項目教學法在線性代數課程教學中的應用

[摘要]項目教學法將傳統學科內容轉化成為實踐項目，并圍繞其展開教學，有利于調動學生的主動性，提升教師自身的綜合素質，實現數學基礎課與專業課的有效融合。結合學科特點，提出要選擇恰當內容作為教學項目，要結合課程特點進行項目教學設計，教師要做好監督輔導工作，要制定合理的課程考核方式，以在一定程度上擴大項目教學法在數學教學領域的運用。

[關鍵詞]項目教學法 線性代數 教學改革

[課題項目]本文系2015年河北省高等教育教學改革研究與實踐項目“線性代數課程融入項目教學法的研究”的階段性研究成果。（項目編號：2015GJJG259）

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2016）08-0119-02

線性代數是一門在高等院校普遍開設的數學基礎課，多以教師講授為主，注重對課程知識本身的傳授，忽略對學生創造性和實踐能力的培養，這種“重學輕用”的教學模式會讓學生覺得所學知識枯燥無用，無法充分調動學生的學習積極性，也無法適應當今社會對應用型人才的需求。項目教學法將經典學科內容轉化為若干微型教學項目，在項目的實踐過程中穿插理論講解，這種教學方法更易于學生理解和掌握知識，對培養學生的全面素質有明顯作用。

一、線性代數的課程地位與教學現狀

線性代數是高等教育課程體系中的一門公共基礎課，主要討論有限維線性空間的理論與方法，是研究離散型變量之間線性關系的基礎課程之一，是理工類和經管類專業的重要數學課程。科研人員在面對復雜難解的實際問題時，通常會利用簡化的線性模型討論所研究系統的近似特征，所以線性代數在自然科學和社會科學的許多領域都有廣泛應用。學習線性代數不僅能為學生學習專業課提供必要的數學工具，也能為學生提高實踐能力奠定良好的數學基礎。

線性代數具有較強的抽象性、邏輯性和嚴密性，為了保持理論體系的完整，教師會更多地偏重對概念、理論和方法的講解，鮮少要求學生將所學理論知識用于解決實際問題。線性代數對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力有一定的要求，但一般本科院校學生的數學基礎普遍較差，在學習時，學生基本上對所學知識缺乏感性認識，被動地接受一個又一個的抽象定義和定理，所以難免會覺得所學知識枯燥難懂、學而無用，容易失去學習興趣，更無主動性和創造性。為了應付考試，大部分學生只能死記硬背各種公式和解題技巧，即便有些學生能考出高分，但面對后續的專業課學習或解決實際問題時，仍手足無措，無法學以致用。

二、線性代數課程教學中引入項目教學法的意義

項目教學法是將傳統學科內容轉化為若干教學項目，圍繞項目開展教學活動，使學生直接參與項目全過程的一種教學方法。項目教學法將理論教學和實踐教學有機結合，使學生在解決實際問題的過程中學習理論知識，目標具體且明確，除了能讓學生在短時間內掌握課程的基本概念、理論和方法之外，還能進一步培養學生的自主學習、團結合作、協調創新等綜合能力，因此項目教學法日益受到世界各國教育界專家的推崇。

1.調動學生的主動性，培養其數學應用能力。在線性代數的課堂中適當應用項目教學法，能優化教學活動，改變單一主體的教學模式。師生之間圍繞項目展開互動，學生從被動接受者轉變為課堂主體，課堂參與程度大大提高，能有效地增強學習主動性，提高學習效果。為解決教學項目中的實際問題，學生將在嘗試理論聯系實際的過程中，體會所學知識的應用價值，這不僅能有效激發學生對課程的學習興趣，還能讓學生學到“有用的數學”，在潛移默化中幫助學生形成運用數學思想解決實際問題的能力。

2.提升教師自身的綜合素質。項目教學法綜合了案例教學、情境教學、模擬教學等多種教學方法的優點，對教師的教學能力和業務水平要求較高。在項目教學法中，教師的角色由知識的傳遞者轉變為教學活動的組織者和指導者，這就要求教師不僅要對課堂有更強的掌控能力，而且還要有更扎實深厚的理論知識基礎，除了要熟練掌握本專業的知識和技能外，還要對項目的相關學科有一定了解，此外，教學項目的實踐背景還要求教師具有綜合應用不同知識技能的能力。因此，為了成功實踐項目教學法，教師必須堅持終身學習，不斷更新知識，積極提升自身的綜合素質，以真正實現教學相長。

3.實現數學基礎課與專業課的有效融合。線性代數在工程技術、經濟管理等許多領域有著廣泛應用，高等院校工科和經管類專業的部分課程中也有一些與線性代數緊密相關的內容，如電路分析中的線性電路矩陣分析、計算機圖形學中的圖形變換、管理運籌學中的線性規劃等。在對相關專業進行線性代數教學時，挑選適合項目教學法的內容進行教學設計，使基礎課的教學更好地為專業課教學服務。

三、項目教學法應用于線性代數教學的實施方法

線性代數是一門抽象性和理論性較強的數學基礎課，在應用和實施項目教學法時，需要根據學科特點對教學項目進行合理的選取、設計、輔導和評價。

1.選擇恰當內容作為教學項目。保持理論體系的完整和對邏輯思維能力的鍛煉仍是高等教育階段數學基礎課程對學生的基本教學要求，因此，在線性代數的課堂中應用項目教學法，需有別于其他實踐性很強的專業課，所選教學項目應使學生從理論和實踐兩個角度認識所學知識，所占課時不宜超過總課時的三分之一，且大部分教學活動應在課堂上集中完成。針對線性代數本科教學大綱中的五大教學模塊（行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量），可分別設計五組微型教學項目，每組各包括一個專題項目和一個綜合項目，其中專題項目側重于對課堂新知識的引入和應用，綜合項目則更注重對學生新舊知識的拓展練習和綜合應用。項目內容的選擇和設計應“小而精”，讓學生能在一定時間內完成，并有較為具體的成果。線性代數的應用領域較為廣泛，專題項目的內容可選用電橋平衡、Hill密碼、藥品配置、交通流量、人口預測等經典的數學實驗，綜合項目則可從當前科研領域的研究熱點中選取涉及較多線性代數知識的經典模型，如圖像的代數特征提取、物資調度模型、投入產出分析等。

2.結合課程特點進行項目教學設計。教學項目的設計需結合教學主題的理論知識和實際技能，既要契合教學內容，又要注重對已學理論知識的復習和應用。線性代數具有較強的邏輯推理和程序化計算特點，因此，每個教學項目均應設計項目描述、問題分析、相關知識點、模型建立、模型求解、結論分析與心得體會七項內容，其中“項目描述”由教師根據教學內容和目標事先確定，后六項則需要學生分組協作、循序漸進地完成。項目組成員需要通過收集信息和溝通交流，對項目進行必要的分析和假設，列出完成項目需要的知識點和方法，建立相應的基于線性代數方法的數學模型，然后應用相關知識技能詳細求解模型，在此過程中可鼓勵學生利用Matlab或C語言等計算機編程語言進行輔助計算，最后還需對結論給出合理解釋，交流完成該項目的收獲。合理的項目設計能使學生在實踐過程中既鞏固已有知識又學到新的理論方法，并獲得應用知識解決問題的成就感。

3.教師做好監督輔導工作。在項目教學的實施過程中，不僅要鼓勵學生運用已有知識解決實際問題，而且要引導學生在實踐中主動學習新知識技能。由于學生欠缺理論基礎知識和實踐經驗，學生相對獨立地解決應用案例具有一定難度，為使教學活動順利進行，教師需要對學生進行監督、引導和輔助，給學生及時恰當的指導，為學生提供解決問題的思路。此外，為提高學生的自主學習和主動探索能力，教師可為學生提供一定的教材和輔導資料，如編寫配套的授課教案、多媒體課件、指導手冊，還可以給學生介紹參考書籍和網站資源等。

4.制定合理的課程考核方式。在項目的實施過程中，教師需實時關注每個學生的表現，給遇到困難的學生提出建設性意見，及時表揚表現突出或進步明顯的學生。在每組教學項目完成后，學生均需要提交完整的項目研究報告；由于課時較少，項目教學成績以占總成績的30%為宜；把學生在項目討論與拓展應用中的表現納入過程考核，以引導學生重視所學知識的應用價值，讓學生走出以往只關心期末考試成績，不注重實踐能力鍛煉的誤區。

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