我國產業關聯網絡的拓撲特征研究

李茂++齊福全

摘要：以復雜網絡理論為理論范式，在中國2010年投入產出表的基礎上，構建了2010年中國產業關聯網絡模型。利用網絡分析軟件計算了網絡模型的幾個基本拓撲特征，并對這些基本拓撲特征進行了產業經濟學方面的解釋，并提出了后續研究的方向。

關鍵詞：復雜網絡；投入產出表； 拓撲特征；產業經濟

DOI：1013939/jcnkizgsc201613095

一、引言

產業關聯網絡是指一個國家和地區在一段時間內各社會生產部門、流通部門和其他經濟部門所構成的有機總體。這個網絡是由互相聯系、互相影響的經濟環節、經濟層次、經濟部門和不同的經濟區域構成的。從形成機制角度來看，一個地區的產業關聯網絡由不同經濟部門通過產業鏈、價值鏈、創新鏈等紐帶有機地構成，從而形成了一個復雜系統（Complex Systems）。

分析產業關聯網絡的有力工具之一就是投入產出表（Input-Output Tables）。WLeontief（1936）在前人關于經濟活動相互依存性的研究基礎上提出并研究、編制了投入產出表，為學術界研究國民經濟系統中投入產出關系提供了有效工具，通過投入產出表可以揭示出生產過程中各部門之間相互依存和相互制約的經濟技術聯系。但隨著國民經濟部門的不斷發展與細化，投入產出表的體量越發龐大，以投入產出表中的中間消耗中間產出矩陣為例，從最簡單的三產投入產出表發展到現在的139部門的投入產出表，一些指標如直接消耗系數、完全消耗系數從最簡單9個（3×3矩陣）增長到1764個（42×42矩陣），再到現在的19321個（139×139矩陣）。指標增多與數據增多帶來的是更為煩瑣的關系，不利于有效地研究國民經濟系統的宏觀特征與內部聯系。

復雜網絡理論（Complex Networks Theory）是20世紀末興起的一門交叉學科，融合數學、物理學、系統科學等理論知識，對復雜系統的內在性質進行分析研究，為復雜系統的形成、聯系與運行機制提供了有效的方法與工具。本研究將借助相關理論，將北京產業系統視為一個復雜網絡，以2010年中國投入產出表為基礎，將不同經濟部類視為網絡中的節點，不同經濟部類之間的投入產出關系視為節點之間的連接線段，構造一個以經濟部門為基礎節點，節點之間相互聯系的北京產業關聯網絡模型，通過復雜網絡的統計學分析與揭示它的拓撲特征和內部聯系，并為深層次研究打下基礎。

二、研究述評

Erdos與Renyi（1960）建立的隨機圖理論（Random Graph theory）是現代復雜網絡理論研究的濫觴。DJWatts和SHStrogatz（1998）提出的WS小世界模型，刻畫了現實社會中網絡關系的部分規則部分隨機特性。ALBarabasi和RAlbert（1999）提出的BA無標度模型，較好地描述了現實網絡關系中的不均衡性、非平衡性和復雜性。這三項具有里程碑意義的研究推進了學術界對于復雜網絡的研究進程，在這幾個復雜網絡模型的基礎上，專家學者們又增加了不同的建模條件，陸續發展出來各種不同的復雜網絡模型。

國內的學者學習借鑒了復雜網絡模型的構建思想，利用它來分析國家和地區經濟體系的內在特征與聯系。方愛麗、高齊圣、張嗣瀛（2008）提出了投入產出關聯網絡模型及其統計屬性研究的基本方法與思路，劉剛、郭敏（2009）發現直接消耗系數為邊的中國122部門產業網絡為小世界網絡和無標度網絡，度、權及邊權近似冪律分布，度簇之間、度度之間為負相關，度與權之間為正相關；王茂軍（2013）利用2005年北京市42部門的投入產出表數據，建立了產業交易鏈接網絡，分析了該網絡的基本特征；基于調節變量回歸分析方法，討論了產業網絡在產業發展規模中的效能。

以上研究為本文提供了充實的基礎，但也應該注意到以上研究存在以下問題：首先，僅僅分析了產業網絡系統的某些拓撲特征，說明其所屬的復雜網絡性質，并沒有揭示這些特征的內在本質與相互聯系，這是本研究將要重點改進之處；其次；有些研究以直接消耗系數為邊的方法還有待于改進，以完全消耗系數為邊更能反映出產業網絡系統的內在聯系，這是本文將要突破的地方；最后，有些研究的數據需要更新，以往的研究都是基于2005年或2007年的數據，而我國2010年的42部門投入產出表、2012年的139部門投入產出表均已公布，現實研究要以最新的數據為基礎，這樣才能揭示出當前我國產業網絡體系的內在特征。

三、模型構建與建模數據

復雜網絡模型的構建需要有節點（Nodes）、邊（Edges）和連接規則（Rules）。

（一）節點構造

本文以投入產出表延長表為基礎，將投入產出表中的42個不同部門視為復雜網絡的節點（Node），為了研究方便起見，按照字母順序對這42個節點進行命名（見表1）。

（二）邊的構造

在構造點之間的邊（Edge）時，要考慮到以下幾個問題。

第一，為了簡化問題，更加深刻地揭示產業網絡系統之間的內部聯系，節點之間的邊的構造應采用無向無權邊（Undirect & Unweighted）。因為，無向無權圖可以通過對有向圖的無向化處理和加權圖的閾值化處理而得到，無權無向圖是最簡單的表現方式，有助于簡明扼要地描述各部門之間的關系。

第二，避免構成一個全局耦合網絡（Globally Coupled Network）。我們知道，在投入產出表中每個行業部類之間都有聯系，如果不采用閾值化處理的話，那將構成一個全局耦合網絡：網絡中任意兩個節點之間都有邊直接相連。這樣的模型的確反映了現實聯系，但不利于我們深入分析問題，一些本質關系被繁蕪的關聯所覆蓋。因此，在構建模型時應該采用閾值化處理，設定閾值。即兩個節點之間的聯系大于或等于這一閾值的視為“有聯系”，設定一條邊，低于這一閾值的視為“無聯系”，不設邊（具體設定見下文）。

第三，應采用完全消耗系數的行業平均值作為閾值。已有研究大都采用直接消耗系數作為邊的權，但本文將采用完全消耗系數作為連邊的閾值。在產業網絡各部門之間，各種產品在生產過程中除有直接的生產聯系外，還有間接聯系，這使得各種產品間的相互消耗除了直接消耗外，還有間接消耗。完全消耗系數則是這種直接消耗和間接消耗的全面反映。與直接消耗技術相比，完全消耗系數揭示了部門之間的直接和間接的聯系，它更全面更深刻地反映部門之間相互依存的數量關系。通過計算可以得到2010年中國投入產出表的直接消耗系數矩陣A，在此基礎上利用公式：

B=（I-A）-1-I

計算出投入產出表的完全消耗系數矩陣B，其中：A，B為42×42矩陣，I為單位矩陣。得到完全消耗矩陣后，計算矩陣中1764個元素的平均值，得到閾值化系數θ。

（三）連接規則

至此，我們明確了點、邊之后，就可以設定連接規則，構建一個以完全消耗矩陣B為基礎（bij為矩陣元素），有42個節點的產業網絡系統復雜網絡模型G（42，Eij）。注意，為了簡化模型突出重點，這個模型中沒有自環（self-edge），也沒有重邊（multi-edge）。其中連接規則（鄰接矩陣Eij）如下式所列，1代表兩點之間有邊相連，表示有聯系，0代表兩點之間無邊相連，表示無聯系：

第一，核心（Nucleus，圖2的黑圈內的部分），它們是由kmax-殼中9個節點組成，這些節點包括：A、B、F、L、M、W、AA、AD、AE。這些節點具有最高的度，處于網絡的中心位置。

第二，對等連通片（Peer-connected component，圖2中黑圈外灰圈內的部分）。這些節點包括K、C、I、N、E、G、J、AF、AL、D、H、U、V、Z、AN、AP等，這些節點具有一定的度，處于網絡中的中間位置。

第三，孤立片（Isolated component，圖2中白色圈的部分）。這些節點的度較低，處于網絡中的邊緣位置，只有通過網絡中的核心節點才能與網絡的其他部分聯系。

五、分析與解釋

（一）對度、平均度與度分布的分析與解釋

度、平均度和度分布是復雜網絡的最基本網絡特征。對于本文所設定的產業網絡系統復雜網絡模型G（42，Eij）而言，度就是刻畫與反映不同生產部類之間的顯著聯系性（設立邊的時候進行了閾值化處理）。

從計算結果來看，從表2可以看出，模型中Dmax=14（C、O、P節點），對照表1，表明石油和天然氣開采業、金屬制品制造業和通用設備制造業具有最大的度值，這三類行業與其他國民經濟行業具有較高的聯系度，是國民經濟中的支柱產業。從實際情況上來看，石油天然氣開采業為社會生產提供能源支持，金屬制品制造業和通用設備制造業為社會生產，特別是現代化大生產提供生產資料，這些行業在我國產業網絡體系中的重要性不言而喻。模型中Dmin=4（AC節點），對照表1，表明批發和零售業與其他國民經濟行業的顯著聯系性較低。從實際情況來看，批發和零售業是終端行業，基本上沒有下游產業，直接面對廣大消費群體，其與其他產業的顯著聯系性較低也是正常的。平均度為Daverage=10357，表明每個行業平均與上下游10個產業之間保持緊密聯系，一個產業變動將會帶動上下游10個產業變動。

度分布服從泊松分布表明產業網絡系統復雜網絡模型屬于同質性網絡（也稱為均勻網絡，Homogeneous network），網絡中的度基本上分布在平均度Daverage周邊，度值在5～15的情況占據了95%的可能性，極大的度與極小的度出現的可能性很低（如圖3所示）。這表明國民經濟中的生產部類是普遍聯系的，每個部類都與其他部類保持緊密聯系，并不存在著一業獨大并獨自發展的極端情況。

（二）對路徑長度的分析

通過軟件計算得出，產業網絡系統網絡G（42，Eij）模型中有172條邊，這表明42個生產部門之間的顯著性聯系有172對。其中最大路徑長度Lmax=4，是節點D和節點 AF之間的聯系，對照表1，可以發現金屬礦采選產品業與信息傳輸、軟件和信息技術服務業路徑行業最大，說明在這些顯著聯系中，這兩個行業的聯系程度最低，產業關聯較為疏遠。整個網絡的平均路徑長度Laverage=183833，表明任意兩個產業之間只要通過1個產業就可以產生聯系，呈現出明顯的“小世界”特性，盡管“隔行如隔山”，整個經濟體系內部三產部類繁多，但是內在聯系卻十分緊密。

圖3 模型節點度的概率分布散點圖

注：橫坐標表示樣本個數n，縱坐標表示概率值p

（三）對聚類系數的分析與解釋

通過軟件計算可以得出產業網絡系統網絡G（42，Eij）模型的聚類系數C=03646。國民經濟部類中任意三個產業當中，互有緊密聯系的概率為03646，其值較低說明我國產業群效應不明顯，產業群的顯著聯系水平不高，產業之間的聯動發展空間還比較大。

（四）對中心性的分析與解釋

在本模型中，度數中心性最大的節點為C、O、P∶DCimax=03414，對應的是石油和天然氣開采業、金屬制品制造業和通用設備制造業。度中心性說明這個節點對于整個系統而言就越重要，從石油和天然氣開采業、金屬制品制造業和通用設備制造業的實際地位來看，這三大產業是我國當前的支柱產業，這三個產業具有較強的連鎖效應，對各部門、所處地區的經濟結構和發展變化有深刻而廣泛的影響。

介數中心性最大的節點為BCimax=008784（節點L），對應的產業是化學產品制造業。從控制信息傳輸的角度而言，介數越高的節點其重要性也越大，去除這些節點后對于網絡信息的傳輸影響性也就越大。在國民經濟體系中，信息的傳輸主要是通過的生產要素價格作為信號。化學產品制造業對發展農業生產，擴大工業原料，鞏固國防，發展尖端科學技術，改善人民生活以及開展綜合利用都有很大作用，它是國民經濟中的一個重要組成部分，對于生產要素價格的調節具有至關重要的作用。

接近中心性最大的節點為CCimax=04000（節點AH、AJ），對應的產業是房地產業和科學研究和技術服務業。根據定義，接近數最大的節點對于信息的流動具有最佳的觀察視野。從這兩個行業的內在屬性來看，它們都具有先導性、基礎性、帶動性等特點。房地產業的上下游產業眾多，價值鏈聯系緊密，較其他產業來看其要素價格信號傳導作用較強；科學研究和技術服務業提供智力支持，智力成果的應用本質上屬于高質量的加工信息的傳輸。因此，這兩個行業的具有顯著的先導性，具有“春江水暖鴨先知”的功能。

（五）對k-核分解與解釋

基于度的k-核分解的最直觀意義就是甄別核心產業和邊緣產業。通過分解可以發現，節點A、B、F、L、M、W、AA、AD、AE對應的產業是農業、煤炭采礦、食品和煙草行業、化學產品制造業、非金屬礦物制品業、廢品廢料處理業，水的生產和供應業、交通運輸倉儲郵政業和住宿餐飲業。這些節點在模型中體現出來的特點是有著較大的度，這說明這些產業與其他國民經濟部門保持著緊密的聯系，盡管總體產值占國民經濟生產總值的比例有限（占比7485%），但這些行業提供了大量的生產資料和生活資料，在經濟社會運行中起到了承前啟后的作用，在整個國民經濟體系中的地位十分重要。

與之相對應的處在外圍孤立片的節點為Q、R、S、T、X、AC、AI、AJ、AK、AM、AO等節點，對應的是專用設備制造業、交通運輸設備、電氣機械和器材、通信設備、計算機和其他電子設備金屬制品、機械和設備修理服務業、批發和零售業、租賃和商務服務業，水利環境和公共設施管理業、教育業、文化體育和娛樂業。這些行業的度值較低，所處的產業鏈位置居于下游，與國民經濟部門其他產業之間的聯系度較低。

其他節點位于核心和外圍孤立片之中，具有一定的產業聯系度，也具有一定的國民經濟帶動能力，但在模型中的地位不及核心產業。

六、結論和未來研究方向

本文在學習借鑒已有研究的基礎上，利用中國2010年投入產出表的完全消耗系數矩陣，設定連接閾值，構建了一個以42個部門為節點的復雜網絡模型G（42，Eij）。通過Pajek軟件分析了該網絡的幾大拓撲學特征，分析結果顯示：

網絡模型中的Dmax=14（C、O、P節點），Dmin=4（AC節點），平均度為Daverage=10357，節點度分布屬于泊松分布，表明網絡性質是同質性網絡。模型中有共有172條路徑，其中最大路徑長度Lmax=4，（節點D和節點 AF之間）；平均路徑長度Laverage=183833，具備了復雜網絡中的“小世界”特性。模型的聚類系數為C=03646。度數中心性最大的節點為C、O、P，DCimax=03414；介數中心值最大的節點是L，BCimax=008784；接近中心性CCimax=04000（節點AH、AJ）。進行6-核分解，可以將網絡上的節點劃分成核心、對等連通片和孤立片三層。隨后，本文對計算結果進行了分析與解釋，指出了這些拓撲特征的產業經濟學和產業網絡學含義。

需要指出的是，在后續研究中以下幾個方向是需要重點突破的。

首先，進行歷時態的拓撲性質對比，比較不同時間段的產業網絡的網絡拓撲特征，探尋國民經濟系統的內在規律性；其次，考慮不同產業部門之間的流入流出關系，引入有權有向圖，對國民經濟系統深層次聯系進行進一步分析；最后，利用軟件分析網絡模型中的群落、派系和層次，對產業集群以及產業去除后的魯棒性進行研究，為提出對策性建議提供理論支持。

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（編輯：韋京）