以直線與圓解題為例談解題思路

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以直線與圓解題為例談解題思路

■唐春桃

高中數學在高考中占著比較重要的地位，高中數學題的設置比較復雜，題目多樣、陷阱紛擾，同學們在解題的過程中要本著萬變不離其宗的態度深挖其內在知識點，將復雜的問題簡單化，一步一步地將題目分解出來，掌握解題思路和方法，融會貫通地掌握數學知識，只有這樣才能實現高效解題。下面我們以直線與圓的問題為例分析高效解題思路。

一、注重基礎知識的學習，提高解題分辨能力

由于初中數學知識不扎實導致進入高中階段后跟不上學習進度，解題沒有思路，做一道題要花費很長一段時間，到最后甚至沒有做出來，久而久之，學習興趣漸漸降低，導致學習成績下降。所以要加強學生對基礎知識的理解和學習，以便將理論知識進行融會貫通，在解題時能夠運用正確的思路和方向高效解題。

例1過點M(-2，a)和N(a,4)的直線的斜率等于1，則a的值為()。

A.1B.4C.1或3D.1或4

解答直線斜率問題時需要注意的是，每一條直線都有傾斜角，但是不一定都有斜率，當α=90°時，直線與橫坐標是垂直的，這種情況下直線斜率不存在。像這種特殊情況同學們一定要格外注意，解題過程中要思慮周全，以免掉進出題者設置的陷阱里。這類題目在高中數學解題中比較常見，它主要考查的是非常基礎的知識點。

二、結合數學思想方法，提高思維能力

數學思想方法是前人經驗的精華，同學們可以在此基礎上培養自己的數學思維，提高高效解題意識。一般情況下，學生掌握了數學基礎知識以后要學會靈活的運用，而對數學知識的運用則建立在各類數學思想方法上，比如對比法、轉化與化歸法、分類法及數形結合法等。

例2在平面直角坐標系中已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4。假設平面上的一個點P，過P點有無窮多對相互垂直的直線，如l1、l2。直線l1、l2分別與圓C1、C2相交，而且直線l1、l2分別被圓C1、C2截的線段相等，求所有滿足條件的點P的坐標。

將復雜的問題簡單化，掌握解題思路，即使再復雜的問題，也能夠迎刃而解。

作者單位：江蘇省大豐市南陽中學