充分統計量的性質及其應用

[摘 要] 討論充分統計量的證明方法，并找出證明方法之間的聯系，舉例說明了充分統計量性質之應用。研究說明了充分統計量的性質及其應用，得到了若干相關結果.

[關 鍵 詞] 充分統計量；性質；應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）26-0164-02

統計量是樣本的函數，定義在可測空間上的統計量T=T（x），是經過一系列處理，對樣本x1…，xn進行加工和提煉的一種結果，體現了統計量壓縮數據的功能.通過統計量收集和利用數據資料，我們對數據進行分析，進而對實際生活中所要研究的一些問題作出推斷、預測和決策，得到相關結論.但是，眾所周知，在統計信息處理中，往往會出現信息損失的現象.如何保證信息盡量少地不損失，充分統計量起到了重要的作用.1922年R.A.Fisher提出了統計量的充分性，它是建立在統計量基礎之上的，要求統計量的充分性，成為統計中最重要的基本概念之一.本文研究說明了充分統計量的性質與一些應用，并得到了若干相關結果.

定義1：設x1…，xn是來自某個總體的樣本，總體分布函數用F（x，θ）表示，則統計量稱為θ的充分統計量T=T（x1…，xn），如果在給定T的取值后，x1…，xn的條件分布與θ無關.