冪的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用

劉興龍

冪的運(yùn)算性質(zhì)既是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，同時(shí)運(yùn)用這些知識(shí)又可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.本文就建立冪的運(yùn)算模型，解決實(shí)際問(wèn)題舉幾個(gè)例子與同學(xué)們共享.

例1 果農(nóng)王大爺?shù)囊粔K梨園呈梯形，貝貝幫王大爺測(cè)得梯形的兩條底邊的長(zhǎng)分別是3（x+y）5和5（x+y）5，其高為（x+y）3，你能根據(jù)這個(gè)測(cè)量結(jié)果算出王大爺?shù)倪@塊梨園的面積是多少嗎？

【解析】要求這塊梨園的面積，由已知的量，可直接利用梯形的面積公式，結(jié)合冪的運(yùn)算法則求解.

解：根據(jù)題意，得：

所以以明明家的菜地面積值為邊長(zhǎng)的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的（x-2b）4倍.

例5 東風(fēng)機(jī)械廠生產(chǎn)的兩種零件都呈三角形形狀，已知大三角形的零件的一邊等于a6，其邊上的高等于a5，小三角形零件的一邊等于a4，若大三角形零件的面積等于小三角形零件的面積的a2倍，你能幫助東風(fēng)機(jī)械廠求出小三角形零件的已知邊上的高嗎？若加工每個(gè)小三角形零件需要資金a元，則加工a3個(gè)這樣的小三角形零件需要多少資金？

【解析】根據(jù)大小三角形零件的面積關(guān)系，利用面積公式即可求得小三角形零件的已知邊上的高，進(jìn)而進(jìn)一步求解.

解：設(shè)小三角形零件的已知邊上的高為x，則根據(jù)題意，得×a6×a5=a2××a4×x，即x=a6×a5÷a4÷a2=a5.所以小三角形零件的已知邊上的高為a5.

因?yàn)榧庸ひ粋€(gè)這樣的小三角形零件需要資金a元，則加工a3個(gè)這樣的小三角形零件需要資金為a×a3=a4（元）.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）