集合函數導數綜合測試卷

一、填空題

1.集合{-1，0，1}共有個子集.

2.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實數a的值為.

3.已知f（x3）=lgx（x>0），則f（4）的值為.

4.若集合P={x|3

5.已知函數f（x）=2x+1，x<1，x2+ax，x≥1，若f（f（0））=4a，則實數a等于.

6.設f（x2+1）=loga（4-x4）（a>1），則f（x）的值域是.

7.已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是.

8.設函數f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數，則實數a=.

9.已知函數f（x）=4x-2xt+t+1在區間（0，+∞）上的圖象恒在x軸上方，則實數t的取值范圍是.

10.在平面直角坐標系xOy中，點P（0，1）在曲線C：y=x3-x2-ax+b（a，b為實數）上，已知曲線C在點P處的切線方程為y=2x+1，則a+b=.

11.若a>3，則方程x3-ax2+1=0在（0，2）上恰有個實根.

12.若f（x）是定義在R上的函數，對任意實數x都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=1，則f（2014）=.

13.某同學為研究函數f（x）=1+x2+1+（1-x）2（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）.請你參考這些信息，推知函數f（x）的極值點是；函數f（x）的值域是.

14.已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）.若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為.

二、解答題

15.已知集合A=xlog12（x+2）>-3x2≤2x+15，B={x|m+1≤x≤2m-1}.

（1）求集合A；

（2）若BA，求實數m的取值范圍.

16.設函數f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x>-1）.

（1）求f（x）的單調區間；

（2）證明：當n>m>0時，（1+n）m<（1+m）n.

17.已知函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x.

（1）求函數g（x）的解析式；

（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；

（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.

18.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動.如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點.現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：m.

（1）求助跑道所在的拋物線方程；

（2）若助跑道所在拋物線與飛……