喚醒沉睡的轉化

李夢圓

“數學來源于生活”，這句話一點兒也不假. 在生活中，如果我們要從一個地點去到另一個地點，必然會選擇最近的那條路線. 這不，在今天的數學課上我們就碰到了此類問題.

題中讓我們為一只螞蟻從封閉的正方體紙盒的D點到距它最遠的B′點設計一條最短的路線.

一讀完題目，我就想當然地覺得這不是很容易嗎？立馬列出了許多種方案：既然小螞蟻不會飛，那么它必定會經過正方體的棱或面，如果全都循規蹈矩地在棱上走，可以先從D到C，接著從C到B，最后從B到B′，但只要稍微動點小腦筋就會發現，完全可以從D到C，然后經過這個紙盒的右側面直接到達B′.

就是這種方法，我一口氣寫出了6種，可是這種路線真的就是最短了嗎？答案是否定的，隨著課堂的深入，我們發現，完全可以將正方體的上面或右側面展開，然后由D點沿直線到達B′點. 完成操作后再將面折疊回去，得到與原來一樣的圖形，并且路線更加近了.

解答這道題我覺得最主要的思考方式就是轉化. 點構線，線構面，面構體，此題的正方體就是由點構成線，線再構成面，最后折疊成為一個完整的正方體. 因為之前從來沒有學過用立體圖形去解決問題，所以我們會想到把它轉化為已知的知識來解決，去運用展開與折疊的方法解決問題，這也就是數學的價值.我們以前解決的都是平面問題，而展開就是將立體圖形中的問題放在平面圖形中解決，從未知到已知，再從已知來考慮，方能得到正確的思路.

其實在生活中，很多事情也都是這樣的，只要多換幾個角度思考問題，將不會的問題轉化為已經會的問題，就會收獲意想不到的發現.