鋼粒間干涉對沖擊破巖效果的影響*

趙 健，石 超，徐依吉，邢雪陽，王瑞英，李建波

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580；2.中國石油大學(華東)科學技術研究院，山東東營 257061；3.中海油能源發展股份有限公司安全環保分公司，天津 300456)

1 引 言

在鋼粒高速撞擊巖石的過程中，會在巖石表面形成巨大的瞬間沖擊應力。在沖擊應力的作用下，巖石內部一些原有的裂紋發生擴展，從而使巖石發生破碎。相對于常規的機械破巖方式，鋼粒沖擊破巖可以提高能量利用率，增大巖石的破碎體積[1-3]。巖石產生裂紋要求鋼粒速度大于最小臨界速度[4]，通過數值模擬和室內實驗得到，當鋼粒速度為120 m/s、鋼粒直徑為1～3 mm時，符合鉆井破巖的要求[5-6]。在石油鉆井過程中，通過鉆井液將鋼粒運送到井底進行破巖，涉及到多鋼粒沖擊破巖的問題。考慮到破巖過程中鋼粒運動間的相互干涉[7]，鋼粒沖擊破巖的效果除了受到破巖時間、巖石和鋼粒參數等因素的影響外[8]，還會受到鋼粒濃度和射流噴射角度的影響。相比于前者，沖擊破巖的效果與鋼粒濃度和射流噴射角度之間的依賴關系更加復雜[9]，即增大鋼粒濃度或者減小射流噴射角度，鋼粒沖擊破巖的效果不一定更好。本研究擬通過數值仿真和實驗，研究多鋼粒運動的干涉過程，揭示鋼粒濃度與沖擊破巖效果之間的關系，以期對其在石油鉆井中的應用提供參考。

2 鋼粒沖擊破巖有限元模型

2.1 物理模型及假設

在鋼粒沖擊巖石的過程中，可以通過減小鋼粒間的相互作用來優化沖擊參數，提高鋼粒沖擊破巖的效果。由于鋼粒硬度大、強度高，模擬過程中通常忽略鋼粒本身的損壞。巖石模型選用HJC模型，該模型能夠較好地反應巖石在大應變、高圍壓下的損傷變化。設鋼粒與巖石的接觸邊界為雙向接觸，采用對稱罰函數法，并采用8節點的六面體單元對巖石進行劃分。鋼粒沖擊巖石是典型的動態響應過程，需要研究材料在不同空間位置和時刻的變化。為了避免問題的復雜化，在數值模擬過程中對實際問題進行了簡化。主要包括以下兩個假設：(1) 忽略水射流的靜載荷和動載荷對巖石損傷的影響，即僅考慮鋼粒對巖石的作用；(2) 巖石為連續介質，忽略空隙和流體的影響。根據石油鉆井的實際情況，將鋼粒建模為球體，巖石建模為立方體。

2.2 材料模型屬性

利用ANSYS LS-DYNA有限元軟件建立鋼粒和巖石的物理模型。鋼粒和巖石分別采用MAT_ELASTIC線彈性模型和HJC模型描述，材料參數見表1和表2。鋼粒和巖石都采用ANSYS SLOID 164單元，并使用拉格朗日算法進行仿真。

表1 硬質鋼粒參數Table 1 Physical parameters of hard steel shots

表2 巖石模型參數Table 2 Physical parameters of rock model

其中，ρp、νp和Ep分別為硬質鋼粒的密度、泊松比和彈性模量；ρR、νR和G分別為巖石的密度、泊松比和剪切模量；A、B、C、N、D1、D2為材料參數；fc為靜態抗壓強度；T為拉伸強度；pc和pl分別為壓碎和壓實體積壓力；μc和μl分別為壓碎和壓實體積應變；ε0為參考應變率；Smax為標準化的最大強度。

HJC模型綜合考慮了巖石材料的損傷、應變率以及靜水壓力對屈服力的影響，是巖石在大應變、高應變率、高壓條件下的常用模型。與金屬材料的Johnson-Cook模型類似，HJC模型沒有嚴格按照流動法則、一致性條件和強化規律。HJC模型主要包括3個方面：狀態方程、屈服面方程和損傷演化方程[10]。其中，HJC模型的屈服面方程為

(1)

式中：σ和p分別為無量綱的等效應力和靜水壓力，分別由實際等效應力和靜水壓力除以靜態抗壓強度得到；ε為無量綱應變率，由真實應變率除以參考應變率得到；D為損傷度。

HJC模型通過等效塑性應變和塑性體應變的累積來描述損傷，其損傷演化方程為

(2)

2.3 有限元模型建立

鋼粒在鉆井液的攜帶下加速，通過鋼粒濃度和鉆井液排量，可以得到單位時間內鋼粒的數量

式中：Q′為室內實驗鋼粒排量，Q為室內實驗鉆井液排量，α為鋼粒濃度(鋼粒體積與總體積的百分比)，V為單個鋼粒體積，n為單位時間內鋼粒個數，r為鋼粒半徑。

為了模擬鋼粒在破巖前后發生碰撞的可能性，還需要確定鋼粒間距

(6)

式中：y為鋼粒間距，v為鋼粒速度，t為時間，n為一定濃度下單位時間內鋼粒個數。根據以上分析，建立模擬鋼粒沖擊巖石過程的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

3 數值模擬結果

3.1 鋼粒間接觸碰撞對鋼粒沖蝕效果的影響

設模擬過程中鋼粒濃度為2%，即共有4個鋼粒，分別標記為1、2、3、4號。當鋼粒速度v=80 m/s、噴射角度β=20°時，鋼粒沖擊巖石的演化情況如圖2所示。圖3和圖4分別給出4個鋼粒的速度和加速度隨時間變化曲線。可以看出，在0.02 ms時刻，1號鋼粒開始接觸巖石，鋼粒速度很大，隨著鋼粒侵徹巖石深度的增加，鋼粒受到的阻力急劇增大，因此，鋼粒加速度的數值也迅速增大，方向與鋼粒運動方向相反，鋼粒下降速度也明顯地減小。很快，鋼粒速度減小為零，鋼粒的動能全部轉化為體系的內能和彈性勢能，此時，鋼粒加速度的數值達到最大，鋼粒侵徹結束。隨后，由于巖石彈性形變的恢復，鋼粒受到向上的彈性力的作用，鋼粒加速度數值減小，方向與鋼粒運動方向相同，體系的彈性勢能又轉化為鋼粒的動能，使得鋼粒離開破碎坑上返。1號鋼粒的上返速度約為10 m/s，遠小于鋼粒沖擊巖石的速度。

2號鋼粒的運動過程比1號鋼粒更復雜，大致可以分為2個階段。第1階段，2號鋼粒沖擊巖石并上返，該過程與1號鋼粒的情況類似。第2階段，上返的2號鋼粒在0.27 ms時刻與下落的3號鋼粒發生碰撞，碰撞后，2號鋼粒的運動方向反向，速度約為31 m/s，3號鋼粒的下落速度減小為約36 m/s，兩個鋼粒均向下運動，再次沖擊巖石。由于2號和3號鋼粒碰撞，兩者的運動方向和沖擊巖石的區域均發生改變，因此4號鋼粒與2號和3號鋼粒沒有發生碰撞，其運動情況與1號鋼粒類似。

圖2 當鋼粒濃度為2%、速度為80 m/s、噴射角度為20°時，鋼粒沖擊破巖的仿真結果Fig.2 Simulation results of steel shots’ movement when α=2%,v=80 m/s and β=20°

圖3 鋼粒速度隨時間的變化規律Fig.3 Velocities of steel shots vs. time

圖4 鋼粒加速度隨時間的變化規律Fig.4 Accelerations of steel shots vs. time

圖5 巖石體積隨時間的變化Fig.5 Change rate of the rock volume varies with time

4個鋼粒沖擊下巖石體積隨時間的變化情況如圖5所示。可以發現，圖5中共有4個臺階(體積發生突變)，其中第3個臺階明顯比其他臺階小得多，原因如下：由于2號和3號鋼粒發生碰撞，碰撞后兩個鋼粒速度較低(小于鋼粒初始速度的1/2)，因此碰撞后鋼粒所引起巖石體積的變化只相當于未發生碰撞鋼粒所引起變化的26%左右，即碰撞后的2號和3號鋼粒均不能有效地破碎巖石。

通過以上分析可知：當鋼粒濃度較大時，鋼粒間相互碰撞的幾率增大。碰撞的發生不僅會使鋼粒速度變小，影響鋼粒的破巖效果；而且也會造成鋼粒運動方向的改變，不利于鋼粒的上返和回收。

3.2 鋼粒濃度對巖石破碎效果的影響

設鋼粒速度v=100m/s，噴射角度β=20°，改變鋼粒濃度，通過對數值仿真結果的比較可以得到鋼粒濃度對巖石破碎效果的影響。圖6為鋼粒濃度為1%時，鋼粒沖擊破巖的仿真結果。由于鋼粒濃度較小，鋼粒間沒有發生碰撞，所有鋼粒均可以有效地沖擊破巖，并且鋼粒上返較好，能夠實現鋼粒的回收再利用。圖7為鋼粒濃度為2%時，鋼粒沖擊破巖的仿真結果。此時，由于鋼粒濃度較大，1號鋼粒在上返過程中會與2號鋼粒發生碰撞，碰撞過程中鋼粒的一部分機械能轉化為內能，導致鋼粒沖擊破巖的能量利用率降低，有效沖擊破巖的次數減小，3號和4號鋼粒也存在類似的情況。此外，碰撞后鋼粒的運動方向不確定，鋼粒的上返和回收難以實現。

圖6 鋼粒濃度為1%情況下，鋼粒沖擊破巖的仿真結果Fig.6 Simulation results of steel shots’ movement when α=1%

圖7 鋼粒濃度為2%情況下，鋼粒沖擊破巖的仿真結果Fig.7 Simulation results of steel shots’ movement when α=2%

綜上所述，雖然增大鋼粒濃度可以增加單位時間內沖擊破巖的鋼粒數量，但是，鋼粒濃度的增加也使得鋼粒間的距離減小，鋼粒在破巖前后更容易發生相互干涉。因此，有效沖擊破巖的鋼粒數量以及鋼粒的能量利用率并不是隨鋼粒濃度的增大而增加。即當鋼粒濃度增加到一定程度后，鋼粒運動會出現劇烈的相互干涉，導致破巖效果相近、幾乎不隨鋼粒濃度增加而變化。

4 實驗分析

4.1 實驗流程

圖8為實驗裝置示意圖。實驗流程如下：啟動高壓泵，水流經水箱進入高壓泵，通過高壓管線運送到后混式磨料混合倉內，同時，由于鋼粒進口處形成抽吸負壓區，鋼粒將在此處與高壓水流混合，并通過射流噴嘴噴出沖擊巖石[12]。實驗過程中多功能實驗架放置在水箱里，通過改變破巖參數，研究干涉程度的變化對鋼粒沖擊破巖效果的影響。

4.2 實驗設備

實驗設備包括高壓泵、多功能實驗架、泥漿罐、高壓管線、加料漏斗和射流噴嘴等。高壓泵由濰柴動力廠生產，其最高壓力為150 MPa，最大排量為60 L/min，可以通過調節分壓閥門控制進入管線泥漿的流量，從而改變射流破巖的壓力與排量；加料漏斗下方閥門可以調節鋼粒流量，實現調節鋼粒濃度的要求。實驗中選用球型硬質顆粒，鋼粒直徑為1 mm，密度為7.8 g/cm3左右，洛氏硬度為40～51。巖石類型選取大理石，密度2.6～2.8 g/cm3。實驗完成后，巖石樣品的破碎坑如圖9所示。

圖8 實驗流程圖Fig.8 Experimental flowchart

圖9 鋼粒沖擊巖石效果示意圖Fig.9 Schematic diagram of rock sample

4.3 實驗結果與分析

圖10給出在不同鋼粒濃度下，鋼粒侵入巖石的深度隨時間的變化情況。由圖10可知，5～20 s時，鋼粒侵入深度增加較快。這是由于當沖蝕時間較短時，鋼粒沖擊巖石造成的凹坑較淺。該階段中，鋼粒的干涉程度較低，鋼粒的上返比較順利，鋼粒沖擊破巖的有效次數較多，能量利用率較高。20～80 s時，雖然鋼粒侵入巖石的深度不斷增加，但是增加幅度減小。該階段中，隨著沖蝕時間的增加，鋼粒侵入深度逐漸增加，碰撞后上返的鋼粒會與后續鋼粒發生干涉，造成鋼粒破巖能量的損失。雖然碰撞后的鋼粒也可以破碎巖石，但是鋼粒的能量大大減少，破碎巖石的效果降低，即鋼粒有效沖擊破巖次數減少，能量利用率降低。此外，井底鋼粒間的碰撞也會影響上返鋼粒的運動軌跡，使碰撞后的鋼粒傾向于留在井底，影響后續鋼粒的破巖效果。鋼粒沖蝕時間80 s以上，鋼粒的侵入深度基本不再增加。

由圖10還可以看出，鋼粒侵入深度并不是隨著鋼粒濃度的增加而單調增加，當鋼粒濃度為0.5%～3.0%時，鋼粒侵入深度隨著鋼粒濃度的增加呈現正相關增加；當鋼粒濃度大于3.0%時，鋼粒濃度增大，鋼粒侵入深度基本不變。其原因如下：當鋼粒濃度較低時，單位時間內噴出的鋼粒數目相對較少，碰撞后上返鋼粒與后續鋼粒發生干涉的次數較少，鋼粒的能量利用率較高。隨著鋼粒濃度的增大，鋼粒破巖前后的碰撞更加復雜，雖然鋼粒沖擊破巖次數隨著鋼粒濃度的增加有所增加，但是鋼粒沖擊破碎巖石的能量利用率相對減小，導致鋼粒侵入深度變化不大，甚至不變。圖11為不同鋼粒濃度下，鋼粒侵入巖石的速度隨時間的變化情況，通過分析不難得出相同的結論。

由于室內實驗水射流的壓力較低，水射流對破巖的影響較小，而且本研究主要針對鋼粒間干涉對破巖效果的影響，因此在數值分析過程中忽略射流所得出的結論具有一定的合理性。當然，為了準確地描述多鋼粒沖擊巖石的過程，還需要繼續開展數值模擬和室內實驗結果的對比研究。

圖10 沖蝕深度和沖蝕時間的關系Fig.10 Erosion depth vs. time with different concentrations of steel shot

圖11 侵入速度和時間的關系Fig.11 Ivasion speed vs. time with different concentrations of steel shot

5 結 論

(1) 鋼粒之間的相互碰撞干涉會影響沖擊破巖的效果，降低沖擊破巖的有效次數，影響鋼粒的能量利用率。鋼粒濃度越大，鋼粒間的干涉程度越高。

(2) 數值仿真結果表明，當鋼粒濃度為1.0%時，鋼粒之間不會發生相互碰撞；當鋼粒濃度為2.0%時，鋼粒間存在相互干涉，會影響鋼粒沖擊破巖的效果。

(3) 鋼粒沖擊破巖過程如下：0～20 s，鋼粒侵入深度迅速增加；20～80 s，鋼粒侵入深度繼續增加，但增加幅度減小；80 s后，鋼粒侵入深度基本不再發生變化。

(4) 當鋼粒濃度為0.5%～3.0%時，隨著鋼粒濃度的增大，破巖體積逐漸增加；當鋼粒濃度大于3.0%后，鋼粒濃度增加，破巖體積的變化很小。

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