可見方可評 可評方可行

摘 要：數學學習評價在學生的學習中有非常重要的作用。根據“微資源”理論，引導學生通過選擇、加工和運用“微資源”，將內隱認知策略外顯，基于可見的學習過程，教師對學生的學習過程進行評價，學生也在自評和互評的過程中反思自己對資源的運用是否得當，進一步優化自己的學習方式。

關鍵詞：微資源；數學學習評價；理論

一、理論基礎

“微資源”是依據學生現有的認知水平和認知策略，以學科教學內容的學習特征為維度的解構，將學科教學內容解構到與學生認知水平相當的資源。學生選擇、加工和運用微資源的過程是內隱認知策略得以外顯的過程，基于可見的學習過程，教師便于對學生的學習過程進行評價，學生自身也易于在自評和互評的過程中反思自己對資源的運用是否得當，進一步優化自己的學習方式。因此，基于“微資源”理論下的數學學習評價有利于實現《上海市中小學數學課程標準》中所提出的數學學習評價的主要目的。

為了便于制定評價標準，我們給出數學認知策略的定義和分類。數學認知策略定義為學習者在對數學知識內容認知的過程中為了達到預設的認知目標而采用的各種思維方法或技能。

具體分類如下：

1.復述策略：復述、評述

2.加工策略：歸類、類比

3.遷移策略：模仿、遷移

二、課例實施

在高二數學《曲線與方程》章節中，關于直線與二次曲線的交點個數問題，一部分學生無論面對哪種曲線方程，都僅考慮與直線方程聯立后所得二次方程的判別式大于等于零，易于產生錯解，面對這類“教師反復訂正，學生卻依然反復錯”的問題，筆者進行了一系列教學嘗試。

（一）“數形結合”專題教學嘗試

針對這種情況，我指出要注意（*）方程在實數域有兩解，并不等價于方程組在實數域有兩解，不要盲目應用判別式，數形結合才是解決這類問題的好辦法。

半月后的一次小測試中，此題再次出現，結果半數以上的學生給出錯解，而解法恰好是第一次教學中少數學生給出的錯解。我不禁感到自己的教學出現了問題。幾經思考與學習之后，我決定改變教學方法，開展這一類知識點的二次教學。

（二）“微資源”理論下的教學嘗試

基于“微資源”理論，我先給出一系列可供學生選擇的微資源：

資源1.一元二次方程判別式的定義及與方程解個數的關系。

說明：該資源為初中教材中判別式的定義。

資源2.方程x2+ax-2=0有實數解和方程x2+ax-2=0在[-1，1]上有實數解的解法對比。

資源3.曲線的交點與方程組的解的對應關系。

在坐標平面內，求兩條不同曲線交點的問題，就是求由這兩條曲線的方程所組成的方程組的實數解的問題。

例如，已知曲線C的方程是x2+y2=9，當b為何值時，直線l：2x-y+b=0與曲線C有兩個不同的交點？一個交點？沒有交點？

解法一：轉化成方程組x2+y2=92x-y+b=0解的討論。（在本文中解略）

說明：該資源為高中教材中所描述的曲線與方程之間的聯系，體現的是轉化與化歸數學思想。

資源4.資源2中的第二種解法：數形結合的方法（在本文中過程略）。

資源5.第一次教學中學生的錯解。

說明：學生的錯解是寶貴的學習資源。

請學生利用上述資源總結直線與圓錐曲線（部分圓錐曲線）的交點個數問題的解法。

討論首先從資源5的錯解開始，一些學生很快指出由方程

在一系列思想碰撞之后，這道題的代數解法終于得以完善，發現這種方法運算量稍大，而且容易出現考慮不全的情況，所以最終自然選擇了數形結合的方法。

我進而請學生課下完成一個探究性作業：說出你所認識的判別式；如何在函數、不等式、方程等方面運用判別式；從判別式的妙用、錯用的理解等角度入手，進行研究總結，寫一篇小論文（小習作）。

三、分析與反思

針對兩次教學實踐，筆者進行了分析與反思，對如何進行數學學習評價和發揮評價的作用談一些感悟。

（一）基于“微資源”理論下的教學，使得學生的認知策略運用情況可見，教師對學生的數學學習評價及時且有據可依

在第一次教學中，筆者的主觀愿望是通過專題形式讓學生將問題進行歸類，進而達到模仿和遷移，但是“專題”不“專”，整個教學過程僅僅在教師的主導之下，學生沒有真正參與到知識結構的建構之中，教學評價滯后，教師失去在課堂中及時調整教學策略的機會。

在第二次教學中，教師提供解決問題所需的基本資源，學生根據自己的認知水平對資源進行整合，不同的整合方式對應不同程度的認知策略水平，比如，僅僅將資源1和資源3進行組合的學生，往往忽略給定或隱含的區間對方程組解的個數造成的影響，而認知水平較高的學生往往將資源2和資源4建立聯系，直接運用于解題。

另外，基于“微資源”理論的教學使具有內隱性的數學認知策略外顯化，教師對學生數學認知策略發展水平的評價可操作性增強，教師可以通過學生在運用微資源時的具體行為表現來對照分析、評價學生的數學認知策略水平，詳見下表。

（二）基于“微資源”理論下的教學，著眼于每個學生的發展，評價不為甄別與遴選優生，而是為了學生自我診斷的需要

針對第一次教學，有這樣兩個問題值得我們思考：（1）教師的設計是教師思路和經驗的呈現，是否接近學生的最近發展區？（2）學生的認知水平和對信息的加工方式不同，在諸多方面都存在差異，我們教師是否關注這種差異，提出適合每個學生學習的教學設計呢？在第二次教學中，學生基于教師所給的資源自主建構知識體系，尋找解題方法，在互評中診斷自己的學情，最終實現自我評價與提升。比如，選擇資源1和資源3組合的同學通過對比能發現選擇資源1、2、3更能完善該類型題的代數解法，經討論發現，加入資源4，問題解決起來更為簡便。這樣，學生的能動性和創造性得到最大限度的發揮，教師備課的著力點也不在于專題講座中怎么講，而是怎樣為學生提供有利于學生自主學習的資源。

（三）教師應給予學生積極的、持久的、多樣化的數學學習的評價，激勵學生自主學習

借助于“微資源”教學的最終目的不是學生能夠用好教師所給的資源，而是會自主發現資源，進而進行合理的加工和運用。但僅從課后布置的研究性小作業來看，學生的研究層次有較大的差別，大部分學生局限于模仿，僅有極少部分學生能夠利用自己所學知識、已有經驗，進行信息加工和深入研究，達到靈活運用研究成果的層次。形成這種局面的首要原因是，面對教師教學策略的改變，一些“習慣”于傳統教學模式的學生，還沒有及時調整學習方式的能力，不知道如何去發現、分析和解決問題。這就要求教師做好學生的導航者，為他們成功轉變學習方式引路，并及時對學生的研究過程和研究結果進行評價，輔助他們進行有效探究和反思。另外，教師優化教學過程的決心必須堅決，執行要系統，堅決改變學生的學習方式，為其養成良好的思維習慣提供持久保障。

參考文獻：

[1]任長松.探究式學習[M].教育科學出版社，2005.

[2]徐斌艷.數學課程與教學論[M].浙江教育出版社，2003.

編輯 薄躍華