基于不確定度評定及線性規劃的壓縮機性能試驗臺傳感器選配優化

張　昉，陳　玲，杜志敏，晉欣橋，方　興

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

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基于不確定度評定及線性規劃的壓縮機性能試驗臺傳感器選配優化

張昉*，陳玲，杜志敏，晉欣橋，方興

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

[摘 要]本文針對某螺桿壓縮機性能試驗臺，進行了系統的測量與控制方案的設計，并對測量結果依據GB/T 5773-2004容積式制冷劑壓縮機性能試驗方法中的兩種方法進行了不確定度評定。根據試驗系統的多組變工況試驗，本文提出了線性規劃方法，對試驗臺進行了傳感器精度選配和優化，證明了GB/T 5773-2004中的兩種方法在傳感器精度選擇上的一致性。結果表明，通過提高幾個關鍵傳感器的精度，可用較低成本來得到較好的測量可靠性。

[關鍵詞]壓縮機；不確定度評定；線性規劃；傳感器選配

*張昉（1988-），男，碩士研究生。研究方向：運行可靠性。杜志敏（聯系人），男，副教授，聯系電話：021-34206533，E-mail：duzhimin@sjtu.edu.cn。聯系地址：上海市東川路800號上海交通大學制冷與低溫工程研究所，郵編：200240。

0 引言

據統計，在發達國家中，建筑能耗約占總能耗的三分之一以上[1]，而建筑空調系統在建筑能耗中占很大的比重，有些地區甚至能達到70％，越來越多的優化控制策略被提出[2]。荊華乾等[3]等提出壓縮機作為制冷和空調設備的核心部件，其質量和技術水平不但決定了最終產品的優劣，也體現了一國的制造業水平的看法。趙兆瑞等[4]提出螺桿壓縮機在制冷系統中起到了“心臟”的作用，其性能對制冷系統的運行影響重大。通過對壓縮機進行性能測試或試驗，可以研究壓縮機在指定工況下的主要性能指標，如制冷量、功率等。而在對壓縮機的性能進行試驗的過程中，DU等[5]和秦云飛等[6]提出傳感器測量的準確性是進一步分析或研究的重要前提。測量準確性的提高可以通過選擇較高精度的測量裝置或傳感器，但這往往需要較高的經濟成本。另外，即使選擇了較高精度的傳感器，由于干擾、漂移等問題，其測量的可靠性也是一個急需解決的問題。但從試驗系統的設計角度，不確定度評定是一項非常重要的工作，它對測試數據的相互對比、測試結果的質量評定、質檢機構對產品的合格評定等，具有重要的意義。田旭東等[7]和趙軍朋等[8]已經從標準規定的測量方法著手，對于壓縮機性能測量不確定度方面作了相關研究，分析了某些測量方法下制冷量測量不確定度的評定。測試系統傳感器的精度直接影響著測量結果的可靠性，卻很少有通過合理的傳感器選配來提高測試可靠性的相關研究。

本文通過搭建螺桿壓縮機性能試驗臺，開展了不同工況下的測試試驗，獲取并積累了較全面的試驗數據。在試驗的基礎上，對系統測量的制冷量進行不確定度的分析與評價，利用線性規劃的方法，研究不同類別傳感器在變工況下的精度選配，旨在為傳感器的最優化選擇提供一定的參考。

1 研究對象與系統設計

1.1研究對象

本壓縮機性能試驗臺以排氣管路氣體流量計法（GB 5773-2004[9]中的D方法）為主測試方法，以制冷劑氣體冷卻法（GB 5773-2004中的J方法）為輔助測量方法，以這兩種方法來測試被測壓縮機的制冷量。該試驗臺包括1個R134a測試系統，可對不同機型、容量的螺桿壓縮機進行測試。同時，該試驗臺具有數據采集與處理、自動控制、數據自動記錄、數據庫等功能。壓縮機試驗臺原理圖和系統照片如圖1所示，圖中測量參數即為下文公式中所用參數。

圖1　基于主/輔方法的螺桿壓縮機性能試驗系統

1.2 測控系統設計簡介

1.2.1 控制回路

試驗臺的控制系統包含多個主、輔控制回路，主控制回路包括蒸發壓力控制、冷凝壓力控制、吸氣溫度控制，用于確保系統運轉在所要求的工況點。輔助控制包括潤滑油流量、冷卻油流量、吸氣過熱度、油溫和室溫等控制，主要用于試驗臺工況穩定及需要實現的輔助功能。該系統有5組氣動控制閥，用于調節制冷劑的流量。數據采集及控制系統采用美國國家儀器有限公司（National Instruments）SCXI-1000機箱、SCXI-1600通信模塊和SCXI-1300控制模塊，測控軟件基于LabVIEW編程。

1.2.2 測量系統

試驗臺的測量系統主要包括環境溫度和大氣壓、壓縮機吸排氣壓力和溫度、壓縮機排氣質量流量、制冷劑液路質量流量等多個測量參數。試驗臺的數據采集系統如圖2所示。

由于系統測點較多，相應溫度、壓力傳感器及流量計的測量精度會影響最終的試驗結果。本試驗臺系統復雜，部件數目多，旨在追求以較低的成本達到提高測試結果精度的效果。在這種情況下，傳感器的精度選配問題就凸顯出來。

圖2　壓縮機試驗臺數據采集系統示意圖

2 試驗臺制冷量測量不確定度評定

2.1 試驗臺數學模型

2.1.1 制冷劑氣體流量計法模型（D方法）

D方法的制冷劑氣體質量流量計安裝在壓縮機的排氣出口管道上。D方法所涉及的測量參數還包括吸氣壓力和溫度，需要控制的工況參數主要是吸氣壓力、吸氣溫度和排氣壓力。

根據實測與規定工況下的狀態情況得制冷量Q：

式中：

Q——制冷量，kW；

M——主流量，kg/h；

vga——進入壓縮機制冷劑蒸汽的實際比容，m3/kg；

vgl——與規定基本實驗工況相對應的吸入工況時制冷劑蒸汽的比容，m3/kg；

hgl——在規定的基本試驗工況下，進入壓縮機的制冷劑比焓，J/kg；

hfl——與基本試驗工況所規定的排氣壓力相對應的飽和溫度下的制冷劑液體比焓，J/kg；

2.1.2 制冷劑氣體冷卻法模型（J方法）

J方法利用在高壓側一部分制冷劑氣體冷凝，并測量其流量，然后使其在一個氣體冷卻器中與低壓側壓力下再蒸發，用以冷卻經降壓的剩余循環蒸氣，由此計算出制冷劑總流量。氣體冷卻器由一個儲液罐構成，應隔熱并使其漏熱量不大于其換熱量的5％。在進行了漏熱量修正后，已冷凝的制冷劑質量和未冷凝的質量之比等于在氣體冷卻器中兩股蒸氣比焓變化之比的倒數。

首先，根據液路流量M1的測量，利用熱平衡，計算出主流量：

然后，利用計算得到的主流量，計算制冷量，與式(1)一致。

式(1)可以轉化為：

式中：

M1——制冷劑液路質量流量，kg/s；

hg5——離開氣體冷卻器被冷卻的制冷劑蒸汽比焓，J/kg；

hf2——進入膨脹閥的制冷劑液體比焓，J/kg；

F1——漏熱系數，W/K；

ta——平均環境溫度，K；

tr——制冷劑的平均飽和溫度，K；

hg4——進入氣體冷卻器的制冷劑蒸汽比焓，J/kg。

2.2 不確定度評定方法

通常用測量不確定度來表征測量的可信程度，我國制定并頒布了《測量不確定度評定與表示》計量技術規范[10]（JJF 1059-1999），以此來統一對測量不確定度的表示和評定。本文采用的B類不確定度評定是根據測量所使用的儀器儀表、參考數據等方面來分析的，可以反映出是傳感器的類別對系統測量精度的影響。

2.2.1 氣體流量計法不確定度評定

2.2.1.1 評定模型

由D方法模型可得，制冷量Q的不確定度u2(Q)如下：

這里討論焓值的偏導值：

式中：

u2(Q)——制冷量合成標準不確定度，kW；

ui(Q)——第i個自變量的標準不確定度引起的Q的標準不確定度分量，kW；

m——制冷劑總質量流量，kg/s；

ti——溫度傳感器溫度值，oC；

pi——壓力傳感器壓力值，MPa；

Pi——壓力傳感器標號；

Ti——溫度傳感器標號；

ci——靈敏系數。

Mi——質量流量計標號。

據文獻[11]顯示，焓值h是p的單向函數，因此其中的h(p+Δ,t)和h(p,t)均可以通過物性軟件RefProp[12]查出，只需要將Δ取一個較小的值即可。

2.2.1.2 標準不確定度評定

由于本試驗臺D方法相應選取的氣路流量計M的精度為0.35％，鉑電阻精度等級A級，壓力傳感器精度為0.25級。因此D方法合成標準不確定度為：

據文獻[13]，一般情況，溫度、壓力、流量均為平均分布，其包含因子為k=1.65，置信概率P=0.95。于是擴展不確定度為：

式中：

U(Q)——制冷量的擴展不確定度，kW；

k——包含因子。

對于測試結果制冷量為Q的壓縮機，實際制冷量為Q±U(Q)。

2.2.2 氣體冷卻法不確定度評定

2.2.2.1 評定模型

根據J方法，Q的不確定度uc(Q)由式(8)確定。

2.2.2.2 標準不確定度評定

液路流量計M的精度為0.10％，其中漏熱系數F1按GBT 5773-2004標準[9]規定的方法進行標定，并且算出相應的不確定度u(F1)。故J方法合成標準不確定度為式(11)。

其中靈敏系數ci計算參見D方法。

3 基于線性規劃的傳感器選配優化

3.1 組合優化問題的提出

對于試驗臺的性能測試而言，傳感器選擇的重要性不言而喻。傳感器的選配不但要考慮其精度，而且現實情況下還要考慮其成本；同時考慮到試驗臺的長期穩定性，還要控制傳感器的故障率，確保系統測量的長期穩定性。該問題實際上是一個組合優化問題，可以歸為最優化問題的一類。在組合問題里，我們從可行解中尋找最優解。通常可描述為：Ω={x1,x2,……,xn}為所有狀態構成的解空間，G(xi)為狀態xi對應的目標函數值，要求最優解x*，使得對于所有的xi∈Ω，有G(x*) = max(min)G(xi)。

對于試驗臺的傳感器選擇可以作為一個多目標的組合優化問題，試驗臺要提高測試結果的精度U，不但需要提高傳感器的精度等級A，并且盡量減少費用C的增加，同時還要兼顧傳感器的故障率R問題。所以問題可以表示為：

即試驗臺制冷量測試不確定度，是傳感器精度等級、費用、故障率的函數。

3.2 采用線性規劃方法的單目標問題

由于傳感器成本和故障率的問題較為復雜，現在暫時不考慮傳感器的故障率，同時將傳感器成本問題簡化，轉變為盡量在較少的更換傳感器的數量和精度等級下，達到最好的提高試驗臺測量精度的效果。因此該問題就可以轉變為單目標的組合優化問題。對此的制冷量不確定度公式如式(13)。

單目標的組合優化問題采用簡單的線性規劃問題的求解方法，線性規劃問題的一般形式如下：

其中，aij∈R，bi∈R，ci∈R。

此外線性規劃問題的求解方法，同樣可以用于求解上述所說的包含傳感器費用和故障率的多目標組合優化問題。

3.3 變工況下精度組合

試驗臺傳感器的精度和測試條件決定了最終測試結果的精度。在盡可能滿足測試條件的基礎上，我們需要選擇更高精度的傳感器，從而可以合理而精確的進行實驗和測試。通過討論標準工況、最大負荷工況和最大壓差工況下的制冷量不確定度，作為傳感器選配優化的基礎。表1給出了3種工況下，某型號壓縮機的運行參數。調控不能完全達到規定值（標準規定可有±1％的偏差），同時引入不確定度的估算可以合理的表征壓縮機制冷量測試值的分散性。表2給出了此試驗臺三類傳感器的不同精度等級。

表1　壓縮機變工況性能試驗數據

表2　傳感器精度等級

4 結果與分析

4.1 系統工況穩定性試驗

當某工況達到穩定時，系統可將冷凝壓力、蒸發壓力、吸氣溫度控制在一個恒定值附近，穩定的控制在設定的工況點，例如冷凝壓力控制在0.31 MPa，蒸發壓力控制在1.02 MPa，吸氣溫度控制在5.7oC。

4.2 不確定度計算結果

4.2.1 J方法制冷量不確定度計算

由表1中性能試驗數據，通過物性軟件RefProp可以查得J方法數學模型中的參數值，列于表3，其中只列出了標準工況的參數數值，省略了最大負荷工況，最大壓差工況的數值（表5相同）。由表3和靈敏系數ci計算公式，可以計算出J方法不確定度中的靈敏系數值，見表4。由此計算得3種工況下J方法制冷量、不確定度值與偏差，見表5。

表3　變工況數學模型中參數數值

表4　J方法不確定度靈敏系數ci數值

表5　J方法不確定度值與偏差表

4.2.2 各分量貢獻百分比

由變工況制冷量不確定度值的計算結果，可得各分量的貢獻百分比（各傳感器精度對制冷量不確定度貢獻），如圖3。由此可得，在變工況測試下：1）進氣體冷卻器氣體溫度（T3）、蒸發溫度（T8）、吸氣壓力（P9）、液路閥前溫度（T6）、漏熱熱阻（F1）和液路流量計（M1）對不確定度值影響最大；2）液路閥前壓力（P6）和進氣體冷卻器氣體壓力（P3）的影響最小。在當前傳感器精度等級下，由于流量計的精度較高，因此由流量測量產生的不確定度分量貢獻百分比不大。在最大壓差工況下，由于總制冷量較低，氣體冷卻器的漏熱量對測量結果的影響相對會變大，F1漏熱系數的不確定度凸顯出來，達到57.4％，已經是影響最大的因素，這時控制F1的精度至關重要。但由于漏熱系數的不確定度不是由傳感器所決定，故本文不予討論。

圖3　各方法各分量貢獻百分比

4.3 D方法與J方法傳感器精度選擇一致性

D方法標準工況參數同表1，數學模型參數同表4，主排氣質量流量M=6,353.34 kg/h，由此可計算得標準工況下D方法制冷量不確定度為1.93 kW，偏差為0.75％。圖3顯示各分量貢獻百分比。

由于D方法包含的測量點較少，僅3個，因此不確定度相對于J方法要小很多。并且由圖3可以看出，影響最大的主要是氣路流量計和P9這兩個傳感器。本試驗臺流量計當前選取精度為液路0.1％、氣路0.35％，精度已經較高，雖然可以再提高其精度，但成本將大幅提高，而且效果并不明顯，因此無需再提高流量傳感器的精度。由此可以得到，當J方法取最優的精度配比的時候，D方法也可以達到最優。同時由于D方法的不確定度已經很小，因此后面討論傳感器精度選配，可以只考慮J方法。

4.4 基于線性規劃的傳感器精度選配結果

由上面討論，本文的傳感器精度選配問題可以轉化為下式的形式：

其中，R為精度組合表6。

表6　精度組合表

在此基礎上，選取表6的精度組合，從圖3可以看出，T3、T8、T6和P9這幾個傳感器的影響最大，因此在組合C、D、E和F里，只提高了這4個傳感器的組合精度。由此計算可得3種工況下制冷量不確定度減少量，列于圖4中。

在3種工況下，由于制冷量不確定度占測量結果的比例不同，分別為標準工況的1.24％，最大負荷的1.60％，最大壓差的1.38％。以標準工況為基準，考慮平均的不確定度減少量為：

因此可得相應的以標準工況為基準的不確定度減少量圖5。

從圖3、圖4和圖5可以看出，當單獨提高P傳感器的精度時，對不確定度的降低影響并不大，平均只有5％左右；當單獨提高T傳感器的精度時，可以顯著降低不確定度，但是T傳感器的數量有29個，代價較大；只提高T3、T8、P9和T6這4個傳感器的精度，或者他們的組合，就可以很好地降低不確定度，平均降低百分比可達20％；同時提高所有P、T傳感器的精度，可以最大地降低不確定度。

當考慮傳感器精度選配時，從圖4和圖5可看出：

1）精度組合A效果不明顯，主要因為壓力傳感器的測量值都是很小的，其精度較高，對整體不確定度影響不大；同時溫度傳感器精度公式0.15+0.002|t|前面固定偏差系數的存在，對不確定度影響較大；

2）精度組合B、G也不選取，因為需要調整的傳感器數量過多，性價比較低,盡管精度組合G為減少量最多的組合；

3）在組合C、D、E、F中選取最優組合，同時考慮D方法需要調整P9傳感器的精度，所以選取D，F組合是最好的選擇，其平均不確定度減少比例在23％左右，并且D或F組合使得在最大壓差工況下，不確定度也能減少10％左右。

圖5　以標準工況為基準的不確定度減少量圖

5 結論

本文對某螺桿壓縮機性能試驗臺進行了系統的測量和控制方案的設計，該方案能夠很好地控制系統的穩定性；對測量結果進行了不確定度評定，并且證明了D方法與J方法在傳感器精度選擇上的一致性；之后通過多組變工況試驗，提出采用線性規劃的方法，對試驗臺進行了傳感器精度選配與優化，結果表明：

1）測量值T3、T8、P9、T6、F1、M和M1等參數的精度，對制冷量不確定度的影響較大；

2）在最大壓差工況下，漏熱系數的精度對不確定度的影響更明顯；

3）提高T3、T8、P9和T6這4個傳感器的組合精度，有效的降低制冷量的不確定度；

4）試驗臺傳感器精度的最優組合為D和F組合。

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Matching Optimization of Sensors of Compressor Test Bench Based on Uncertainty Evaluation and Linear Programming

ZHANG Fang*,CHEN Ling,DU Zhi-min,JIN Xin-qiao,FANG Xing
(Institute of Refrigeration and Cryogenics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

[Abstract]The measurement and control system of a screw compressor performance test bench was designed and tested in this paper.The uncertainty evaluation based on two methods of test method for performance of volumetric refrigerant compressor in GB/T 5773-2004 was carried out.According to the multiple various conditions,a linear programming method was proposed to optimize the selection of sensors and their accuracies.And it proved that the two methods in GB/T 5773-2004 are the same in the option of sensor accuracy.The results showed that increasing the accuracies of the key sensors can obtain better measurement reliability with the lower cost.

[Keywords]Compressor; Uncertainty evaluation; Linear programming; Sensor matching

基金項目：國家自然科學基金資助項目（No.51376125）。

doi：10.3969/j.issn.2095-4468.2016.01.102