淺析《垂徑定理》教學設計

摘要：《圓》這一章的重要內容，也是本章的基礎。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內在關系，是圓的軸對稱性的具體化。

關鍵詞：教學;目標;過程

第一部分：教學目標

1. 知識與能力：通過圓的對稱型，理解垂徑定理及其推論;

2. 過程與方法：進一步發展學生從數學的角度提出問題，分析問題，解決問題的能力;

3. 情感態度與價值觀：培養學生的數學應用意識。

教材分析：

1. 重點：探索垂徑定理及其推論

2. 難點：垂徑定理及其逆理的應用

教學方法：探究引導法

學法指導：探究討論法

第二部分：教學過程

（一） 引入

我們在前面了解了圓的定義，圓中的弦和弧之間的一些關系，但是并沒有對它們之間的位置關系和數量關系進行研究，那么，從本節開始，我們就從垂徑定理開始，研究它們之間的關系。

（二） 探索新知

1. 學生課前準備好一張圓形紙片

①通過折疊找到圓心的位置;

②找出圓的一條直徑;

③折出一條與直徑垂直的弦;

④找出圖中相等的線段或弧，并說明理由。

能否用自己的語言講剛才的結論概括出來？能否證明這個結論？請寫出證明過程。

（通過學生動手操作，讓學生感受到圓中直徑和弦的位置關系，以及可以通過動手，比較并判斷出圖中的相等線段和相等的弦，從而為直觀觀察到后期的推理論證打下基礎）

已知：AB是圓O的一條弦，CD是圓O的一條直徑，并且CD⊥AB，垂足為M。

求證：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

（教師板書證明過程）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條線，并且平分弦所對的弧

幾何表達：

∵CD⊥AB于點M，CD為直徑

∴AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

（在板書后，和學生一起分析定理中的已知量和未知量，以及強調需要注意的書寫格式）

（三） 應用拓展

【例1】如圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧（即圖中CD，點O是圓心），其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m。求這段彎路的半徑。

（教師引導學生進行解答，并要求書寫的標準和準確）

（本題的設計在于讓學生學會正確運用垂徑定理進行解題，并理解添加輔助線的必要性）

練習：

1. 如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（）

A. AE=OEB. CE=DE

C. OE=CED. ∠AOC=60°

2. ⊙O的一條弦長AB=12cm，直徑CD⊥AB于E，則AE的長為（）

A. 12cmB. 6cm

C. 7cmD. 8cm

3. 如圖，已知⊙O弦AB的長6cm，OC⊥AB，OC=4cm，則⊙O的半徑為（）

A. 6cmB. 5cm

C. 4cmD. 3cm

（這三道題目的設置是為了讓學生熟悉垂徑定理的正確運用）

【例2】如果CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB，求證：CD⊥AB，AD=BD，AC=BC。

（通過習題的形式引出垂徑定理的逆定理，讓學生通過不同的方法和思路解決問題）

垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

作業布置：

1. 課本：76頁，知識技能1，2;77頁，4題

2. 全品：《垂徑定理》

第三部分：教學反思

本節課我將重點內容設置為對垂徑定理及其推論的理解。在內容的設置上面，我先從學生原有的認知做起，讓學生從圓的對稱性入手從操作中得到結論，然后進行推理論證，從而證明結論的正確性。然后通過一系列的練習，得到垂徑定理在解題中的書寫格式及其運用的規律。

本節課我的不足之處在于：前面的內容進行的太慢，導致后面的內容沒有上完，有些頭重腳輕，板書的設計也不是很合理，對于習題的解答過程沒有給出明確的過程，應該在后面的教學中繼續加強。

作者簡介：

張嵐，陜西省西安市，西安市浐灞歐亞中學。