新授課例習題教學功能的分析與思考

摘 要

數學新授課的每個環節都離不開例習題的使用，設計合理的例習題教學能提升新授課概念教學的達成度，提高學生的數學學習能力。

關鍵詞

新授課 例習題 引入 示范 鞏固

一、現狀分析

當前，新授課例習題教學存在兩大誤區：一是重數量，輕質量；二是重結果，輕過程。由于每年的中考試題都會產生大量的“新題”“好題”，導致教師在選題時“愛不釋手”“不忍割愛”。數量越來越多，無形之中形成了“題海”，必然導致教學中囫圇吞棗、淺嘗輒止，教學只重視答案的獲取，不顧學生的認知感悟，造成了學生的“被動”接受，長久下去，學生失去數學學習的興趣，甚至產生數學“恐懼癥”和“厭惡感”。因此，如何讓例習題的教學設計更加合理，發揮出應有的教學功能，提高新授課例習題的教學效益，值得研究。

二、各類例習題的教學設計分析

對新授課中的例習題，按其教學功能來分類可分為：引入性例習題、示范性例習題、鞏固性例習題。不同的例習題產生的教學功能不盡相同，同一例習題的教學設計不同，產生的教學功能也不同。由此可見，設計例習題是挖掘其教學功能的前提，下面就結合具體案例分析各類例習題的教學設計。

（一）引入性例習題的設計。

新授課是新知識入門課，概念、公式、定理等內容是教學的重點，而概念、公式、定理的引入則是重點中的關鍵一環。引入的方式不一樣，就會使學生對概念的理解產生差異。采用例習題引入，開門見山，問題能直指教學目標。

1.設計懸念性例習題。

所謂懸念性例習題就是利用數學問題制造懸念，激發學生進一步探究的動機。一般來說，充當懸念作用的數學題，應該是有趣的，和現實生活密切相關的，但是結果又是出乎學生預料的問題，從而能引起學生的驚訝、驚嘆與驚喜。比如講三角形中位線定理前，可提出以下問題：

牛郎村和織女村中間有個湖，你有什么辦法測量出兩村的距離呢？（趣味性）

怎么解決這個問題呢？（目的性）

我們來學習今天的內容：三角形中位線定理。

從耳熟能詳的民間故事引入，調動學生學習積極性后話題一轉回到本節課教學目標上去，讓學生饒有興致地進行數學學習。

2.設計復習性例習題。

用學生已學過的且與新授課相關的數學問題導入新課，是一種聯舊引新的方法。通過復習舊知識、拓展舊知識或把學生已有的知識深化，使他們不再滿足已有知識，從而激發進一步學習新知識的欲望。比如 “分式方程”一節的教學，我們可以作如下設計：

（1）溫故知新：解方程；（用系數為分數的整式方程作鋪墊）

（2）探索：求方程的根。

從學生已經掌握的一元一次方程的解法開始，引導學生把分式方程轉化為一元一次方程來解，既巧妙地復習了舊知識，又激發了學生的好奇心，使學生主動參與到課堂學習中來。

3.設計探索性例習題

探索性例習題是指那些條件不完整、結論不確定、具有一定開放性的數學問題。在教學中，設計此類例習題引入新課，學生的思維能夠較快地得到激發，并很快活躍起來。比如，在“認識不等式”這一節的教學中，可以設計這樣的例題：

某班組織18名團員去格林公園游玩，票價是每人10元，一次購票滿20張，每張票可少2元，怎樣購票劃算？

設計這樣的探索習題，可充分激發學生的學習興趣，教學時通過拓展、變換條件，引導學生提出問題，鼓勵學生發表各自的見解。通過討論，學生體會到現實生活中存在的不等關系，以此引入新課——“不等式”的教學，激發學生進一步探究的欲望。

由此可知，作為引入功能的例習題應有以下功能：引起學生注意，使學生進入學習的情境；激發學習興趣和學習動機，并快速地進入到探究的情境；明確學習目的，調動學習的積極性；建立知識之間的相互聯系，為學習新的內容做準備。值得一提的是，擔當新授課引入功能的例習題在設計時應當遵循以下幾個原則：目的明確、短小精悍、新穎別致、因課制宜。

（二）示范性的例習題設計。

一般情況下，新授課上知識點講完后都會安排一定數量的例習題，作用是即時鞏固新知，對于這類例習題，不宜太難，以夯實基礎為訓練目的。

1.例習題設計要有基礎性

新授課的例習題，是在學生剛學習了新授的知識之后的題目，因此應當強調基礎性，不宜太難、太綜合、太開放，不能隨意拔高教學重心，在難度設計上坡度不要過大，要“小”“緩”“慢”。比如，初學“提公因式法”進行因式分解時，應先讓學生訓練提取數字公因式和單項式公因式，切不可一下子跳到提取多項式公因式的難度上，否則學生對方法的接受將大打折扣，即便提取簡單公因式也可進行變式設計：由正數變為負數，將單項式從一個字母變為多個字母再到字母帶有不同指數等，逐步提升，螺旋上升。

2.例習題的設計要有模仿性。

由心理學知識可知，學生學習的過程就是同化順應的過程，而進行這樣的心理活動的最初階段就是模仿。初中學生抽象、概括能力仍處于發展階段，他們進行的認知主要還是依賴于教師的示范，通過模仿鞏固基本知識、基本技能，在頭腦中留下清晰的概念表征。比如，幾何證明、用方程解決問題、計算代數式的值、化簡等知識都有各自的表征方式，事實證明，學生一下子接受這種表征方式是有難度的。同時，設計例習題時，要給一定量的習題讓學生模仿，習得規范的解題格式和方法。當然，教師要根據學生的年齡特點設計“模仿”，當學生具備一定的抽象、概括和理解能力時，可進行更高要求的“模仿”設計。

（三）鞏固性的例習題設計。

張奠宙教授在論述我國的“雙基教學”時說：“理解數學往往不可能一次完成，數學是需要‘做’的。因此，理解了當然要做題，不完全理解也可以做題，在做題的過程中加深理解。這也許是多數人學習數學的途徑。”因此，新授課的例習題有鞏固知識技能的作用，其選擇應不同于習題課，更不同于復習課。

1.例習題的設計要有辨析性。

新授課例習題的特點，除了基礎性、模仿之外，還要有辨析性。數學概念、公式、法則等常容易理解錯誤，可通過設計例習題來辨析。在具體設計時，可針對關鍵要素進行設計。

比如，在“等腰梯形的判定”這一節教學時，筆者設計了以下題目：

下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“？菖”。

（1）一組對邊平行的四邊形一定是梯形（ ）；

（2）兩個角相等的梯形是等腰梯形（ ）；

（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形（ ）；

（4）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形（ ）。

這幾個判斷題目，能夠很好地讓學生辨析梯形、等腰梯形的概念，并理解它們的內含和外延，讓學生在辨析中真正理解概念、掌握概念。

2.例習題的設計要有層次性。

例習題的設計除了考慮典型性和精選外，還要考慮其層次性，既要考慮知識結構的層次性，又要考慮學生認知水平的層次性，要使不同水平的學生都能獲得自己預期的練習效果。針對這一狀況，教師應根據教材內容，從大多數學生的實際情況出發，設計出不同層次的練習題。

例如，學完“平方差公式”一節后，可設計下列三組練習。

計算：

A組 ① （p-q）（p+q） ，② （a+b）（-b+a） ，③ （-y+z）（y+z）， ④ （x+2y）（x-2y） ，⑤（-m）（+m） ；

B 組 ①（-1+2y）（-1-2y） ，②（-7-x）（7-x）；

C 組 ①（a+b+c）（a-b-c） ，② （2x-y）（2x+y）-（2y-3x）（3x+2y）。

在練習中，要求較高數學水平的學生 A、B、C 組全做，中等水平的學生必須做 A、B 組和選做 C 組，較低水平的學生只做 A 組和選做 B 組。這樣，每位學生都能找到適合自己的練習進行嘗試，體驗成功的喜悅，增強學習的信心，從而大面積提高教學質量。

3.例習題的設計要有反思性。

實踐表明，學生在解答習題的過程中會由于學生對知識掌握不完整、審題不夠嚴密或方法不當等原因，在基本知識點或者基本方法上出現錯誤。數學水平越高的學生越重視解題后的回顧反思。所以，在設計例習題時不僅要從學生易出現錯誤的地方入手，有意設置“陷阱”，還可以增設“習題錯例評析”，在錯例評析中讓學生反思解題過程是否合理，培養學生批判性思維能力。

對于不同層次的學生可根據其實際情況提出不同的反思要求：

對于平時解題時常因這樣那樣的原因出錯的學生，讓他們總結和歸納應該注意的問題，提高他們的反思能力；

對于那些已經有反思習慣且反思能力較強的學生，則應鼓勵他們從其他角度重新審視問題：改變已知條件，使之與原題條件相似，再看是否會有相同的結果；條件不變時，去探究其他結果；嘗試用不同的方法解答這一問題，并嘗試分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法。這樣，由一道題演變成一組題，由單一知識點演變成多個知識點，由淺層思維演變成深層思維，這些都將有助于培養學生思維的創造性。

（作者為江蘇省蘇州市吳江區七都中學教師）