將解題研究進行到底

我們在解決數學問題時，通常習慣于直接“背”住一些題型和方法，當再次遇見一個相似問題時，再用已有的方法去“套”.這種解題模式只是局限于把題目解出來，自己對題目一般不會產生新的看法和巧妙的解法.而由于數學問題千變萬化，自然決定了解題思路沒有固定不變的解題模式，況且同一問題的解決也會存在多種不同的解題思路.要想既快又準地解題，總用一套固定的方案是行不通的，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，我們自身的數學頭腦和眼光才會變得更加開闊.下面就自己解題以及研題的心得和大家做一些分享，以期對同學們有所幫助.

一、善于觀察和聯想

任何一道數學題，其條件的結構特點以及數據特點之間都是有內在聯系的，若想快速準確地解決題目，就需要依據題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法.

例1已知函數f（x）=ax3-3x-4，x>m（4-a）x+8，x≤m，若存在m，使得函數f（x）在R上為增函數，則a的取值范圍為.

解析：此題乍一看很難找到思路，但是若對三次函數圖象熟悉的話就可知，三次函數在正無窮處必然為增函數且位于直線上方，故由題意可得，兩段函數在無窮處均為增函數即可，故a∈（0，4）.

例2已知函數f（x）=sinx-acosx+2+bx在R上有最大值1，則a+b=.

解析：看到這類題的第一想法往往是求導，但是這題用導數解的話非常困難，但若注意到當b≠0時，無窮處函數值必……