施工導線平差計算程序的編寫與應用

■劉偉

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

施工導線平差計算程序的編寫與應用

■劉偉

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

施工導線是路橋施工生產中應用最多的控制測量方法，但其存在計算工作量較大、容易出錯、在野外工作中很難實現快速計算的弊端。有必要尋找一種方法，從而減小工作量，避免出錯。卡西歐系列計算器是一種體積小、攜帶方便、大眾化的科學計算工具，在測量工作中有著廣泛的應用。它最鮮明的特點就是可以利用程序語言進行編程，從而實現其強大的科學計算功能。特別適用于計算復雜、工作重復性大的現場施工測量工作，本文將利用卡西歐計算器的編程功能編寫施工導線平差計算程序，并對編程思路、具體使用方法、實用性進行論述。

施工導線平差卡西歐編程

施工導線是一種利用一對或兩對已知控制點，通過測量角度和水平距離，經過平差計算求定加密控制點坐標的方法。通過測設導線我們可以得到加密點的準確坐標。

施工導線在鐵路和公路的施工測量中有著很廣泛的應用，是一種經典的控制測量方法，是利用全站儀進行測量作業的重要組成部分。施工導線可用于線路的復測及加密；橋梁工程中控制點的加密；隧道工程中貫通測量的控制；路基及橋涵工程中的控制測量。在其他測量領域也有著廣泛的應用，比如管線鋪設定位的控制測量、地形圖繪制的圖根點測量、土石方工程量的測算等。

但是施工導線的平差計算是一件相當復雜和繁瑣的工作，而且很容易出現計算錯誤，平差計算時需要細致的對觀測數據進行整理，計算過程也很繁雜，在具體的野外測量工作中要通過手算的話是一件繁雜和耗時長的工作，是實際情況不允許的。有必要提出一種簡單、方便且準確性高的方法，從而減少錯誤發生的概率、減少野外工作的勞動強度、提高勞動效率。因此編制了這個適用于卡西歐4800計算器的平差程序，通過利用計算器程序可以明顯降低勞動強度，減少錯誤的發生，提高勞動效率。

1 編程思想的闡述

一條導線可以擁有多個測站，產生多組觀測值。如圖1所示：

圖1

圖中A為水平角觀測值；S為平距觀測值；n為測站數。

在很多關于計算器測量程序的書籍資料中對于解決多個測站、多組觀測值的問題都沒有提出好的解決方法。很多程序是利用一個變量字母代表一個觀測值的方法，但是計算器中的變量個數是有限的，所以這種方法只能演示一種思路，而不是一種解決問題的具體方法。理論上說計算器的變量是有限的而具體工作中的測站數是無限的，所以這種方法對于擁有多個測站的導線，平差計算根本無法實現。

為了解決這種問題本文提出一種編程思路，稱為“逐步法”。逐步法就是分多個步驟來解決變量不定（或者變量太多）的問題，第一步通過輸入觀測值計算出各項平差改正數，比如：角度改正數、坐標增量改正數、每百米高差改正數等；第二步利用改正數將重新輸入的觀測值進行修正；第三步輸出計算結果。通俗點講這種方法就像搬東西一樣，一個人的力氣是有限的，搬得時候一次性搬不完，我們可以分兩次或者三次將它搬完。計算器的變量個數就像一個人的力氣一樣是有限的，一次性運算不了那么多的數據，那就需要分兩次或者三次運算來將它完成。

在這種思路下程序將需要輸入兩次觀測值，但變量卻大大減少了，只需要三個主要的變量，其一：代表測站數的變量；其二：代表觀測值的兩個變量。在輸入數據的第一個循環中計算出具體的改正值（角度改正、邊長改正、三角高程的每百米改正值等），并賦予幾個變量進行存儲。第二次輸入觀測值時將調出已儲存的改正值，從而實現邊輸入觀測值邊得到平差結果的效果。

當然這個思路要比其他資料中提到的方法多輸入一次數值，但重復輸入的實際使用效果是前者無法比擬的。前者程序每使用一次就需要改變一次程序語言而且對于數量多的測站根本無法計算。由于重復輸入這種思路只需要輸入測站數，代表觀測值的幾個變量是循環使用的，所以理論上可以做到使計算器中的變量達到無窮多個。可以完美的解決多測站變量繁多的弊病。

2 導線平差計算的數學模型（參考圖1）

a.角度閉合差的計算、分配及各邊方位角的確定角度閉合差的計算：

角度閉合差的改正數：

測角中誤差的計算：

每一條觀測邊方位角的確定：

b.根據各觀測邊的坐標方位角和邊長計算出坐標增量x、y坐標增量的計算：；

c.計算坐標增量閉合差及各坐標增量改正數x、y坐標增量閉合差：

全長相對閉合差：

最終坐標增量的計算:

d.根據起始點坐標及改正后的坐標增量依次計算各導線點的精確坐標

3 程序語言和使用介紹（基于數學模型編輯的程序語言，其中括弧內為說明文字）

使用方法及程序顯示字符說明:

X1、Y1（后視點）、X2、Y2（測站點）為起始邊的XY坐標（輸入常量）；X3、Y3（測站點）、X4、Y4（后視點）為終止邊的XY坐標（輸入常量）；ZS：測站數（輸入常量）；J：觀測角度值，按觀測順序輸入（輸入變量）；S：觀測邊長值（輸入變量）；BHC：角度閉合差；ZWC：測角中誤差；QCBHC：全長閉合差（m）；XDBHC：相對全長閉合差(分母)；X、Y最終計算得到的坐標值。

表1

4 算例

這是我公司承建的多豐鐵路項目四道河2#隧道施工導線測量原始觀測數據表格

其中起算邊為G08-G07，采用閉合導線形式，待求坐標點4個。分別利用專業平差軟件(公路施工測量坐標計算系統V5.73)和本文所寫程序進行平差計算，結果對比見表1-3。

表2

表3

5 結語

通過對專業平差軟件得到的結果和在卡西歐計算器上運行本文程序的計算結果對比，由上述算例中可以看出計算結果之間差值很微小，保持在毫米這個數量級。

該程序的計算方法都是采用教科書式手工平差的經典方法，并且通過大量的實際計算驗證了可行性，對于具體的施工控制測量平差計算是很適用的，比如路基工程的施工控制測量、隧道洞內的控制導線平差、橋梁控制網導線的平差、中小范圍的建筑施工控制導線的平差、大比例尺地形測圖的圖根控制等均可以滿足精度要求。

[1]卡西歐fx-4800P用戶使用說明書

[2]陸國勝. 測量學.北京. 測繪出版社，2000

[3]鐵道部第二勘查設計院. TB10101-99新建鐵路工程測量規范.中國鐵道出版社. 1999

P621[文獻碼]B

1000-405X（2016）-6-460-2