足跡量化檢驗中起、落足角度特征的差異區(qū)分度閾值研究

張萬松，張 朕

（中國刑事警察學(xué)院 遼寧沈陽 110035）

足跡量化檢驗中起、落足角度特征的差異區(qū)分度閾值研究

張萬松，張 朕

（中國刑事警察學(xué)院 遼寧沈陽 110035）

利用起、落足特征的再現(xiàn)性和可重復(fù)性，選取能夠被量化的角度特征作為所研究的對象，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的思想，建立統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)，利用統(tǒng)計所得和理論推導(dǎo)的方法，對比得出在一定可靠概率下的起、落足角度差異區(qū)分度閾值。為實際辦案中排除犯罪嫌疑人提供一個簡單、可靠的足跡量化檢驗方法。

足跡檢驗；起、落足特征；區(qū)分度閾值；量化檢驗

人在行走時，足跟區(qū)后邊沿落地至足跖趾區(qū)逐漸蹬離地面，在最后離開地面的足趾部位形成了起足特征，最先接觸地面的后跟部位形成了落足特征。受生理結(jié)構(gòu)、行走運(yùn)動習(xí)慣等的影響，每個人遺留足跡的起、落足特征有所不同[1]。同時，同一人行走時，路面條件、行走速度、行走時的心理狀態(tài)等諸多因素也會對起、落足特征造成一定影響。因此，在實際辦案中能否利用起、落足角度來認(rèn)定或排除犯罪嫌疑人一直是足跡學(xué)所研究的課題。為更直觀地驗證同一個體正常行走時起、落足角度特征的穩(wěn)定性和不同個體間的差異性情況，并得出不同個體間的差異區(qū)分閾值，本文做了以下實驗研究。

一、材料與方法

（一）實驗對象。

隨機(jī)選取50名身材均勻、行走姿態(tài)和運(yùn)動習(xí)慣正常且年齡、身高相近的刑警學(xué)院男性學(xué)員作為實驗對象。讓實驗對象分別穿著運(yùn)動鞋和皮鞋在正常行走狀態(tài)下連續(xù)行走六個步態(tài)周期，捺印成趟油墨足跡樣本。每種鞋左右腳各選取10枚足跡，以明顯反映起、落足特征及其變化情況。要求運(yùn)動鞋和皮鞋為日常穿用，并且鞋底灰塵顆粒等雜物被清理干凈。

（二）特征標(biāo)定。

1.落足步態(tài)特征的量化。落足步態(tài)特征的位置也即足后跟最先接觸地面的位置，通常位于足跡的后邊緣。由落足踏痕的兩個端點連線與足跡中心線相交構(gòu)成的位于落足方向一側(cè)的角作為落足角[2]，用∠1表示（如圖1）。一些足跡可以用踏痕和擦痕的方向輔助確定落足方向，以足跡中心線為基準(zhǔn)，按照足跡落足方向(內(nèi)、正、外)進(jìn)行描繪、測量，如圖2所示。

2.起足步態(tài)特征的量化。起足步態(tài)特征的位置也即足跖趾部位蹬離地面時最后接觸的位置，通常位于足跡的前邊緣，由蹬痕或挑痕特征在足跡前邊緣形成的內(nèi)外兩個端點的連線與足跡中心線相交構(gòu)成的位于起足方向同側(cè)的角作為起足角[3]，用∠2表示（如圖3）。

圖1 落足角度

圖2 落足方向

一些足跡可以用挑痕或蹬痕的方向輔助確定起足方向。以足跡中心線為準(zhǔn)，按照足跡的起足方向(內(nèi)、正、外)進(jìn)行描繪、測量，如圖4所示。

圖3 起足角度

圖4 起足方向

根據(jù)上述特征標(biāo)劃標(biāo)準(zhǔn)，利用直尺、量角器分別對50名實驗者穿皮鞋和運(yùn)動鞋正常行走所留的成趟足跡樣本的左右足起、落足角度（各取10枚）進(jìn)行測量，并記錄。

3.計算方法。將測量后的數(shù)據(jù)按運(yùn)動鞋和皮鞋，左右足及起足落足情況記錄成數(shù)據(jù)表，輸入到SPSS19.0統(tǒng)計分析軟件中，首先對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性分析；求出每組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，引入變異系數(shù)比較其穩(wěn)定性；再利用配對樣本T檢驗分析穿兩種鞋起、落足角度特征的差異情況。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)中置信區(qū)間和可靠概率的理論推導(dǎo)出角度差異性區(qū)分度閾值。其中給定的顯著性水平為0.05。

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

（一）正態(tài)性分析。

在SPSS19.0軟件中分別對50人穿兩種鞋的起、落足角度數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分析，采用Kolmogorov-Smirnov檢驗方法。分析結(jié)果列于表1（篇幅所限，僅列實驗對象1的數(shù)據(jù)）。由分析結(jié)果可知:Kolmogorov-Smirnov Z為正態(tài)檢驗統(tǒng)計量的值，其中漸近顯著性(雙側(cè))為雙側(cè)漸進(jìn)概率值，均大于給定的顯著性水平0.05，因此可認(rèn)為起、落足角度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

表1 單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗（實驗對象1的數(shù)據(jù)）

（二）差異性分析。

在SPSS19.0軟件中統(tǒng)計出每一組數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)，（表2）。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，記為C.V。在生物力學(xué)領(lǐng)域變異系數(shù)越小特征越穩(wěn)定，當(dāng)變異系數(shù)小于12.5%時，說明這些特征量的數(shù)據(jù)具有很好的重復(fù)性，離散程度小，處于統(tǒng)計學(xué)中可接受的水平，即特征穩(wěn)定。由于穿兩種鞋的起落足角度特征量變異系數(shù)均小于12.5%，同時顯著性水平均大于0.05，說明這50名實驗對象的起、落足角度特征具有很好的穩(wěn)定性。

表2 實驗對象起落足數(shù)據(jù)統(tǒng)計

在此基礎(chǔ)上，利用配對樣本T檢驗分析起落足數(shù)據(jù)均值的差異性。配對樣本T檢驗主要用于檢驗兩個相關(guān)樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。張紅坡，張海鋒.SPSS統(tǒng)計分析實用寶典[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：94.]]這里可將同一個體穿運(yùn)動鞋和皮鞋的起、落足角度數(shù)據(jù)看作兩個正態(tài)總體，也即檢驗穿運(yùn)動鞋和皮鞋的起、落足角度數(shù)據(jù)的有無顯著性差異情況。

運(yùn)行SPSS19.0軟件，首先進(jìn)行樣本的相關(guān)性檢驗，得出成對樣本相關(guān)系數(shù)表（表3）。由于50對實驗樣本的相關(guān)系數(shù)均較大且相關(guān)系數(shù)的顯著性水平sig均為0.000，說明變量間高度相關(guān)，符合運(yùn)用配對樣本T檢驗的前提條件。

表3 成對樣本相關(guān)系數(shù)表

然后應(yīng)用配對樣本T檢驗，檢驗正態(tài)總體下樣本均值之間是否具有顯著差異，得到配對T檢驗結(jié)果表（表4）。由于雙側(cè)顯著性水平sig均大于0.05，因此可認(rèn)為在95%的置信水平上差異不顯著，即穿兩種鞋的左右足起、落足數(shù)據(jù)無顯著差異。

表4 配對T檢驗結(jié)果表

通過以上對起、落足角度數(shù)據(jù)預(yù)處理可知，同一人穿不同鞋正常行走時起、落足特征具有較好的穩(wěn)定性，且作為隨機(jī)變量的起、落足角度特征值符合正態(tài)分布，同時，不同個體間具有一定的差異性。為更直觀地區(qū)分不同個體間的差異性，需做以下推導(dǎo)。

三、區(qū)分度閾值的推導(dǎo)

（一）統(tǒng)計推導(dǎo)區(qū)分度閾值。

將正常情況下取自兩個不同場合下的樣本均值差定義為區(qū)分度閾值，可利用區(qū)分度閾值來區(qū)分不同個體。因此，所推導(dǎo)出的區(qū)分度閾值應(yīng)具備兩個條件：一是在一定的可靠概率下取自兩個場合下的樣本均值差，不能大于所推導(dǎo)的區(qū)分度閾值；二是有一定的分辯能力，對于檢驗的問題要合適，既不能太大也不能太小，太大了區(qū)別性低，太小了容易犯棄真錯誤（把正確的個體排除掉的錯誤）[5]。

觀察穿兩種鞋的起、落足角度均值之差（表5），穿運(yùn)動鞋和皮鞋的起足角度均值之差的絕對值大于9.8°的有3例，占3%（3/100）。也就是說同一個人穿不同種鞋正常行走時，其起足角度均值之差的絕對值有97%的概率不大于9.8°，因此可以把9.8°作為不同個體間的起足角度的區(qū)分度閾值。同樣，落足角度均值之差的絕對值大于10.6°的有5例，占5%（5/100），有95%的概率認(rèn)為同一個人穿不同種鞋落足角度的均值，其差的絕對值不大于10.6°。

表5 穿兩種鞋的起、落足角度均值之差統(tǒng)計表

由統(tǒng)計觀察可知，起、落足步態(tài)特征的角度均值對于50名被測試實驗對象來說，都在一個允許的變差范圍內(nèi)，即起足角度為9.8°，落足角度為10.6°。

（二）理論推導(dǎo)區(qū)分度閾值。

采用概率論中關(guān)于置信區(qū)間和可靠概率的理論來推導(dǎo)起、落足角度區(qū)分閾值。在上述的數(shù)據(jù)預(yù)處理中已經(jīng)證明了起、落足角度特征值服從正態(tài)分布，并且對于不同的人來說起、落足角度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差近似接近。從而有來自同一正態(tài)總體的兩個樣本{Xi1,Xi2……Xin}和{Yj1，Yj2……Yjn}，選用Z作為檢驗的統(tǒng)計量為：

是服從N（0,1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中n1,n2分別是樣本的容量， 是共同標(biāo)準(zhǔn)差，X，Y是樣本均值[6]。

以起足角度數(shù)據(jù)為例，起足角度均值之差的絕對值大于9.8°的有3例，占3%。試以10°為角度區(qū)分閾值，計算出現(xiàn)在區(qū)間[-10°，10°]內(nèi)的概率，即的概率。如果出現(xiàn)的概率能夠滿足顯著性要求，就以10°為起足角度差異區(qū)分閾值，否則繼續(xù)增大或縮小所選數(shù)值，重新計算。

在實際工作中，樣本的容量必將滿足n1≥1,n2≥1，同時，由表2可求出共同標(biāo)準(zhǔn)差=3.28。當(dāng)n1= 1,n2=1時，等價于

對于N（0,1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，存在著確定的概率1-，滿足

當(dāng)Za=2.16時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，因此，

也就是說，當(dāng)樣本容量n1=n2=1時，來自同一正態(tài)總體的穿運(yùn)動鞋、皮鞋的起足角度特征量的均值與，其差的絕對值小于等于10，即的概率為：

同樣，運(yùn)用該計算原理，還可以推導(dǎo)出當(dāng)n1≥2，n2≥2時，所得可靠概率為0.985。因此，有98.5%的概率認(rèn)為，同一人穿不同鞋正常行走時，兩種鞋的起足角度特征值的均值差的絕對值不大于10°。

采用同樣的原理和計算方法，當(dāng)n1≥4，n2≥4可以推導(dǎo)出落足角度的區(qū)分度閾值為11°，可靠概率為99.3%。

（三）統(tǒng)計數(shù)值與理論推導(dǎo)數(shù)值的比較分析。

統(tǒng)計觀察的起、落足角度區(qū)分閾值分別為9.8°、10.6°；理論推導(dǎo)的起、落足角度區(qū)分閾值分別為10°、11°，比較之后，發(fā)現(xiàn)二者比較接近，之所有有較小差異，是因顯著性水平取值不同所致。通常，在統(tǒng)計學(xué)中將不該拒絕的零假設(shè)拒絕的錯誤稱為第一類錯誤，將不該拒絕的對立假設(shè)拒絕的錯誤稱為第二類錯誤，在推導(dǎo)統(tǒng)計中不可能消滅第一類錯誤和第二類錯誤，但只要將犯錯誤的概率控制在統(tǒng)計學(xué)上允許的誤差范圍之內(nèi)，所做的推論依然成立[7]。在此次實驗中統(tǒng)計所得閾值數(shù)值小、可靠概率低，排除能力較小，易犯統(tǒng)計學(xué)中的第一類錯誤（棄真）；而理論推導(dǎo)的閾值可靠概率高，閾值大，實際運(yùn)用中效果明顯。對比之后，選取理論推導(dǎo)所得閾值作為起、落足特征值區(qū)分度閾值（表6）。

表6 起、落足特征值區(qū)分度閾值表

四、討論

在辦案實踐中，可以根據(jù)犯罪現(xiàn)場足跡的反映情況捺印足跡樣本，利用實驗得出的區(qū)分度閾值快速認(rèn)定或排除犯罪嫌疑人。但在實際應(yīng)用中，需要注意以下問題：1.本次實驗的取樣數(shù)量為50，且取樣范圍人群的身高，體態(tài)、行走姿態(tài)相對接近，所以，該實驗結(jié)果得出的差異區(qū)分度閾值會因為樣本數(shù)量較小而產(chǎn)生一定的誤差。為需精確的區(qū)分度閾值仍需大規(guī)模大批量取樣。2.正常行走方式會因?qū)嶒灜h(huán)境因素的影響而發(fā)生改變，但誤差主要來源于鞋種。因此，實際運(yùn)用差異區(qū)分度閾值時，應(yīng)考慮鞋種不同造成的影響，并結(jié)合形成足跡的動作和現(xiàn)場環(huán)境條件等因素，以保證起、落足特征的穩(wěn)定性和比對的準(zhǔn)確性和可靠性。3.影響犯罪現(xiàn)場足跡變化的因素較多，利用起落足角度區(qū)分閾值不能完全解決這一難題，在實際案件中，可用于大規(guī)模的排除犯罪嫌疑人，認(rèn)定仍需要結(jié)合其他證據(jù)。

[1]史力民，馬建平.足跡學(xué)[M].北京：中國人民公安大學(xué)出版社，2014:124-125.

[2]董家英，薛寶坤，等.基于落腳步態(tài)特征的足別量化分析[J].中國刑警學(xué)院學(xué)報：2014，（4）:36.

[3]高 毅.起足部位步態(tài)特征性別差異研究[J].警察技術(shù)，2012,（4）:19.

[4]張紅坡，張海鋒.SPSS統(tǒng)計分析實用寶典[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：94.

[5]葉厚元.統(tǒng)計學(xué)—原理與分析[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2012：157-158.

[6]王清舉，韓均良，等.足跡步法定量化檢驗[M].北京：中國人民公安大學(xué)出版社，1998:62-63.

[7]施金龍，呂 潔.應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)（第三版）[M].南京：南京大學(xué)出版社，2012：222-225.

（責(zé)任編輯：吳良培）

D918.912

：A

：1674-5612（2016）05-0071-06

2016-09-06

張萬松，（1990-），男，河南信陽人，中國刑事警察學(xué)院2015級碩士生，研究方法：痕跡檢驗；張 朕，（1992- ），男，河北廊坊人，中國刑事警察學(xué)院2015級碩士生，研究方向：痕跡檢驗。