關(guān)于函數(shù)對稱性的思考

楊連青

[摘 要] 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由拋物線的對稱性理論及應(yīng)用推廣到中學(xué)數(shù)學(xué)整體函數(shù)對稱性理論及應(yīng)用，旨在思考：在今后的教學(xué)過程中，有意識地探求數(shù)學(xué)題目中不變的規(guī)律，起到拋磚引玉的作用。

[關(guān) 鍵 詞] 函數(shù)的對稱性；規(guī)律；思考

[中圖分類號] O174 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）03-0168-03

現(xiàn)介紹一道初中拋物線的例題和一道一元二次方程的例題及一道高中拋物線的例題，以求引出函數(shù)對稱性的原理.

例1.①拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).若△ABC是直角三角形，則ac=______.

注：對一元二次方程和拋物線有關(guān)的試題，須掌握拋物線的開口、對稱軸的位置、根的分布和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）.

學(xué)習(xí)任何知識，都應(yīng)從系統(tǒng)的角度出發(fā)，著眼于知識點(diǎn)的聯(lián)系和規(guī)律，發(fā)掘其本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和哲學(xué)觀點(diǎn)的升華，為此要善于總結(jié)比較，反過來指導(dǎo)下一階段的學(xué)習(xí)，由抽屜原理衍生出許多眼花繚亂的數(shù)序題目，抽屜原理是不變的，關(guān)鍵是造抽屜.

壓縮映射不動點(diǎn)原理，在許多數(shù)學(xué)分支都有所應(yīng)用，這就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中確實(shí)存在一些非常重要的不變規(guī)律，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫維剛.孫維剛高中數(shù)學(xué)[M].北京大學(xué)出版社，2015.

[2]熊斌，冷崗松.高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考前輔導(dǎo)[M].華中師范大學(xué)出版社，2011.