高三數學模擬試卷（一）

必做題部分（共160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分

1.若（1+ai）2=-1+bi（a，b∈R，a>0，i是虛數單位），則a+bi=.

2.若集合M={x|x2-2x-3<0}，P={y|y=x-1}，那么M∩P=.

3.若不等式x-m+1x-2m<0成立的一個充分非必要條件是13

4.如圖所示的程序運行的結果為.

a←1

b←1

While b<15

a←a+b，

b←a+b

End While

c←a+b

Print c

5.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構成等差數列{an}，已知a2=2a1，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數為.

6.設函數f（x）=1-xsinx在x=x0處取得極值，則（1+x20）（1+cos2x0）-1=.

7.如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在邊AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，則AD=.

8.設α、β、γ為平面，a、b為直線，給出下列條件，其中能使α∥β成立的條件是.

①aα，bβ，a∥β，b∥α②α∥γ，β∥γ

③α⊥γ，β⊥γ④a⊥α，b⊥β，a∥b

9.若橢圓x2m+y2n=1（m>0，n>0）與曲線x2+y2=|m-n|無交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是.

10.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）

11.設O為△ABC的三個內角平分線的交點，當AB=AC=5，BC=6時，AO=λAB+μBC，（λ，μ∈R），則λ+μ=.

12.以原點為圓心的圓全部在區域x-3y+6≥02x+y-4≤03x+4y+9≥0 內，則圓面積的最大值為.

13.設函數f（x）=x-[x]，x≥0f（x+1），x<0，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線y=kx+k（k>0）與函數y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是.

14.已知三次函數f（x）=a3x3+b2x2+cx+d（a

二、解答題：本大題共6小題，15～17每小題14分，18～20每小題16分，共計90分

15.直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2.

（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結論.

16.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.

（1）若a，b，c成等比數列，求f（B）=sinB+3cosB的值域；

（2）若a，b，c成等差數列，且A-C=π3，求cosB的值.

17.在金融危機中，某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經清理知共有2009根.現將它們堆放在一起.

（1）若堆放成縱斷面為正三角形（每一層的根數比上一層根數多1根），并使剩余的圓鋼盡可能地少，則剩余了多少根圓鋼？

（2）若堆成縱斷面為等腰梯形（每一層的根數比上一層根數多1根），且不少于七層.

（Ⅰ）共有幾種不同的方案？

（Ⅱ）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個方案，最能節省堆放場地？……