基于模糊聚類方法的制冷系統性能分析

孫　李，范　波

（1-合肥通用機械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空調研發中心，廣東佛山 528311）

?

基于模糊聚類方法的制冷系統性能分析

孫李*1，范波2

（1-合肥通用機械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空調研發中心，廣東佛山 528311）

[摘 要]提出一種采用模糊聚類方法來分析制冷機組運行性能的方法。本文基于Trnsys仿真軟件建立了制冷系統仿真模型，根據某制冷系統的全年運行數據，選取了影響制冷系統運行性能的5種運行參數進行聚類分析。結果表明：制冷系統的全年運行工況分成3類，這3類聚類數據的聚類中心可以用來表征制冷系統在全年運行中的3種典型運行工況。通過計算制冷系統各臺制冷機組全年能效比和3個聚類中心工況下各臺制冷機組運行能效比的加權平均值，發現二者之間的誤差很小，說明可以通過基于聚類中心計算所獲得的各臺制冷機組的運行能效比來表征制冷機組全年運行的性能。

[關鍵詞]制冷系統；運行性能；數據挖掘；模糊聚類

*孫李（1983-），女，工程師，工學學士。研究方向：制冷空調與低溫技術。聯系地址：合肥市長江西路888號。郵編：230031。聯系電話：18055112606。E-mail：sunlee0606@163.com。

0 引言

在整個空調系統中，制冷機組系統作為其重要的組成部分，消耗整個系統能耗的大部分能耗。通常評價制冷機組的運行指標是性能系數（Coefficient of Performance，COP）。由于制冷系統在長期運行過程中運行工況復雜多樣，其產生的運行數據也十分龐大。如何根據制冷系統的歷史運行數據對其運行性能進行合理分析成為空調研究領域一個急需解決的問題。

YU等[1]采用聚類的方法分析制冷機組的運行性能，通過將全年運行工況分成5個類別，可以找到不同工況下機組COP與相關參數的關聯度，并指出提高機組COP的相應策略。XU等[2]基于空調系統歷史運行數據的基礎上建立了空調系統的主成分分析模型，將壓縮機能耗與冷凝側和蒸發側的溫度參數關聯起來。閔曉丹等[3]建立中央空調系統運行能效比的優化模型，根據模型計算空調系統不同負荷率下的優化參數運行值，并分析現有的節能技術改造措施對空調系統運行能效比（Operation Energy Efficiency Ratio，OEER）產生的影響。李志亮等[4]通過對空調制冷量性能衰減率、能效比性能衰減率、能效負荷衰減率等方面的歷史數據分析空調的長效節能特性，發現制冷量性能衰減率、能效比性能衰減率隨著空調的老化而呈現遞減趨勢。

數據挖掘是一種在大數據中發掘隱含關系的數學工具。近年來，數據挖掘在如銀行、財政分析、零售業、電子信息及醫療等領域都有著廣泛的應用和發展[5]。在建筑空調領域，數據挖掘常被用于負荷預測，故障診斷與分析以及優化控制中。AHMED 等[6]利用數據挖掘中的分層工具分析建筑參數和氣象條件對室內舒適度的影響程度。YU等[7]建立了決策樹模型來預測建筑能耗密度，結果表明該方法可以準確地預測建筑能耗密度。ZENG等[8]建立了空調系統的負荷及能耗預測模型，找到與能耗關聯度最大的兩個運行參數，并通過優化這兩個參數達到系統節能的目的。王智銳等[9]采用支持向量機算法對空調負荷進行預測。

雖然數據挖掘方法已在空調領域得以較廣泛的應用，但很少有用于分析制冷系統的運行性能。本文采用數據挖掘中聚類分析的方法來評價制冷系統的運行性能。基于在Trnsys軟件中建立的制冷系統模型，采用模糊聚類方法（Fuzzy C-menas，FCM）聚類分析方法對仿真模型的運行數據進行聚類分析。通過將制冷系統運行數據分成的若干類，證明聚類方法分析可以反映出制冷系統的控制策略。

1 研究對象

制冷系統的原理圖如圖1所示。該制冷系統所承擔的最大負荷為12,000 kW。該制冷系統由4臺制冷機組組成，其中3臺型號相同：單臺制冷量2,500 kW；另外1臺制冷量4,500 kW。冷水系統為一次泵定流量和二次泵變流量系統，制冷機組冷凍水的供回水溫差控制在5oC左右。此外，采用4臺冷卻塔，其中3臺型號相同：單臺最大冷負荷為3,050 kW；另外1臺最大冷負荷為5,100 kW。冷卻塔進出口的溫度分別控制在33oC和38oC，冷卻水泵為定頻水泵。

制冷機組仿真模型通過擬合的方法建立，擬合用的相關參數采用廠家提供的樣本數據，具體的公式如式(1)所示：

式中：

Tcd——制冷機組的冷凝溫度，oC；

Tev——制冷機組的蒸發溫度，oC；

PLR——制冷機組的部分負荷率；

a1～a2——擬合系數。

制冷機組的冷凝溫度和蒸發溫度分別由式(2)和式(3)計算所得，

式中：

Tcdw_in——冷凝器冷卻水的進口溫度，oC；

Mcdw——冷凝器冷卻水的水流量，kg/s；

Tevw_in——蒸發器冷凍水的進口溫度，oC；

Mevw——蒸發器冷凍水的流量，kg/s；

Qcd——冷凝器的散熱量，kW；

Qev——蒸發器的制冷量，kW；

UAev和UAcd——制冷機組的冷凝器和蒸發器的總傳熱系數，可通過式(4)和式(5)得到：

式中：

c1～c6——擬合參數。

圖1　空調制冷系統原理圖

通常而言，順序控制策略被用來控制制冷機組的運行，在這種控制策略下，所有的制冷機組均根據冷負荷的需求按順序控制，當系統提供的冷量不滿足或高于冷負荷需求時，會順序的開啟或關閉制冷機組。如果在空調系統的冷水機組系統中包含了不同額定冷量和型號的冷水機組時，則應根據冷負荷的需求大小和各臺冷水機組具有的額定冷量來決定制冷機組的順序控制排序，以此實現優化順序控制的目的。

本文根據建筑物的全年負荷特征，基于制冷機組的額定制冷量，將順序控制的階段分成4個范圍。基于制冷機組的運行時間為7:00～22:00，收集了5,840組制冷機組全年運行的參數，具體順序控制策略的運行方式如表所示，機組的啟停策略采用的是一種根據負荷變化響應的順序啟停控制方法[10]。制冷機組的啟停方式如下：1）當負荷小于2,500 kW時，只有1臺機組運行；2）當負荷小于5,000 kW大于2,500 kW時，2臺機組運行；3）當負荷小于7,500 kW大于5,000 kW時，3臺機組運行；4）當負荷大于7,500 kW時，4臺機組同時運行。

表1　制冷機組運行策略

基于制冷系統仿真模型，可以得到該系統全年的運行數據。本文以制冷系統某一典型日的負荷分布為例說明機組的運行結果，典型日建筑物的負荷分布如圖2所示。根據制冷系統的啟停策略，4臺機組的部分負荷率變化如圖3所示。

圖2　典型日建筑物負荷分布

圖3　4臺機組的部分負荷率變化

2 數據挖掘方法

2.1 FCM聚類方法

FCM是一種通過指定類別數量，尋找數據本身結構的中心，并按照數據點與中心的距離進行分類的聚類方法[11]。

在FCM聚類中，計算反映現有分類是否符合現有數據的統計指標通常采用貝葉斯信息準則[12-13]（Bayesian Information Criterion，BIC），該指標越小，說明聚類效果越好，兩步聚類法會根據BIC的大小以及最短類間距的變化情況來確定聚類類別數。

貝葉斯信息準則（BIC）是在假設數據呈指數族分布情況下得到的漸進結果，計算BIC的公式為：

式中：

x——需要分析的總體數據；

n——數據個數；

k——待估模型自由參數的個數，如果模型是線性回歸模型，則k代表回歸因子數；

lnL——樣本集x上極大后驗似然度；

kln(n)——模型復雜性（即模型自由參數數目）的懲罰項，在維數過大且樣本數據相對較少的情況下，可以有效避免出現維度災難。

對于待評估模型來說，BIC值越小則說明模型越優化。因此適當選取樣本數據的數量和自由參數個數可以得到最優化的模型。

2.2 數據預處理

在FCM聚類中，根據計算兩個類別之間的距離一般使用的是組間平均距離法，即用兩個類別間各個數據點兩兩之間距離的平均來表示類之間的距離。目前，有很多統計學軟件可以對FCM聚類進行相關計算，統計學中最常用的距離表達是歐幾里得距離，對于兩個參數向量 (x1,x2,…xn) 和(y1,y2,…yn)，它們之間歐氏距離的計算式：

考慮到聚類中不同的參數數量級有時會相差很大，導致計算參數之間的歐式距離的數量級也很大，無法對數據進行分類。因此，在聚類分析之前，需要對數據進行標準化，使得不同數量級的數據之間可以比較。對于參數向量 (x1,x2,…xn) 進行標準化：

3 結果與分析

3.1 冷水系統運行參數聚類結果分析

考慮到對機組能耗起主要影響的控制參數主要有：制冷機組的能耗Wch、負荷Qch、制冷機組冷凍水流量Mw、冷凍水出水溫度Tchws和冷卻水回水溫度Tcdwr。將這5種參數作為聚類分析的參數。選取全年作為制冷系統的運行時間，0.5 h為采樣時間，則4臺機組的全年下來需要進行聚類分析的數據共有11,680×12個。設定最大類別數為10，分別計算在不同的類別數下，層次聚類后可以得到的BIC值和類間距比如表2所示。

表2　BIC值和類間距比

表2中每個聚類數對應BIC值的變化率是相對于先前類而言的，由貝葉斯信息準則，BIC減小的比率越小，說明該類聚類的效果越好；距離度量的比率是指該聚類數對應的類間距離與下一類類間距離的比率，類間距離越大，表示該類聚類效果越好。綜合考慮BIC值和類間距離，選擇類別數為3類是最優的聚類結果，結果如圖4所示。

圖4　三種聚類結果的分布

表3顯示了3個聚類中心的運行參數，如圖4所示，第1類包含最多的樣本數據，占總樣本數據的48.3％；第2類包含45.6％的樣本數據；第3類包含最少的樣本數據，占總樣本數據的6.10％。聚類中心的運行參數可以代表整個類的運行參數。其中，第1類代表1臺機組單獨運行和2臺機組一起運行的工況，機組承擔的冷負荷在小于5,000 kW；第2類代表3臺機組一起運行的工況，機組承擔的冷負荷為5,000 kW～7,500 kW；第3類代表4臺機組一起運行的工況，機組承擔的冷負荷大于7,500 kW。

表3　3個聚類中心的運行參數

圖5所示的是3個類別中機組的平均制冷量。由圖5可以看出，第1類中機組1運行在滿負荷的情況下，第2類中機組1和機組2運行在滿負荷的情況下，第3類中機組1～機組3運行在滿負荷的情況下。可見由FCM聚類得到的3個類別可以很好地反映出冷水系統的運行策略。考察單臺機組（以機組1為例）在聚類中心的運行參數，如圖6～圖8所示。

圖5　3個聚類類別中機組的平均制冷量

圖6　機組1不同聚類中心負荷

圖7　機組1不同聚類中心冷凍水供水溫度

圖8　機組1不同聚類中心冷卻水進水溫度

圖6～圖8中實線表示參數全年的平均值，空心圓點表示對應類別參數的平均值，上下橫線表示95％的置信區間。由上圖可以看出，在第1類聚類中心機組1的負荷為1,990 kW，在第2類和第3類聚類中心機組1的負荷為2,500 kW，為滿負荷運行。當平均負荷較高時（第2類和第3類），反映在另外兩個聚類參數，即冷凍水出水溫度和冷卻水進水溫度上，表現出冷凍水出水溫度較低（6oC附近），而冷卻水進水溫度較高（29oC附近）。這是因為冷水系統一次側采用的是一次泵定流量系統，當負荷增加時，流量不變，供回水溫差必然增大，從而導致冷凍水出水溫度的下降和冷卻水進水溫度的上升。

3.2 不同類別OEER計算分析

OEER是反映制冷機組在一段時間內運行效率的指標，其表示為機組提供的制冷量與運行能耗的比例[14]。OEER的計算式如(9)所示：

式中：

Q——機組在一段時間內提供的制冷量，kW；

N——機組在一段時間內的運行能耗，kW。

由于FCM聚類方法將制冷系統全年的運行工況分為3類，每臺機組的OEER應可以用所有聚類中心的運行參數來反映。表4是不同類別中每臺機組的冷負荷、能耗與COP。

計算4臺機組的實際OEER值如式(10)～式(13)所示，其中N為制冷系統各臺制冷機組全年在Q負荷下運行的時間：

基于3個聚類中心4臺機組的COP和每個聚類類別的樣本占總體樣本的頻率（如圖4所示）各臺機組全年的OEER也可以通過下式計算得到：

因此，每臺機組的全年OEER可以通過式(14)計算得到，分別為5.201、4.677、4.851和6.190。

為了驗證每臺機組的實際OEERa計算結果與通過聚類中心COP加權平均得到的OEER計算結果，計算機組實際OEER與通過聚類中心加權平均計算得到的OEERa之間的相對誤差：

計算結果表明，機組實際OEER與通過聚類中心加權平均計算得到的OEERa之間的相對誤差小于5％，因此可以通過每臺制冷機組聚類中心的COP值計算出的代表其全年運行的OEER值，也就是說聚類中心作為一個參數可以用來表征制冷機組全年運行的性能。

表4　不同類別中機組的冷負荷、能耗與COP

4 結論

本研究主要采用數據挖掘中FCM聚類的方法對制冷系統的運行性能進行了分析。基Trnsys仿真軟件建立了制冷系統的仿真模型，仿真模型包含了4臺冷水機組以及相應的水泵和冷卻塔等。基于仿真模型的全年運行數據，提取主要影響制冷系統能耗的5個參數進行FCM聚類分析。根據FCM聚類的聚類結果，建立了3個聚類中心，這3個聚類中心代表了制冷機組全年運行中3種典型的運行工況。通過分析其中1臺制冷機組在不同聚類中心的運行參數，發現聚類方法可以清晰有效地提取制冷機組的運行特征。此外，考察4臺制冷機組全年的OEER值發現，實際OEER計算結果與通過聚類中心COP加權平均得到的OEERa計算結果相對誤差很小，說明采用聚類中心來表征制冷機組全年運行的性能是合理且有效的。

參考文獻：

[1]YU F W,CHAN K T.Using cluster and multivariate analyses to appraise the operating performance of a chiller system serving an institutional building[J].Energy and Buildings,2010,44(1):104-113.

[2]XU X,FU X,WANG S.Enhanced chiller sensor fault detection,diagnosis and estimation using wavelet analysis and principal component analysis methods[J].Applied Thermal Engineering,2008,28(2-3):226-237.

[3]閔曉丹,付兆祥.公共建筑空調系統運行能效比分析和優化[D].重慶:重慶大學,2007.

[4]李志亮,陳新強,馬金平,等.空調長效節能特性評價方法的研究[J].制冷技術,2013,33(2):27-29.

[5]MAIMON O,ROKACH L.Data mining and knowledge discovery handbook[M].2nd ed.New York:Springer,2010.

[6]AHMED A,KORRES N E,PLOENNIGS J,et al.Mining building performance data for energy-efficient operation[J].Advanced Engineering Informatics,2011,25(2):341-354.

[7]YU Z,HAGHIGHAT F,FUNG C M,et al.A decision tree method for building energy demand modeling[J].Energy and Buildings,2010,42(10):1637-1646.

[8]ZENG Y,ZHANG Z,KUSIAK A.Predictive modeling and optimization of a multi-zone HVAC system with data mining and firefly algorithms[J].Energy,2015,86:393- 402.

[9]王智銳,唐汝寧.基于支持向量機算法的空調負荷預測及實驗研究[J].制冷技術,2013,33(4):28-31.

[10]葉蔚,張旭,王松慶,等.夏季不同冷水機組聯合運行節能控制策略研究[J].制冷技術,2009,29(1):25-29.

[11]楊紅穎,王向陽,于雁春.基于FCM聚類的快速分形圖像編碼算法[J].小型微型計算機系統,2009,30(3):493- 497.

[12]HASTIE T,TIBSHIRANI R,FRIEDMAN J.The elements of statistical learning:data mining[M].2nd ed.New York:Springer,2009.

[13]OLSON D L,DELEN D.Advanced data mining techniques[M].Berlin:Springer-Verlag,2008.

[14]CHANG C,ZHAO J,ZHU N.Energy saving effect prediction and post evaluation of air-conditioning system in public buildings[J].Energy and Buildings,2011,43(11):3243-3249.

Performance Analysis of Chiller System Based on Fuzzy C-means Cluster Method

SUN Li*1,FAN Bo2
(1- Hefei General Machinery Research Institute,Hefei,Anhui 230031,China; 2-Midea Center Air-conditioner R&D center,Foshan,Guangdong 100080,China)

[Abstract]A new method is proposed to analyze the operating performance of chiller system by using Fuzzy C-means (FCM) cluster method.A simulation model of chiller system is built based on Trnsys simulation software.Among all of the operating parameters of chiller system over a year,5 main operating parameters are chosen for the cluster analysis.Three cluster centers are obtained by FCM cluster method,which represent three typical operating conditions of chiller system over a year.It is also found that the calculated error between the Operation Energy Efficiency Ratio (OEER) of each chiller over a year and the weighted average value of the Coefficient of Performance (COP) of the chiller in different cluster centers is small.The result illustrates that the OEER of a chiller over a year can be represented by the COP of the chiller in different cluster centers.

[Keywords]Chiller system; Operating performance; Data mining; Fuzzy c-means cluster method

doi：10.3969/j.issn.2095-4468.2016.01.104