改進的PID控制算法及MATLAB仿真分析

高淑芝張 萌柴梓晴

（1.沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142；2.北京理工大學(xué)計算機學(xué)院，北京 100081）

改進的PID控制算法及MATLAB仿真分析

高淑芝1張 萌1柴梓晴2

（1.沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142；2.北京理工大學(xué)計算機學(xué)院，北京 100081）

PID控制器具有可靠性高、魯棒性好、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。基于此，介紹PID控制技術(shù)的發(fā)展和研究進程，提出一種自整定參數(shù)的專家模糊PID控制算法。結(jié)果顯示，此方法在調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)定性和抑制超調(diào)量方面都要優(yōu)于一般的抗積分飽和控制法。

PID控制；模糊PID；控制算法

PID控制器以結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、穩(wěn)定性強、調(diào)整方便，被作為主要的工業(yè)控制技術(shù)之一［1］。然而，因為此方法具有非線性、時不變確定性，在實際生產(chǎn)過程中不容易建立精確的數(shù)學(xué)模型。因此，應(yīng)用常規(guī)PID控制器不易達到理想控制效果。

本文介紹了傳統(tǒng)PID控制算法，在課本學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上改進傳統(tǒng)算法，并提出關(guān)于模糊參數(shù)的自整定方法。此方法要求確定對象模型，并且通過實踐將得到的知識模型化，最后通過推理將參數(shù)進行最優(yōu)調(diào)整。

1 數(shù)字PID控制算法

數(shù)字PID控制器應(yīng)用于計算機控制系統(tǒng)中，此方法一般分PID位置型控制算法和PID增量型控制算法。

1.1 PID位置型控制算法

計算機控制系統(tǒng)是由采樣時刻的偏差值來計算控制量的，必須將積分和微分項離散化處理。依照模擬PID控制算法公式，將采樣時刻點作為連續(xù)時間t，將和式作為積分，將增量作為微分，得到近似變換，再經(jīng)簡化得到離散PID表達式：

1.2 PID增量型控制算法

如果控制量中增量被執(zhí)行機構(gòu)所需要，由式（1）推導(dǎo)PID增量型控制公式：

再將式（1）減去式（2）后，可得：

而PID增量型控制因為積分階段的大效應(yīng)導(dǎo)致靜態(tài)誤差的存在等一些缺點，因此在選擇時需慎重。

1.3 改進PID控制算法

由于傳統(tǒng)的PID控制算法存在許多不足，因此，需要運用其他算法與傳統(tǒng)的PID控制方法相結(jié)合的方法，使傳統(tǒng)PID控制器得到改進。

1.3.1 不完全微分控制算法。PID控制算法的微分作用比較靈敏，使系統(tǒng)振蕩，調(diào)節(jié)能力下降。若想改變這種現(xiàn)象，需要將傳統(tǒng)PID控制算法中加入低通濾波器在整個PID控制器之后，得到不完全微分PID控制算法，從而改進系統(tǒng)性能。

對于不完全微分結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為：

將式（4）離散化，并進行最終整理得到：

式（5）中，Ts為采樣時間，ks為比例系數(shù)，TI為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。

仿真結(jié)果表明：在引入不完全微分之后，解決了傳統(tǒng)PID控制算法的不足，由于其控制特性優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法，因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)中。

1.3.2 微分先行控制算法。微分先行控制特點為：只需將輸出量進行微分，所以給定值變化時輸出量不變，然而被控量變通常比較緩和。當(dāng)給定值有頻繁變化時，運用微分先行控制算法就可以避免給定值頻繁變化導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1.4 模糊PID控制算法研究

模糊控制是運用模糊語言變量、模糊集合論及模糊推理作為基礎(chǔ)的一種計算機智能控制方法，構(gòu)成模糊控制器的是微機或單片機，應(yīng)用計算機程序來完成大多數(shù)功能。

1.4.1 模糊推理系統(tǒng)機構(gòu)。模糊PID控制系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的PID控制的基礎(chǔ)上，將反饋值與目標(biāo)值間的誤差以及誤差變化率作為系統(tǒng)的輸入，運用模糊推理法對PID的參數(shù)在線自整定，滿足不同反饋值與目標(biāo)值間的誤差和誤差變化率對控制器參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的靜態(tài)及動態(tài)特性。

1.4.2 PID參數(shù)在線整定規(guī)則。PID參數(shù)的整定規(guī)則如下：①當(dāng)|e|較大的情況下，應(yīng)選擇較小的kD，ki=0和較大的kp，這樣使得系統(tǒng)的跟蹤性能強，而且由于將積分作用進行了限制，因此避免了較大超調(diào)的出現(xiàn)；②當(dāng)|e|中等大小的情況下，應(yīng)選擇較小的kp，以降低響應(yīng)超調(diào)量。注意kD值的選擇對系統(tǒng)響應(yīng)影響作用很大，ki值的選取也要適當(dāng)；③當(dāng)|e|較小的情況下，kp和ki都要選擇較大值，這樣可以使系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所提高，此時遵循|ec|的大小選擇kD的值，當(dāng)|ec|較大的情況下，kD應(yīng)選擇較小值，當(dāng)|ec|較小的情況下，避免系統(tǒng)發(fā)生振蕩，應(yīng)選擇較大的kD值。

2 改進模糊PID算法的MATLAB仿真

2.1 改進模糊PID控制算法研究

本文運用2個輸入（e、ec）、3個輸出（kp、ki、kd）的形式來設(shè)計模糊PID控制器，其中模糊集均為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，簡記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，模糊集上論域為系統(tǒng)誤差e以及誤差變化率ec的變化范圍，［-3，-2，-1，0，1，2，3］是（e、ec）的論域，［-6，-4，-2，0，2，4，6］是（kp、ki、kd）的論域，通過專業(yè)人士的技術(shù)和實踐經(jīng)驗，建立合適的模糊規(guī)則表［2］。

建立kp、ki、kd的模糊規(guī)則表后，進行kp、ki、kd的自適應(yīng)校正，正態(tài)分布下e、ec和kp、ki、kd均服從，可得到各模糊自己的隸屬度，通過模糊合成推理從而設(shè)計出PID參數(shù)模糊矩陣表。

2.2 MATLAB仿真

設(shè)被控對象：

采樣時間是0.5ms，將模糊PID控制進行階躍響應(yīng)，在第420個采樣時間（0.2s）時控制器輸出上加2.5的干擾，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 模糊PID控制階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，采用模糊控制PID的算法，調(diào)節(jié)時間更快，能夠迅速地達到穩(wěn)定時間。在工業(yè)用途上大大地滿足了各類精度及穩(wěn)定性能方面控制的需求。

3 結(jié)論

本文提出一種自整定參數(shù)專家模糊PID控制方法，并進行仿真分析。結(jié)果表明，這種改進的PID控制算法在抑制超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)定性方面優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法。

［1］劉金錕.先進PID控制MATLAB仿真［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］鄭阿奇.MATLAB實用教程［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

Improved PID Control Algorithm and MATLAB Simulation Analysis

Gao Shuzhi1Zhang Meng1Chai Ziqing2
（1.School of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Engineering，Shenyang Liaoning 110142；2.School of Computing，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081）

PID controller has the advantages of high reliability,simple structure,easy implementation and so on. Based on this,the development of PID control technology and research process were introduced,a self-tuning param?eter fuzzy PID control algorithm was proposed,the results showed that this method is superior to the general anti windup control method in the aspects of adjusting time,stability and restraining overshoot.

PID control；fuzzy PID；control algorithm

TP18

A

1003-5168(2016)09-0034-02

2016-08-21

高淑芝（1968-），女，博士，教授，研究方向：化工過程建模與智能控制。