象所處環(huán)境的因素制約，不需要考慮干擾和不穩(wěn)定因素，只是通過專家系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡進行智能控制。缺點是：滑膜控制器很難設計，能不能在專家系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡中找到合適的控制器，還有控制器的參數(shù)能不能準確得出。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡滑模控制方法

這種方法是在模糊滑模控制方法之后出現(xiàn)的，是采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對被控系統(tǒng)的干擾和不確定因素的在線估計，通過最優(yōu)化和在線辨識等過程進行等效控制。基于BP的神經(jīng)網(wǎng)絡模型是典型的控制策略，但是控制器“過學習”是弊端，要想應用于被控系統(tǒng)，就需要將BP算法進行改進，改進的方法很多，可參考自適應控制算法。

3.觀測器控制方法

在傳統(tǒng)的控制方法中，如何消除干擾和不確定因素是關鍵，其表現(xiàn)形式是抖振。抖振貫穿于整個控制過程，有時從局部開始，有時從全局開始，有時從部分跳躍式開始，不管怎樣，抖振是越小越好，但是以控制效果為代價。在諸多控制方法中，觀測器方法是一種適時全過程控制的方法，帶有在線觀測器，發(fā)現(xiàn)需要補償?shù)臅r候，采用前饋和反饋補償?shù)姆绞剑皶r進行調(diào)整，具有典型的閉環(huán)控制特點。

三、最小二乘法

這是一種單純的數(shù)學分析方法，通過插值法來實現(xiàn)。插值點是插值法的主要部分，表現(xiàn)出來的是一個二維函數(shù)（x，y）的形式，應用到滑模曲線上，因為曲線是由實驗得出或仿真得出的，所以取曲線的一段進行曲線擬合，找到這段曲線的插值點，使其與函數(shù)值相等。同時，也將誤差值引入函數(shù)關系中，有可能使被控系統(tǒng)不穩(wěn)定或不可控。由于要考慮插值多項式的二次項系數(shù)的次數(shù)不能太高，所以要選取擬合段上的三個點進行二次逼近。

被控系統(tǒng)在控制律的作用下仿真出曲線，在某一控制段，選取三個點，建立三點之間的關系，確定擬合函數(shù)，化為線性函數(shù)，再作曲線擬合。有時候，符合數(shù)據(jù)的模型不止一個，選取比較符合的兩個或三個數(shù)學模型，通過計算得出誤差，經(jīng)過比較，找出誤差較小的數(shù)學模型。

最小二乘法的難度在于建立數(shù)學模型，這個模型的建立需要考慮選取的插值點的合適性，被控系統(tǒng)的參數(shù)、擾動、不確定因素等。

本文從數(shù)學分析的角度對變結(jié)構(gòu)理論進行了分析和討論，如：趨近律的弊病、數(shù)學方法的局限性、參數(shù)選取的客觀性等。上述列舉的方法很多，不管哪一種控制方法都有其局限性，如何很好地將控制方法應用到被控設備，不能只通過仿真、看圖像得出結(jié)論。還有被控設備的實際情況，包括參數(shù)、環(huán)境的影響等。一個好的控制方法和被控設備的匹配，只有通過實際的應用才能進一步得到驗證。

參考文獻：

[1]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設計方法[M].北京：科學出版社，1996.

編輯 薛直艷