由微分從屬和卷積定義的解析函數(shù)類的包含性質(zhì)

都俊杰　秦川　鄒發(fā)偉等

摘 要 本文由微分從屬和卷積定義了在單位圓盤U={z∈C：|z|<1}內(nèi)的三類單葉解析函數(shù)類Pa1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，λ），Ta1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），Ra1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），并利用從屬性質(zhì)和凸函數(shù)的理論，研究得到了它們的包含關(guān)系.

關(guān)鍵詞 從屬；卷積；包含性質(zhì)；星象函數(shù)；凸函數(shù)

中圖分類號 O17451文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 10002537（2016）02007705

Inclusion Properties for Subclasses of Analytic Functions

Defined by Differential Subordination and Convolution

DU Junjie1*， QIN Chuan1， ZOU Fawei1， LI Xiaofei2，3

（1.College of Engineering and Technology， Yangtze University， Jingzhou 434020， China；

2.School of Information and Mathematics， Yangtze University， Jingzhou 434020， China；

3.College of Science and Technology， University of Macau， Macau， 519040， China）

Abstract In this article， we define three subclasses of analytic functions Pa1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，λ），Ta1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），Ra1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α） by using of differential subordination and convolution in the open disc U={z∈C：|z|<1}. Inclusion properties of these subclasses are obtained by employing properties of subordination and theories of convex functions.

Key words subordination； convolution； inclusion properties； starlike function； convex function

設(shè)A表示單位圓盤U={z∈C：|z|<1}內(nèi)具有泰勒展開式f（z）=z+∑∞n=2anzn的單葉解析函數(shù)族. f（z），g（z）在U內(nèi)解析，稱f從屬于g，記作f

（x）n=Γ（x+n）Γ（x）=1， （n=0，x∈C＼{0}），

x（x+1）…（x+n-1），（n∈N，x∈C）.

記N表示由單位圓盤U內(nèi)的單葉解析凸的函數(shù)h（z）組成的正實部函數(shù)類，即滿足Re{h（z）}>0.Ozkan和Altintas[1]定義了下面的函數(shù)類：

參考文獻(xiàn)：

[1] OZKAN O， ALTNTAS O. Applications of differential subordination [J]. Appl Math Lett， 2006，19（3）：728734.

[2] TROJNARSPELINA L. On certain applications of the Hadamard product [J]. Appl Math Comput， 2008， 199（4）：653662.

[3] ELASHWAH R M， AOUF M K， ABDELTWAB A M. On certain classes of pvalent functions invoving DziokSrivastava operator [J]. Acta Univ Apulensis， 2013，35（2）：203210.

[4] XU Q H， XIAO H G， SRIVASTAVA H M. Some applications of differential subordination and the DziokSrivastava convolution operator [J]. Appl Math Comput， 2014， 230（3）：496508.

[5] SEOUDY T M， AOUF M K. Inclusion properties for some subclasses of analytic functions associated with generalized integral operator [J]. J Egypt Math Soc， 2013，21（3）：1115.

[6] KWON O S， CHO N E. Inclusion properties for certain subclasses of analytic functions associated with the DziokSrivastava operator [J]. J Inequal Appl， 2007，35（4）：110.

[7] 劉竟成，張學(xué)軍. Cn中單位球上Bergman型空間的一種積分算子[J].數(shù)學(xué)年刊A輯， 2013，34（3）：257268.

[8] 李小飛，嚴(yán) 證.某類積分算子解析函數(shù)的性質(zhì)[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報， 2013，36（4）：1115.

[9] 田 琳，韓紅偉.算子解析函數(shù)的系數(shù)不等式[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識， 2014，44（18）：239245.

[10] 高松云，劉名生.用算子Iδ，λ，lp，α，β定義的多葉解析函數(shù)子類的性質(zhì)[J].華南師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2013，45（5）：1922.

[11] MILLER S S， MOCANU P T. Differential subordinations： theory and applications， series on monographs and textbooks in pure and applied mathematics [M]. New York： Marcel Dekker Incorporation， 2000.

[12] RUSCHEWEYH S. Convolutions in geometric function theory [M]. Montreal： Les Presses de lUniversite de Montreal， 1982.

[13] RUSCHEWEYH S， SHEILSMALL T. Hadamard product of schlicht functions and the polyaschoenberg conjecture [J].Comment Math Helv， 1973，48（4）：119135.

（編輯 HWJ）