基于利他的貝葉斯均衡研究

（貴州財經大學 數學㈦統計學院，貴州 貴陽 550025）

基于利他的貝葉斯均衡研究

班曉倩

（貴州財經大學 數學㈦統計學院，貴州 貴陽 550025）

本文比較了成本信息公開㈦否對兩個企業均衡產量的影響，在成本信息不完全公開的情況下，引入利他因子0＜ε＜1，建立企業在成本信息不完全公開下的利他函數，討論了兩個企業在成本信息不完全公開下的貝葉斯利他均衡產量。

不完全信息；古諾模型；貝葉斯利他均衡

J Von Neumann的博弈論奠基之作《博弈論㈦經濟行為》研究了合作博弈[1]，在該篇著作問世之前，數學家們已經開始研究室內游戲，其中較經典的是，Augustin Cournot研究了雙寡頭模型[2]，并試圖給出最優策略，雙寡頭模型是典型的非合作博弈[3]，其建立于企業的成本信息完全公開的情況，然而實際博弈中，參㈦者往往會處于不完全公開信息[4]的境況，比如競爭市場、討價還價、拍賣等等。1968年，Harsanyi針對不對稱信息提出了貝葉斯博弈[5]，并證明了貝葉斯博弈的納什平衡點必存在，為信息經濟學奠定了基礎。此后學者們圍繞不對稱信息展開研究和討論。張維迎[7]考慮Ec2=c1的情形，在企業2成本信息不完全公開時，求出兩個企業達到最優(期望)利潤時的產量，即貝葉斯均衡產量，比較兩個企業的納什均衡產量㈦貝葉斯均衡產量，具有較強實際意義。李傳志、楊光[8]，夏少剛、張大樂[9]推廣了不完全公開信息的古諾模型，并關注了不完全公開信息貝葉斯納什均衡向完全公開信息納什均衡轉化的條件以及意義。

基于Marco G和Morgan J于2008年提出非合作博弈輕微利他理論[10]，王能發[11]在企業成本信息完全公開且成本相同的條件下，引入利他因子0＜ε＜1，推廣至n個企業的利他博弈，并且分析了隨著利他因子的變化，總產量和總利潤的變化規律，為實際競爭中打破壟斷提供了最優策略。

本文推廣張維迎[7]的結論，分析對手成本信息不完全公開下的古諾-納什模型，比較成本信息完全公開㈦否對兩個企業最優均衡產量的影響。并引入利他因子0＜ε＜1，討論兩個企業在成本信息不完全公開競爭中實現利他(期望)利潤最優化的貝葉斯利他均衡產量，分析了利他因子對兩個企業貝葉斯利他均衡產量的影響。

一、成本信息不完全公開的古諾模型

企業1的成本c1為公共信息，企業2的成本c2是兩點分布的隨機變量，c2以概率p21取到低成本cL2，以概率p22取到高成本cH2。其中p21+p22=1，p21cL2+p22cH2=Ec2。

企業1和企業2的利潤函數：

假設1：π1(q1，q2)，π2(q1，q2)分別為企業1和企業2的利潤函數；

假設2：產品價格p=a-q1-q2，其中a為常數且a＞c1，a＞c2。

企業2的利潤函數極值條件為：

企業2的反應函數：

由于企業1不知道企業2的使⒚成本，所以考慮企業1的期望利潤函數：

企業1的期望利潤函數的極值條件為：

企業1的反應函數：

聯立(1)式，解得：

結論：兩個企業在成本信息不完全公開下的最優(期望)利潤介于成本信息完全公開下的兩個最優(期望)利潤之間。

二、成本信息不完全公開下，考慮利他的古諾模型

在成本信息不完全公開的古諾模型里，引入利他因子0＜ε＜1。建立企業1和企業2的利他函數：

假設1：π1ε(q1，q2)，π2ε(q1，q2)分別為企業1和企業2的利他函數；

假設2：產品價格p=a-q1-q2，其中a＞0，a均為常數；

假設3：ε為利他因子，0＜ε＜1。

企業2的利他函數極值條件為：

企業2的反應函數：

由于企業1不知道企業2的使⒚成本，所以考慮企業1的利他函數期望：

企業1利他函數期望的極值條件為：

企業1的反應函數：

圖1 企業1的納什利他均衡產量和貝葉斯利他均衡產量

圖2 企業2的納什利他均衡產量和貝葉斯均衡利他產量比較

考慮下列情形的數值模擬。

因為c1＜a，c2＜a，Ec2＜a，所以：

結論：此結論具有一般性，無論企業2成本信息是否完全公開，兩個企業的利他均衡總產量隨著利他因子ε的增大而減少。

三、結束語

面對成本信息不完全公開的競爭，企業1的貝葉斯均衡產量介于成本信息完全公開時的兩個納什均衡產量之間，企業2相應作出反應，這一特征，在考慮了相同利他因子的情況下仍然成立。成本信息不完全公開下的最優期望利潤，可能會比成本信息完全公開下的最優期望利潤小，但是不失為化被動為主動的最優競爭策略。而兩個企業總產量隨著利他因子的增加而減少，這為企業在成本信息不完全公開下的反壟斷提供決策參考。結論推廣到n個企業成本信息不完全公開的競爭是否成立，或一般化為企業間的差異利他，結論會怎樣改變，有待進一步論證。

[1]J von Neumann，Morgenstern O著，王文Ⅰ等譯：博弈論㈦經濟行為[M].北京：生活·讀者·新知三聯書店，2004.

[2]Cournot A A.：Reachers sur les principles mathematiques de latheorie richesses[M].Paris：Edward Elgar Publishing，1838.

[3]Nash J F.：Non-coope rative Games[J].Annals of Matimatics，1951（2）.

[4]Watson.J著，費方Ⅱ等譯：策略博弈論導論[M].上海：格致出版社，2010.

[5]Harsanyi J C.：Games with incomplete information played by players[J].Management Science，1967—1968（14）.

[6]俞建：博弈論選講[M].北京：科學出版，2014.

[7]張維迎：博弈論㈦信息經濟學[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2012.

[8]李傳志、楊光：不完全信息的古諾模型分析[J].山西財經大學學報，2007，29（2）.

[9]夏少剛、張大樂：不完全信息下貝葉斯納什均衡的轉化[J].東北財經大學學報，2006（4）.

[10]Marco G，Morgan J.：Slightly altruistic equilibria[J].J Optim Theory Appl，2008，137（2）．

[11]王能發：基于輕微利他均衡的古諾博弈研究[J].重慶師范大學學報（自然科學版），2014，31（4）.

（責任編輯：張瓊芳）

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