滲透數學思想方法的“五個策略”

摘要：數學思想方法是數學的靈魂和精髓。教師要有計劃地讓學生明確數學的價值。要運用符號思想，提高數學素養；要重視轉化思想，發展學生思維；要強化數形結合，拓展思維空間；要應用類比思想，建構知識網絡；要樹立建模思想，培育創新意識。提升學生思維品質，形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐奠定扎實基礎。

關鍵詞：滲透數學思想策略

在小學數學教學中，教師要有計劃、有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法，從而增強學生的數學觀念，領悟到數學的真諦，明確數學的價值，形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐奠定扎實基礎。現根據《數學課程標準》，并結合教學實踐，列舉五種數學思想方法淺談滲透的策略和體會。

運用符號思想，提高數學素養

符號化思想是指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。作為小學數學教師，要努力研究數學符號思想，不斷探索數學符號的教學，自覺把符號化思想有機地滲透于小學數學教學，有意識地培養學生自我提煉、善于概括符號化思想方法的能力。

例如，在教學人教版數學一年級上冊“1至5的認識”時，教材并沒有直接出現1至5這些數，而是通過實物、畫片，在具體情境中認識1只小狗、1根小棒，2只鴨、2根小棒、3只小鳥、3根小棒圍成的三角形，4只小雞、4根小棒圍成的四邊形，5個南瓜、5根小棒圍成的五邊形，并將畫片和數字對應呈現出來。這樣做，喚起了孩子們原有的生活經驗，使初入小學的孩子對所學的知識感到好奇有趣，不僅能夠很清楚地知道這些數字所表示的含義，而且能充分感知到數學符號所表示的特有意義，讓孩子們經歷了把知識符號化的過程，為學生今后的數學學習奠定扎實基礎。

重視轉化思想，發展學生思維

轉化思想是將一個問題由難化易，由復雜化簡單的過程，它不但是一種重要的解題思想，而且更是一種有效的邏輯思維策略。數學知識的形成總是從易到難，從簡單到復雜，而且聯系緊密，新知識往往是舊知識的延伸和拓展。例如，在學習百分數應用題之后，筆者出示了這樣一道練習題：“李村修一條長1500米的水渠，前3天修了它的20%，照這樣計算，修完這條水渠一共需要多少天？”筆者先讓學生嘗試解答，結果出現了以下兩種解法：①1500÷（1500×20%÷3）=15（天），②3÷20%=15（天）。筆者通過評講肯定了解法①的正確性后，接著問學生解法②的解題思路，原來他們的解題策略是運用了“轉化”的數學思想方法：把已知數量“1500米”看作單位“1”，前3天修了它的20%，3天與20%相對應，那么修完這條水渠需要多少天就很簡單了。上述兩種解法思路的對比，激發了學生探索新知識的情感和興趣，在探究新方法的過程中滲透了轉化的思想方法，發展了學生思維。

強化數形結合，拓展思維空間

數離不開形，形離不開數。“數形結合”就是根據數與形之間的特殊關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。例如，筆者曾經聽過一位老師講解人教版四年級下冊的《雞兔同籠》一課，至今記憶猶新，受益匪淺。感受最深刻的是這位老師強化數形結合思想，使學生對“雞兔同籠”這一難題迎刃而解。教學時，教師先出示例題1：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師生共同分析題意后，要求學生邊思考以下三個問題，并動手畫一畫：①籠子里有若干只是什么意思？它們的頭共有幾個？腳共有幾只？猜猜可能有幾只雞？幾只兔？②你能夠用不同的符號表示頭和腳嗎？請動手畫一畫。③你能否通過畫圖解決這一數學問題嗎？頓時，學生情緒十分高漲，課堂氣氛相當熱烈。學生們充分發揮自己的想象力和創造力，有的用○表示頭，用∣表示腿；有的用□表示頭，用△表示腿……。有的學生先在每個頭下都畫上2只腳，數一數，共有16只腳，比題中給出的腳數少了10只；然后就2只腳2只腳地添，添5次剛好是26只腳；得到籠子里有3只雞和5只兔。也有的學生先在每個頭下畫上4只腳，結果發現比題中給出的腳數多了6只；然后只好2只腳2只腳地劃去，劃3次后剛好是26只腳，得到的答案也是3只雞和5只兔。數形有機結合后，教師再引導學生列表試一試。由此可見，這樣的教學由數思形，以形思數，把抽象的數學問題與直觀的圖形有機結合起來，使之直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，幫助學生把握數學本質，拓展思維空間。

應用類比思想，建構知識網絡

在教學中，要十分重視類比思想的滲透，通過遷移、類比，使數學知識更加容易理解，公式的記憶變得更加自然、簡潔和流暢，從而“舉一反三”，建構知識網絡。

例如，人教版四年級下冊有這樣的一道練習題：全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了，大船每條坐6人，小船每條坐4人。大、小船各租了幾條？這道題實質是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征是：A. 已知這兩種不同事物的總個數：共有38人，共坐了8條船；B.已知兩種事物的單值：大船每條坐6人，小船每條坐4人；C.要求的這兩種不同事物的個數：大、小船各租了幾條？這道題的解答方法和“雞兔同籠”問題的解題思路完全相同。解法一：假設38人全部坐小船。大船只數：（38-4×8）÷（6-4）=3（條），小船只數：8-3=5（條）。解法二：假設38人全部坐大船。小船只數：（6×8-38）÷（6-4）=5（條），大船只數：8-5=3（條）。由此可見，類比思想只要應用得法，學生就能觸類旁通，不僅能對已學的知識構成網絡，而且對數學知識理解的更加深刻。

樹立建模思想，培育創新意識

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。

例如，在畢業班總復習時，筆者出示了這樣一道練習題：一種礦泉水每瓶水為500毫升，小東喝了一些后，剩余的水都在圓柱形的部分，高度是15厘米。如果把瓶蓋擰緊，倒立過來，無水的部分高度是5厘米。小東喝了多少毫升水？這道題是求已喝水的容積，但礦泉水瓶并不是嚴格意義上的圓柱形，需要假設它是圓柱形，只有這樣才能利于建立數學模型。由于題中的已知條件無圓柱的底面積，因此無法用圓柱的容積公式直接解答。這就需要變換一個解題策略，鑒于礦泉水瓶最上面部分形狀不規則，倒立以后已經喝的水就相當于圓柱形瓶子高度為5厘米的水，整瓶礦泉水就相當于這瓶水都裝在圓柱形的瓶子后，高度為：15+5=20（厘米）的水。通過建立數學模型，解法①用分數解：已喝的水占整瓶水的[5÷（15+5）]=（ ），即500×[5÷（15+5）]=125（毫升）；解法②用比例解：根據圓柱的容積公式v=sh可知，如果圓柱的底面積一定，容積和高成正比例。這樣就把求圓柱的容積問題轉化為用比例解答的問題。設小東已喝的水為X毫升，根據題意列式為：X：500=5：（15+5），X=125。

教學實踐證明，眼界決定境界，一位數學老師是否具有“數學建模”眼界和“數學建模”境界，往往決定著他的個人教學魅力和課堂教學成效。

綜上所述，小學數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的是培育學生數學思維活動的教學。作為數學教師，不僅要引導學生會學數學，而且更要想方設法引導學生去經歷、探索數學知識的形成過程，領悟數學思想的真諦。因此，作為小學數學教師，要有機地結合相關的數學內容，運用恰當的教學策略，持之以恒地對學生進行數學思想方法的滲透和引導，促進學生數學素養和思維能力由“量變”到“質變”的飛躍。

參考文獻

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

（作者單位：福建省三明市梅列區第二實驗小學）