基于多元智能理論的數學問題設置及思考

摘 要

多元智能理論有助于教師發掘學生的智力長項，促進學生螺旋式提升各方面智能，也能帶動教師自身專業發展，提升教育科學效能。

關鍵詞

多元智能 問題設置

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系、獨特的公式結構、形象的圖像語言。它有“高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用”的特點，因此能夠廣泛地發展學習者的邏輯數理能力，但是數學學科的功能又不止于此，這顆“科學上的明珠”還能夠發展學習者的諸多智能。

一、多元智能理論

傳統智能理論認為語言能力和數理邏輯能力是智力的核心，智力是以這兩者整合方式而存在的一種能力。美國哈佛大學教育心理學教授霍華德·加德納認為過去對智力的定義過于狹窄，未能正確反映一個人的真實能力。他將智力定義為：個體解決實際問題的能力及創造出社會需要的產品的能力。他認為每個個體都擁有八種主要智能，即語言智能、邏輯數理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內省智能、自然觀察智能，并且每個人具有不同的智能結構，這些智能彼此相互獨立且是以多元方式存在的。多元智能理論告訴我們：每個學生都不同程度地擁有上述幾種智能，智能的不同組合表現出了個體的智能差異，在現實中體現的就是每個學生在不同方面所擁有的特長。依據多元智能的教育理念，數學學習活動中教師可嘗試以學生智能發展為目的的問題設置，滿足不同智能學生的現實需求，以達到“個性發展與共同進步”的雙重效果。

二、多元智能理論指導下的數學問題設置

基于多元智能理論的問題設置有助于教師發掘學生的智力長項，進而為他們提供合適的問題，使問題貼近學生認知的“最近發展區”，促進學生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析類”問題融合語言智能。

語言智能主要是指有效地運用口頭語言及文字的能力，即指聽說讀寫能力，表現為個人能夠順利而高效地利用語言描述事件、表達思想并與人交流的能力。辨析類問題能夠培養學生清晰的表達能力和理性思維能力，能夠在辨析中厘清數學概念、定義、定理等知識本原，深化對知識的理解與體悟。

案例1 單項式的概念識別與辨析

教師先給學生約6分鐘研讀單項式及其系數、次數的概念。

師：根據你的閱讀與理解，你能說說什么是單項式嗎？

生1：數與字母的積組成的代數式叫作單項式。特別地，單獨一個字母或數也叫作單項式。

師：你能舉幾個例子嗎？

生2：5xy，ab3c，0，a，π，-1都是單項式。（教師在黑板上寫下這幾個單項式）

師：你能說說什么是單項式的系數、次數嗎？

生3：單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數之和叫作單項式的次數。

師：說出剛才生2所舉例子中的各單項式的系數。

生4：系數分別為5，0，1，1，-1。

師（追問）：你能夠注意到單項式的系數是包含符號的，這一點非常好！不過，生4，稍等。你檢查一下你所說的系數有錯嗎？

生4：哦，第五個單項式π是個確定的數，所以它的系數就是π。

師：生5，你來說說剛才生2所舉例子中的各單項式的次數，好嗎？

生5：它們的次數分別為1，3，0，1，0，0。

師（不動聲色）：生5，復述一下單項式的次數是怎么定義的。

生5：一個單項式中所有字母的指數之和叫作單項式的次數。

師（追問）：現在你有什么發現嗎？

生5：前兩項的次數我說錯了，它們的次數應該是2，5。

師（肯定并繼續追問）：很好，你能夠及時更正你的小錯誤！對于單項式34a2b3，你能說說它的系數和次數嗎？

生5：系數是3，次數是9。

師（耐心且和藹）：你再回到概念看看，自己默讀一遍。

生5：系數是34，即81，次數是5。

師（啟示生5反思）：你剛才錯在什么地方呢？有何啟發？

生5：我沒有很好地理解單項式的系數和次數的概念。遇到問題我們應該回到概念中去，認真審讀概念的要點，理解其內涵。

【感悟】蘇格拉底認為，教育是一個對話不斷展開的過程，不是知者隨便帶動無知者，而是師生、生生共同探求真理，對話辨析正是探求真理的有效途徑。教師以適切的問題給學生營造對話的舞臺，意味著學生得到知識的辨析、邏輯的分享、心靈的解放、智力的生長，能夠在此過程中萌發語言和思考的智慧。

2.以“操作類” 問題融合空間視覺智能。

空間智能強調人對色彩、線條、形狀、形式、空間及它們之間關系的敏感性，通過平面圖形和立體造型將它們表現出來的能力。具有空間智能特長的人常擁有較強的形象空間智能和抽象空間智能兩種能力。數學學習中的操作類問題有利于學生有效甄別空間圖形的特征，并在操作中建構空間想象能力。

案例2 小正方體有幾個？

若一個由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖都是3×3的正方形（如圖1），那么組成這個幾何體至少需要多少個小正方體？

在實際教學中，教師可提供強力膠水和小木塊輔助學生解決這個問題，輔以多媒體演示，然后進行圖示操作，深化學生對空間問題的認知。解析如下：圖3是9個小正方體組成的立體圖形的俯視圖。圖3的說明如下：左下角的小正方形和1代表的是圖2的第1層左下角的一個小正方體；左邊中間小正方形和2代表圖2的第2層左邊中間的一個小正方體；左上角小正方形和3代表圖2的第3層左上角的一個小正方體；以此類推，……，所以只需9個小正方體就能組成題目所求的幾何體。在圖3中，每行每列各有一個1、2、3，說明主視圖與左視圖剛好是3×3的正方形。

【感悟】此題是一個經典問題，一些資料上的參考答案并不正確。究其原因，是解題者囿于思維的局限而出現了認識封閉現象。羅增儒教授指出：“認識封閉現象早就向我們提出了學術挑戰，而我們卻‘視而不見’，這又是一種認識封閉現象。”認識封閉就是“在掌握了相關知識的前提下，卻出現了該知識缺失的解題失誤”。在教學中，教師給學生實物操作，并以多媒體演示，再進行圖示操作，逐次促進學生對空間問題的深入認識。這樣的問題設置既有利于學生思維視野的擴大、想象力的拓展，同時還有利于教師自身的專業發展，提升教學能力。

3.以“合作類” 問題融合人際交往智能。

人際關系智能，是指能夠有效地理解別人及相互關系、與他人進行交往的能力（包括組織能力，協商能力，分析能力等） 。合作類問題能夠培養學生的探究興趣、合作精神和自省意識，同時增進學習共同體之間的人際交往。

案例3 四邊形內角和的合作探究

教師出示合作問題：如圖4，任意畫一個四邊形ABCD，則它的內角和是多少？各小組打算怎樣探究？

小組1：我們選擇最省事的方法：度量。

小組2：我們小組想模仿探究“三角形內角和”的思路進行拼角。

小組3：我們小組選擇將四邊形轉化成三角形來求內角和。

小組4：我們小組認為度量法的缺陷是不精確，拼角法有點不方便操作，而將四邊形轉化成三角形求內角和的方法既精確又省事，所以我們支持小組3的方法。（接下來各小組展示合作探究四邊形的內角和方案）

小組5：如圖5，連接AC，則四邊形的內角和為：2×180°=360°。

小組6：如圖6，在AB邊任取一點E，連接CE、DE，則四邊形的內角和為：3×180°-180°=360°。

小組7：如圖7，在四邊形內任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內角和為：4×180°-360°=360°。

小組8：如圖8，在四邊形外任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內角和為：3×180°-180°=360°。

小組9：如圖9，過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形的內角和為：360°+180°-180°=360°。

小組10：如圖10，在AB邊任取一點E，過點E作EF∥AD，交CD于點F，設四邊形的內角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內角和x=360°。

小組11：我們小組發現不需要作EF∥AD啊！如圖11，在AB和CD邊分別任取點E、F，連接EF，設四邊形的內角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內角和x=360°。

小組12：以上各小組都是“割”成三角形，我們小組是“補”成三角形。如圖12，分別延長AB、DC，交于點E。則四邊形的內角和為3×180°-180°=2×180°=360°。

【感悟】小組3的發言激發了其他小組的探究激情，這些方法的共同點是通過圖形分割，把四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題來解決。這既符合數學課程教學理念，又符合學生的認知規律，同時滲透轉化思想。在這樣的合作探究活動中，學生既理解和掌握了數學技能和思想方法，又獲得了數學活動經驗，更提升了人際交流和交往能力，從而學生的人際交往智能得到有效的發展。

4.以“矛盾性” 問題融合內省智能。

內省智能主要是指清醒認識自己，正確把握自己的長處和短處，把握自己的情緒、意向、動機等，對自己的行為有規劃，能自律，會從各種回饋中了解自己的思維狀態。有些數學問題蘊含了對立的邏輯矛盾，學生可在推理過程中內悟知識原理，內化知識結構。

案例4 通過剪拼正方形認識無理數

活動內容：把準備好的兩個邊長都為1的正方形（如圖13），通過剪一剪，拼一拼，拼成一個大的正方形。（學生動手操作后，教師選擇一位學生的“作品”，如圖14）

師：設兩個小正方形的邊長為1，拼成的大正方形的邊長為a。那么大正方形和兩個小正方形之間有什么等量關系？如何表示？

生1：大正方形的面積與兩個小正方形的面積之和相等，所以有a2=2。

師：那么大正方形的邊長a是整數嗎？

生2：不是。因為12=1，22=4，2介于1和4之間，而1和2之間沒有其他的整數，所以a一定不是整數。

師：那么a是分數嗎？

生3 （經過討論后）：不是。因為兩個相同的最簡分數之積仍然是分數，所以a也不可能是分數。

【感悟】簡單的幾句對話引出問題中數a具有的矛盾性：學生僅僅學過整數和分數（也就是有理數），這個數既不是整數也不是分數，那么它是什么樣的數呢？（答案是：無理數）這一矛盾性問題的探討，激發了學生的內省智能，形成了認知上的矛盾，從而讓學生對數的范圍從有理數擴充到無理數。

三、思考與啟示

多元智能理論認為每位學生智能的優勢和性質呈現出差異。這種差異性不應該成為教育上的負擔，相反這應是一種寶貴的資源。多元智能理論強調應該根據每個學生的智能優勢和智能弱勢選擇最適合學生個體的方法。因此教師要考慮教學現實、學生現實與數學現實等，在設置問題時重點考慮如何促進學生潛能的開發，在“提出問題——分析問題——解決問題”的數學活動中真正實現教師“有教無類”，發掘每一位學生的優勢智能，從而優化課堂教學，構建高效課堂模式，最終促使每位學生的潛能都能夠得到最大化的發展。

有層次且適切于學生思維“最近發展區”的問題設置有助于教師積累教學經驗，提升教學水平。在問題的提出、辨析、解決等環節時常會產生意想不到的生成資源，學生的創造性想法與創新性解法可有效萌發教師的教學意蘊，提升教學智慧。數學活動中教師采用多種方式和手段呈現用“多元智能”來教學的策略，改進教學的形式和環節，能夠實現“為多元智能而教”的目的，在此過程中內化促進教師的專業發展。

（作者為江蘇省常熟市外國語初級中學教師）