中立型時變時滯BAM神經網絡狀態估計器的設計

劉　佳，張運喜

（天津職業技術師范大學天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津300222）

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中立型時變時滯BAM神經網絡狀態估計器的設計

劉佳，張運喜

（天津職業技術師范大學天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津300222）

摘要：基于Lyapunov-Krasovskii穩定性理論和積分等式的方法，給出閉環誤差系統全局漸近穩定的時滯依賴充分條件，進一步得到狀態估計器增益矩陣的表示方法，從而完成對中立型時變時滯BAM神經網絡狀態估計器的設計，通過仿真算例驗證了所得結論的正確性和有效性。

關鍵詞：雙向聯想記憶（BAM）神經網絡；狀態估計器；Lyapunov-Krasovskii泛函；時變時滯；中立型

1987年，Kosko[1]提出雙向聯想記憶神經網絡模型。雙向聯想記憶（bidirectional associative memory，BAM）神經網絡由2層雙向聯想回路構成，可根據存儲記憶中的某些清晰或完整的模式對一些模糊或不完整的模式進行聯想。BAM神經網絡在模式辨識、自動控制、人工智能等工程領域中具有廣泛的應用。實際應用中，人工神經網絡的實現大多以電子電路為基礎，電路中放大器和電容器的交換速度有限，導致人工神經網絡中存在時間延遲現象，即時滯行為。人們對現代大規模集成電路研究發現，除了時滯行為外，系統過去的變化對現在狀態也產生影響，這就是大規模集成電路的中立行為，而描述該現象的有力數學模型正是中立型微分方程。中立時滯的存在對系統的性能產生很大影響，因此對中立時滯神經網絡的研究具有重要的理論和實踐意義。然而，目前很少有科研人員涉及中立型時滯神經網絡的研究[2-4]，且現有的研究中考慮的是中立時滯與狀態時滯相等的情況，這在實際應用時存在局限性。

近年來，由于神經網絡在實踐中的成功應用，越來越多的研究人員開始關注神經網絡的相關問題及應用。遺憾的是，神經元的狀態通常不能完全測得，這給許多實際應用帶來很大障礙，解決這一問題的方法就是設計神經網絡的狀態估計器，用來觀測網絡系統中每個神經元的狀態。目前，這一問題的研究已取得一定進展[5-8]，但主要針對簡單的單層神經網絡進行狀態估計，未涉及具有2層聯想回路的BAM神經網絡系統的狀態估計設計問題。本文針對所考慮的BAM網絡模型，建立新的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用其穩定性理論和積分等式，給出系統狀態估計器的存在條件，并進一步得到狀態估計器的設計方法，通過一個仿真算例驗證了所得給結論的正確性與有效性。

1　模型描述及預備知識

1.1模型描述

考慮中立型時變時滯BAM神經網絡模型如下：

式中：x（t）= [x1（t），x2（t），…，xn（t）]T∈Rn和y（t）= [y1（t），y2（t），…，ym（t）]T∈Rm為神經元的狀態向量；z1（t）和z2（t）為狀態輸出向量；f（·）= [f1（·），f2（·），…，fm（·）]T∈Rm和g（·）= [g1（·），g2（·），…，gn（·）]T∈Rn為神經元的激勵函數；J1（t）= [J11（t），J12（t），…，J1m（t）]T和J2（t）= [J21（t），J22（t），…，J2m（t）]T為隨機變化的輸入向量；A=diag（a1，a2，…，an）>0和B=diag（b1，b2，…，bm）>0為正定對角矩陣；W1=（w1ij）m×n、W2=（w2ij）n×n、U1=（u1ij）n×m、U2=（u2ij）m×m為神經元之間關系連接權值矩陣；h1（t，x （t））= [h11（t，x（t）），h12（t，x（t）），…，h1n（t，x（t））]T∈Rn和h2（t，x（t））= [h21（t，x（t）），h22（t，x（t）），…，h2m（t，x（t））]T∈Rm為網絡輸出；C1> 0、C2> 0為正定對角矩陣；τ（t）、σ（t）為時變狀態時滯；h（t）、d（t）為時變中立時滯。

本文有如下假設：

（A1）：時變時滯τ（t）、σ（t）、h（t）、d（t）均為可微函數，且對所有的t > 0以及給定常數τ> 0、σ> 0、h > 0、d > 0、τd> 0、σd> 0、hd> 0、dd> 0，滿足如下不等式：

（A2）：fi（·）、gj（·）、h1j（·）、h2i（·）滿足Lipschitz條件，即對任意x、y∈R和正數pi、qj、l1i、l2i（i = 1，2，…，m；j = 1，2，…，n），都有

本研究的主要目的是設計一個狀態估計器，用來有效觀測神經元的狀態，這個觀測器中包含已知的網絡輸出。下面給出所設計的狀態估計器的形式：

定義系統的狀態誤差為：

則誤差系統可描述為：

1.2預備知識

引理1（積分等式）對于適當維數任意矩陣R、M、X和向量函數f（s）、ξ，以下等式成立：

引理2（Schur補公式[9]）對給定的對稱矩陣，S =

2　狀態估計器設計

下面給出誤差系統（5）的全局漸近穩定充分條件，并得到狀態估計器（2）中增益矩陣的設計方法。

定理1假設（A1）-（A2）成立，如果存在適當維數的正定矩陣P1、P2、Q1、Q2、Q3、Q4、R1、R2、S1、S2，對角矩陣Ti> 0（i = 1，2，3，4）及矩陣Mj、Nj（j = 1，2，…，6），Y1、Y2，使以下不等式成立：

其中：

則誤差系統（5）是全局漸近穩定的。狀態估計器（2）的增益矩陣K1和K2可表示為：

證明：選取Lyapunov -Krasovskii泛函

其中：

計算V（t，e1（t），e2（t））沿系統（5）的導數，可得

其中：

根據引理1可知，存在適當維數矩陣X、Y及

使

由（A2）可知，對于對角矩陣Ti> 0（i = 1，2，3，4），有

由誤差系統（5），可以得到

把式（9）—式（15）代入式（8），得

其中，ηT（t）= [ξT1（t）ξT2（t）]。

取X = MR-11MT，Y = NR-21NT，可以確保

根據Schur補引理可知，Ω< 0等價于

3　數值仿真

考慮具有如下參數的BAM神經網絡系統：

α> 0，C1= C2= I，F = G = 0.5I，H1= H2= 0.2I。

當α≤5.546時，定理1對于任意常時滯都成立。若取τ（t）=σ（t）= 5、h（t）= d（t）= 2、α= 5，應用定理1可求得狀態估計器參數為：

當α= 0.2、τ=τd= 1.5、σ=σd= 1.2、h = hd= 0.3、d = dd= 0.5時，即系統的狀態時滯和中立時滯均為可變函數，根據定理1可求得狀態估計器參數為：

狀態變量x1（t）、x2（t）、y1（t）、y2（t）及其估計的時間響應情況如圖1和圖2所示。

圖1　狀態變量x1（t）、x2（t）及其估計的時間響應

圖2　狀態變量y1（t）、y2（t）及其估計的時間響應

4　結束語

本文討論了中立型時變時滯BAM神經網絡的狀態估計器設計方法。考慮中立型時變時滯和狀態時變時滯不相等的情況，利用Lyapunov穩定性理論，以線性矩陣不等式的形式給出使閉環誤差系統全局漸近穩定的充分條件，進而得到狀態估計器增益矩陣的求解方法，完成對BAM神經網絡的狀態估計器設計。數值仿真表明，本文所得結論可行并具有廣泛的應用價值。

參考文獻：

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［7］PARK J，KWON O.Design of state estimator for neural networks of neutral-type［J］.Appl Math Comput，2008，202：360-369.

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［9］俞立.魯棒控制-線性矩陣不等式處理方法［M］.北京：清華大學出版社，2002.

Design of state estimator for BAM neural networks with time-varying delays of neutral type

LIU Jia，ZHANG Yun-xi
（Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Abstract：Based on Lyapunov-Krasovskii theory and integral equality approach，the delay-dependent sufficient condition is obtained to ensure the closed-loop error system is globally asymptotically stable.Furthermore，the gain matrices of the estimator can be determined and the state estimator is designed completely.Finally，a numerical example is provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words：bidirectional associative memory（BAM）neural networks；state estimator；Lyapunov-Krasovskii functional；time-varying delays；neutral type

作者簡介：劉佳（1982—），女，講師，研究方向為非線性系統控制.

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61304153）；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃青年項目（15JCQNJC04200）；天津市高等學校科技發展基金資助項目（20120828）；天津職業技術師范大學科研啟動基金資助項目（KYQD12013）.

收稿日期：2015-11-20

中圖分類號：TP183

文獻標識碼：A

文章編號：2095－0926（2016）01－0058－05