將數學建模思想融入工科數學教學

[摘要]文章針對工科數學教學中普遍存在的問題，分析了將數學建模思想融入工科數學教學中對推動工科數學教學改革和提高學生綜合素質起到的重要作用，并對將數學建模思想融入大學工科數學教學的方法進行了探討：數學建模思想與高等數學課程的結合；數學建模思想與線性代數課程的結合；數學建模思想與概率統計課程的結合。

[關鍵詞]工科數學 數學建模 應用性教學 創新能力

[作者簡介]趙瑞（1981- ），女，遼寧沈陽人，天津理工大學理學院，講師，碩士，主要從事數學教學與研究工作；曹靖（1981- ），女，天津人，天津理工大學理學院，講師，博士，主要從事數學教學與研究工作。（天津 3O0384）

[課題項目]本文系2014年度天津理工大學教改項目“將數學建模思想融入工科數學教學中的研究與實踐”的階段性研究成果。（項目編號：YB14-36）

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2016）10-0119-02

在科學技術快速發展的今天，數學這一重要的基礎學科已廣泛應用在各個領域，可以說社會各個行業都離不開數學。當今社會需要應用型人才，這就對大學數學教學提出了更高的要求。目前我國高校的工科數學教學并沒有與時俱進，培養的大部分人才只會解數學題，而不會把數學知識應用到實際中，這樣的人才顯然不適應社會發展的需要。數學建模簡單地說就是應用數學解決實際問題。把數學建模思想融入大學工科數學教學中，既適應社會發展的需求，也符合高校數學教育改革的要求。

一、大學工科數學教學現狀

大學工科數學主要包括高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門課程。大部分高校工科數學的教學內容可以說幾十年一成不變，教學手段和教學方法單一，教學模式落后，學生基本沒有動手實踐的機會。

在教學內容上，教師存在重經典理論、輕現代應用的傾向。在課程體系上，教師只重視每門課程自身的獨立完整性，而忽視各科之間的聯系，幾乎不考慮科技發展產生的交叉學科領域。在教學方法上，以“注入式”為主，教師講授，學生接受，教師與學生之間缺乏交流與溝通。學生本應是課堂的主體，但在“講授—接受”的落后教學模式下變為被動的一方，沒有獨立思考的機會，這不利于培養學生的自學能力和應用能力，不利于發展學生的創新思維。教學手段單一，大部分數學教師仍然采用“粉筆+黑板”的方式授課，講授的知識信息量非常有限。

在數學的應用上，幾乎所有的教科書都還停留在古典幾何應用和古典物理應用上，基本沒有介紹數學在現代工程中的應用，理論與實踐嚴重脫節，導致學生不知道數學對本專業的學習有何幫助，提不起來學習數學的興趣，也不利于學生后續專業課程的學習。

二、將數學建模思想融入工科數學教學中的必要性

1.可以促進工科數學的教學改革。為了適應21世紀現代科技的發展，工科數學教學必須進行改革，要改變應試型知識傳授與教學模式，注重工科大學生的能力培養與素質教育。將數學建模思想融入大學工科數學教學中，是目前很多高校進行教學改革的一項重要課題。

具體地說，數學建模就是對于某個實際問題，根據目的和現有條件，提出假設，從而把復雜的問題進行簡化，對簡化后的問題利用數學語言和符號進行描述，建立數學模型，然后運用數學算法求解這個問題，得到實際問題的解決方案。數學建模的過程就是應用數學理論和數學方法分析并解決實際問題的過程，數學建模是連接數學理論與現實問題的橋梁和紐帶。把數學建模思想融入工科數學教學中，改革傳統教育模式，有利于培養學生對數學知識的應用能力。

2.可以推動工科大學生的素質教育。素質教育以提高全體學生的綜合素質為目的。我國原有的教育體制是“應試教育”，以傳授知識、提高分數和提高升學率為目的，培養的人才往往是“高分低能”，這樣的教育體制已經不能適應社會發展的需要。當前我國的社會經濟發展和現代化建設需要專業技能強、具有創新精神和實踐能力的綜合型高素質人才，可見加強大學生素質教育非常重要。大學工科數學教學要適應素質教育來進行改革，這是因為：（1）數學建模可以提高學生的實踐能力。工科數學教學的重要目的是使學生學會運用數學的思想方法解決專業實際問題。數學建模是把實際問題抽象為數學模型，再求解模型，然后把結果返回到實際問題中，即是一個“實踐—抽象—實踐”的過程。這個過程可以發揮學生的主觀能動性，鍛煉學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。（2）數學建模可以提高學生的創新能力。數學建模的題目，一般不能運用經典數學方法直接求解，而需要把所學的理論與方法通過歸納、演繹等方法重新組合運用，這有利于鍛煉學生的邏輯思維能力和推理能力。（3）數學建模可以提高學生的計算機應用能力。計算機是數學建模一個重要的、不可或缺的輔助工具。例如，在分析問題時，學生往往需要借助數學軟件處理原始數據、繪制圖形，這樣在解題的同時也提高了計算機應用能力。

三、將數學建模思想融入大學工科數學教學的方法探討

1.數學建模思想與高等數學課程的結合。高等數學是大學工科專業的一門重要基礎課。傳統數學教學注重解題方法與技巧的運用，這樣教育出來的學生只知道解數學題，而不知道數學怎么用。教師應在教學內容中適當滲透數學建模思想，介紹概念和定理產生的背景和應用，這樣既使學生感受到數學的趣味性，又有利于提高學生的數學應用能力。例如，講函數極限的時候，可以介紹重要極限在銀行復利計算中的應用。

2.數學建模思想與線性代數課程的結合。線性代數的理論廣泛地應用在密碼學、計算機圖形學、力學等學科領域中，但是當今幾乎所有的線性代數教材都是以理論知識為主，很少涉及實際應用。在線性代數教學時，教師可選擇簡單、直觀并且與知識點對應的數學建模案例，以提高學生的數學應用能力。例如，講線性空間時，可以介紹其在Dürer魔方中的應用。

教師在授課時，針對不同專業的學生，線性代數的側重點應有所不同。例如，可以為經濟管理專業的學生多介紹一些投入產出模型、線性規劃模型；可以為信息工程專業的學生多講一些信息編碼的案例。

3.數學建模思想與概率統計課程的結合。概率論與統計學在生活中的應用很普遍。例如，講隨機事件和概率時，可以由簡單的擲骰子和拋硬幣問題擴展到生活中的彩票中獎問題；講泊松分布時，可以由簡單的“一定時間內公交站等候的乘客數”等擴展到排隊論問題。在概率統計教學中融入數學建模思想，可以讓學生運用所學知識對身邊的隨機現象進行分析，有利于提高學生的數學應用能力和創新能力。

四、將數學建模思想融入工科數學教學的進一步建議

1.改進教學方式與教學手段。在教學方式上，講授理論知識時可以引入經典數學建模案例，以增加趣味性。教師準備幾個與知識點相關的小型應用題，啟發學生思考問題和解決問題，并增加課堂討論環節，引導學生積極參與，使學生真正成為課堂的主體。

采用多樣化、現代化的教學手段。在課上，可以借助計算機與多媒體輔助教學，增加課堂的信息量。在課下，可以建立網絡課堂。參考最近興起的慕課與微課，把難以理解的知識點講解錄制成小視頻上傳到網絡，供學生在線學習與交流；同時，教師網絡在線答疑。

2.加強以數學建模為中心的課程體系建設。在工科數學教材內容方面，適當增加應用內容知識點，調整理論知識和應用問題的比例。在教學大綱的學時分配方面，適量增加數學實驗的學時，訓練學生的實踐能力。隨著數學軟件的廣泛應用和快速發展，教學的側重點應隨之調整，弱化對學生計算技巧的要求，強化對學生數學思維的訓練。在考核評價方面，可以在試卷中適當增加應用題；還可以參考數學建模競賽模式，讓學生自由組隊完成一個有實際意義的題目，以論文形式考核。

總之，將數學建模思想融入工科數學教學中，不但對推動工科數學教學改革起到重要的作用，而且對培養高素質復合型人才也具有深遠的意義。

[參考文獻]

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學，2006（1）.

[2]宋云燕，朱文新.淺析大學數學教學中數學建模思想的融入[J].教育與職業，2015（4）.

[3]羅原，鄭克龍.數學建模思想與工科數學教學的結合探討[J].高教研究，2011（4）.

[4]馮娟.將數學建模思想融入數學專業課程的教學之中[J].教育科學，2010（8）.

[5]王樹忠，于錄，陳東彥.數學建模與工科數學教學改革的探索與實踐[J].黑龍江高教研究，2005（10）.