雙金屬復合翅片管振動特性的研究

郭建英, 馬騰飛. 劉生寶, 白艷艷(.太原理工大學 礦業工程學院；. 太原理工大學 應用力學與生物工程研究所，太原　000;.中石化寧波工程有限公司,寧波　50; .太原理工大學 機械工程學院,太原　000)

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雙金屬復合翅片管振動特性的研究

郭建英1, 馬騰飛2. 劉生寶3, 白艷艷4(1.太原理工大學 礦業工程學院；2. 太原理工大學 應用力學與生物工程研究所，太原030024;3.中石化寧波工程有限公司,寧波315103; 4.太原理工大學 機械工程學院,太原030024)

摘要：雙金屬復合翅片管是一種高效傳熱元件，容易發生流體誘導振動破壞，對其進行振動模態理論分析具有重要的工程指導意義。針對雙金屬復合翅片管的結構特征，將其簡化為串、并聯剛度系統，采用組合截面等效彎曲剛度、等效扭轉剛度和等效抗拉壓剛度，并結合等效質量和等效轉動慣量的方法，對其彎曲、扭轉和軸向振動模態進行理論解析。為了驗證理論分析方法的準確性，對雙金屬復合翅片管的振動模態進行了實驗測試和有限元分析。研究了翅片幾何參數對雙金屬復合翅片管振動頻率的影響規律。結果表明，對于矩形翅片形式的鋼鋁雙金屬翅片管，其彎曲、扭轉和軸向振動頻率均隨翅片高度和翅片厚度的增大而減小，隨翅片間距的增大而增大。

關鍵詞：雙金屬翅片管；振動模態；等效截面剛度；等效質量；等效轉動慣量

換熱器是國民經濟和工業生產領域中應用十分廣泛的熱量交換設備，約占設備總量的30%左右。為了提高換熱器的傳熱效率，常用各種強化換熱元件(如翅片管)代替傳統光滑管[1]。翅片管有單金屬翅片管和雙金屬復合翅片管。目前，雙金屬整體螺旋復合翅片換熱管在國內外的應用非常廣泛，已遍及能源、動力及化工加工的各種領域[2-5]。雙金屬復合翅片管由基管和包裹在外的整體螺旋翅片管組成，基管的材質可根據熱流體腐蝕情況和工作壓力選定，通常為碳鋼、不銹鋼或銅；外管可選用延展性好，抗大氣腐蝕能力強，傳熱性能優良的金屬，如鋁或銅；將鋁管或銅管套在基管外面，然后用專用軋機將鋁或銅管擠壓成翅片，同時在基管外形成一層薄的底層將基管緊緊裹住。

換熱器在使用過程中，極容易產生流體誘導振動[6-7]，它會導致劇烈的噪聲及換熱管的斷裂損壞。有效預防和控制換熱器流體誘導振動破壞的首要措施是，將換熱管的固有振動頻率和流體干擾力頻率分隔開。因此，換熱器的設計必須進行振動計算，即準確計算換熱管的固有振動頻率[8]。雙金屬整體螺旋翅片管在結構上屬于不同材料的雙層殼體復合結構，且外管由翅片組成，其截面剛度與質量沿軸向分布不均勻。目前，雖然采用有限元法可以獲得雙金屬復合翅片管較精確的動力學特性，但不便于工程設計采用。建立準確的雙金屬復合翅片管振動頻率計算模型，對雙金屬翅片管換熱器的設計具有重要的理論指導和工程應用價值。

對于雙層殼體復合結構，謝志勇等[9-11]的研究發現，內外殼的耦合作用會影響其動態特性。而對于翅片管，工程上常采用經驗公式將其簡化為有效直徑的光滑管，但計算結果誤差較大。

本文擬將雙金屬翅片管看作串、并聯剛度組合系統，采用組合截面等效剛度法并結合等效質量和等效轉動慣量，推導雙金屬復合翅片管彎曲、扭轉及軸向振動模態特性的理論解析模型；并采用實驗測試和有限元模擬的方法對理論結果進行驗證；同時分析不同翅片幾何尺寸時雙金屬復合翅片管振動頻率的變化規律。

1雙金屬復合翅片管幾何結構

雙金屬復合翅片管為兩種不同材料的組合管，內外管之間牢固連接而無相對錯動；外管翅片形狀為矩形，且翅片高而薄，其結構如圖1所示。圖1中，管子總長為L，內管內徑為D1，外徑為D2，內管材料的楊氏彈性模量為E1，剪切彈性模量為G1，密度為ρ1。外翅片管內徑為D2，翅根直徑為D3，翅頂直徑為D4，翅片高度為h，翅片厚度為a，翅片間距為b，外翅管材料的楊氏彈性模量為E2，剪切彈性模量為G2，密度為ρ2。

圖1　雙金屬復合翅片管幾何結構與參數Fig.1 The geometry and parameters of bimetallic finned tube

2雙金屬復合翅片管彎曲振動模態

2.1理論解析

在橫向載荷激勵下，雙金屬復合翅片管的振動模態為彎曲振動。假設雙金屬翅片管為線彈性體，材料均勻連續，各向同性，且振動過程中各截面仍保持為平面。由于雙金屬翅片管的長度遠大于其直徑，為細長結構，因此采用Bernoulli-Euler梁理論建立其橫向彎曲自由振動動力學方程：

(1)

式中，y(x,t)為距原點x處管子截面在t時刻的橫向位移。

由圖1可知，雙金屬翅片管的剛度和質量沿軸向(x方向)分布不均勻。為了便于解析，本文將雙金屬翅片管等效為等截面管，并將EeIe定義為雙金屬翅片管的等效截面彎曲剛度，me定義為單位長度的等效質量。求解該微分方程，得雙金屬翅片管彎曲振動的各階固有頻率為：

(2)

式中，λwi(i=1, 2, 3,…)為各階彎曲振動頻率常數，取決于邊界支撐條件。

由式(2)可知，準確獲得雙金屬復合翅片管的等效截面彎曲剛度EeIe及其等效質量me是精確解析其彎曲振動頻率的關鍵。為此，基于質量等效原則，本文將圖1所示的雙金屬復合翅片管的螺旋結構簡化為槽狀結構，再根據其翅片周期性分布的結構特征，選取其中一個翅片單元，并利用組合截面法來推導其等效截面彎曲剛度和等效質量。圖2(a)為簡化后的雙金屬復合翅片管槽狀結構，圖2(b) 為一個翅片單元的幾何參數示意圖。

圖2　雙金屬翅片管槽狀結構和一個翅片單元的幾何參數圖Fig.2 Simplified trough-like geometry of bimetallic finned tube and the geometry diagram of a fin unit

從圖2(a)可以看出，雙金屬復合翅片管相當于內管與外翅管的并聯剛度系統，而外翅管可看做不同截面管段的串聯剛度系統。對圖2(b)所示的一個翅片單元管段(長度為a+b)而言：內管(內徑D1，外徑D2)的截面剛度沿軸向(x方向)均勻分布，定義其橫截面積為A1，其截面對中性軸的慣性矩為I1，其截面的極慣性矩為Ip1，該部分管段的轉動慣量為J1。相應長度的外翅管相當于兩段階梯截面的串聯剛度系統，其中含翅片部分(內徑D2，外徑D4)，定義其橫截面積為A21，該截面對中性軸的慣性矩為I21，截面的極慣性矩為Ip21，該部分轉動慣量為J21；不含翅片部分(內徑D2，外徑D3)，定義其橫截面積為A22，該截面對中性軸的慣性矩為I22，截面的極慣性矩為Ip22，該部分轉動慣量為J22。這些參數的值分別為：

(3)

(4)

(5)

J1=(a+b)ρ1Ip1，J21=aρ2Ip21，J22=bρ2Ip22

(6)

對于這樣的串、并聯剛度系統的組合截面，可以推導出其等效截面彎曲剛度為：

(7)

另外，可以推導出雙金屬復合翅片管單位長度的等效質量為：

(8)

這樣，將式(7)、(8)代入式(2)，可以解出雙金屬復合翅片管的各階彎曲振動固有頻率。

2.2實驗測試

為了驗證等效剛度法解析雙金屬復合翅片管彎曲振動模態方法的精確性，本文采用北京東方振動和噪聲技術研究所的INV3018A智能信號采集系統和DASP-V10振動信號分析系統，并用捶擊法對鋼鋁雙金屬復合翅片管在兩端自由狀態下的橫向彎曲振動固有頻率進行了實驗測試。兩端自由支撐條件是通過采用兩條高彈性皮筋懸掛翅片管的方法實現的。實驗測試所用的雙金屬復合翅片管的內基管為碳鋼管，外管為鋁翅片管，結構幾何參數見表1。實驗測試獲得了兩端自由狀態下，鋼鋁雙金屬復合翅片管振動模態的自譜-FFT分析的幅值譜(PEAK)圖，如圖3所示。

表1　鋼鋁雙金屬復合翅片管結構

圖3　實測幅頻特性曲線Fig.3 Measured amplitude-frequency characteristic curve

2.2有限元分析

本文采用有限元軟件ANSYS對鋼鋁雙金屬復合翅片管進行了模態分析。實驗測試用的翅片管為整體螺旋結構，在進行理論解析時將其簡化為槽狀翅片管結構。在進行有限元分析時，分別建立了兩種模型，一種為槽狀翅片管模型，見圖4(a)；另一種為螺旋翅片管模型，見圖4(b)。有限元模型的幾何尺寸與實驗用管完全相同，單元類型采用四面體10節點三維實體單元，內外管之間無相對錯動的牢固連接通過GLUE操作來實現。

圖4　槽狀翅片管模型及網格和螺旋翅片管模型及網格 Fig.4 Trough-like and Helix model and mesh of bimetallic finned tube

2.3彎曲振動頻率結果分析

表2顯示了兩端自由條件下，鋼鋁雙金屬復合翅片管前四階彎曲振動固有頻率的實測值、有限元模擬值及理論解析值的比較。在表2中，誤差1指的是理論解析值與螺旋狀模型有限元分析值之間的差別，誤差2指的是理論解析值與實測值之間的差別。表2數據表明，① 對雙金屬復合翅片管振動模態進行有限元分析時，槽狀模型和螺旋狀模型的分析結果非常接近，說明將雙金屬整體螺旋翅片管簡化為槽狀模型是可行的。② 采用等效截面彎曲剛度EeIe并結合等效質量me，計算得到的雙金屬復合翅片管的前四階彎曲振動固有頻率，與實測值相比，一階頻率誤差為5.00%；四階頻率誤差為6.96%。通過分析發現該誤差產生的主要原因是，實測用的雙金屬翅片管的幾何尺寸加工不均勻。如實測的雙金屬翅片管的單位長度質量me為1.386 kg/m，而按照實測的管子幾何參數計算得到的單位長度質量me為1.302 kg/m，二者誤差達到6.06%。這種加工不均勻同樣會影響管子的彎曲剛度，最終使振動頻率的解析值與實測值之間產生大的誤差。③雙金屬翅片管前四階彎曲振動固有頻率的解析值與有限元模擬值相比，一階頻率誤差最小，僅為1.39%；四階頻率誤差最大，為3.63%；這表明采用等效剛度法并結合等效質量解析雙金屬復合翅片管的彎曲振動模態是精確的。

表2　雙金屬復合翅片管彎曲振動固有頻率

3雙金屬復合翅片管扭轉與軸向振動模態

3.1扭轉振動模態解析

在扭矩激勵下，雙金屬復合翅片管表現為扭轉振動模態。扭轉振動為高階模態，必須考慮轉動慣量的影響，因此其扭轉自由振動的動力學方程為：

(9)

式中，θ(x,t)為在距原點x處截面在t時刻的角位移。與彎曲振動解析方法相同，這里將GeIpe定義為雙金屬翅片管的等效截面扭轉剛度，Je定義為其單位長度的等效轉動慣量。求解得雙金屬翅片管扭轉振動的各階固有頻率為：

(10)

式中，λni(i=1, 2, 3…)為各階扭轉振動頻率常數，取決于邊界支撐條件。同樣，對于雙金屬翅片管這樣的串、并聯剛度系統的組合截面，可以推導出其等效截面扭轉剛度為：

(11)

而其單位長度的等效轉動慣量為：

(12)

這樣，將式(11)、(12)代入式(10)，可以解出雙金屬復合翅片管的各階扭轉振動固有頻率。

3.2軸向振動模態解析

在軸向載荷激勵下，雙金屬復合翅片管的軸向自由振動的動力學方程為：

(13)

式中，u(x,t)為距原點x處截面在t時刻的軸向位移。同樣，將EeAe定義為雙金屬復合翅片管的等效截面抗拉壓剛度，me為其單位長度等效質量。求解可得雙金屬翅片管的各階軸向振動固有頻率為：

(14)

式中，λli(i=1, 2, 3,…)為各階軸向振動頻率常數，取決于邊界支撐條件。

同樣采用串、并聯剛度法，可以推導出雙金屬翅片管的等效截面抗拉壓剛度為:

(15)

將式(15)、(8)代入式(14) 可以獲得其各階軸向振動固有頻率。

3.3扭轉和軸向振動頻率結果分析

表3顯示了兩端自由條件下，鋼鋁雙金屬復合翅片管扭轉與軸向振動固有頻率的有限元模擬值及理論解析值的比較，其中管子幾何參數同表1。在表3中，誤差指的是理論解析值與螺旋狀模型有限元分析值之間的差別。從表3可以看出，① 槽狀模型與螺旋狀模型對于扭轉振動和軸向振動固有頻率的分析結果也非常接近，進一步表明對雙金屬螺旋翅片管振動模態進行分析時，將其簡化為槽狀模型是可行的。② 采用等效截面扭轉剛度GeIpe并結合等效轉動慣量Je，計算得到的雙金屬復合翅片管的前兩階扭轉振動固有頻率，與有限元值相比，一階頻率誤差為1.41%，二階頻率誤差為1.25%。這說明該解析方法具有較高精度。③ 采用等效截面抗拉壓剛度EeAe并結合等效質量me，計算得到的雙金屬復合翅片管的軸向振動固有頻率，與有限元值相比，一階頻率誤差為3.87%，二階頻率誤差為31.4%。本文經分析發現，這個誤差產生的主要原因是，在管子軸向振動時，翅片會同時沿軸向產生彎曲振動(相當于環形薄板的彎曲振動)，二者耦合作用會對管子的軸向振動頻率，尤其是高階頻率產生較大影響。這種影響可以從管子的軸向振動模態振型圖中得到進一步驗證，如圖5(h)和圖5(j)所示。

圖5為雙金屬復合翅片管各階模態振型。從圖中可以看出，雙金屬翅片管的彎曲和扭轉模態振型與光滑管完全相同，但其軸向振動的模態振型卻有不同。由圖5 (h)，(j)可以看出，在管子軸向振動時，翅片沿軸向發生倒伏現象，即翅片沿管子軸向發生彎曲振動，二者耦合作用會對翅片管的軸向振動頻率產生重要影響。因此，式(14)由于沒有考慮翅片沿軸向的彎曲振動而產生較大誤差。另外需要注意的是，管子軸向振動時，翅片會沿軸向出現雙向反復倒伏現象，這時翅片由于受到交變載荷作用容易產生疲勞破壞，即翅片會在根部斷裂而喪失傳熱作用。

表3　雙金屬復合翅片管扭轉和軸向振動固有頻率

圖5　雙金屬復合翅片管各階模態振型Fig.5 Modal shapes of bimetallic finned tube

4不同翅片幾何參數時雙金屬復合翅片管的振動頻率

換熱管設置翅片是為了增加傳熱面積。翅片幾何參數，如翅片高度h、翅片厚度a和翅片間距b是影響傳熱面積的重要因素。為滿足不同的傳熱要求，工程中需設計不同的翅片幾何參數， 而翅片幾何參數的變化會直接影響翅片管的剛度和質量，從而改變整個管子的振動頻率。 表4～表6顯示了翅片幾何參數對鋼

鋁雙金屬復合翅片管振動頻率的影響規律和影響程度，其中管子的基本幾何參數D1，D2，D3和D4見表1。

由表4可知，① 對于鋼鋁雙金屬復合翅片管，當其翅片高度h由0 mm增大到12 mm時，在兩端自由邊界條件下，其一階彎曲固有頻率(以下均指螺旋狀模型的有限元分析值)由122.7 Hz降低到104.9 Hz，降低幅度為14.5%；其一階扭轉固有頻率由1 571.4 Hz降低到1 026.0 Hz，降低幅度為34.6%；其一階軸向固有頻率由2 545.1 Hz降低到1 794.2 Hz，降低幅度為29.5%。②對不同的翅片高度，一階彎曲和扭轉振動頻率的解析值與有限元值均非常吻合，最大誤差僅為1.57%。③ 一階軸向振動頻率的解析值與有限元值相比，其誤差隨翅片高度的增加而增大。當翅片高度h小于或等于9.0 mm時，誤差最大值為3.87%；當翅片高度h為12 mm時，誤差達到21.71%。這進一步表明翅片沿軸向的彎曲振動會對管子的軸向振動頻率產生大的影響，且翅片越高，影響越大。但在工程實際中，翅片太高容易在翅片間隙積塵，不利于傳熱，因此實際翅片高度會有所限制。

由表5可知，① 當翅片厚度a由0.35 mm增大到0.80 mm時，其一階彎曲頻率的降低幅度為8.6%，一階扭轉頻率的降低幅度為15.9%，一階軸向頻率的降低幅度為6.4%。② 對于不同的翅片厚度，管子的一階彎曲、扭轉和軸向振動頻率的解析值均與有限元值較為吻合，一階軸向頻率的誤差最大，為3.87%。

由表6可知，① 當翅片間距b由2.8 mm增大到4.75 mm時，其一階彎曲頻率增大4.2%，一階扭轉頻率增大9.9%，一階軸向頻率增大7.0%。② 對不同的翅片間距，管子的一階彎曲、扭轉和軸向振動頻率的解析值也與有限元值非常吻合，最大誤差仍為軸向頻率的誤差，為3.87%。

另外，由式(2)、(10)和(14)可知，翅片幾何參數對雙金屬翅片管振動頻率的影響規律在不同邊界支撐條件下是相同的，在高階頻率下也是相同的。因此可以說，對于矩形翅片的鋼鋁雙金屬翅片管，在任意邊界條件下，管子的各階彎曲、扭轉和軸向振動頻率均隨翅片高度h和翅片厚度a的增大而減小，隨翅片間距b的增大而增大。

表4　不同翅片高度時雙金屬翅片管的固有頻率 (a=0.35 mm，b=2.80 mm)

表5　不同翅片厚度時雙金屬翅片管的固有頻率(h=9.0 mm，b=2.8 mm)

表6　不同翅片間距時雙金屬翅片管的固有頻率(h=9.0 mm，a=0.35 mm)

5結論

(1) 將雙金屬復合翅片管結構簡化為串、并聯剛度系統，采用組合截面等效彎曲剛度、等效扭轉剛度和等效抗拉壓剛度，并結合等效質量和等效轉動慣量的方法，對其彎曲、扭轉和軸向振動模態進行理論解析。其中，彎曲和扭轉振動頻率的理論解析值與有限元分析值相比，誤差較小；而軸向振動頻率的誤差相對較大，主要原因是沒有考慮翅片沿管子軸向的彎曲振動對管子軸向振動的耦合作用。

(2) 翅片幾何參數對雙金屬復合翅片管的振動頻率有重要影響。對于矩形翅片的鋼鋁雙金屬翅片管，管子的各階彎曲、扭轉和軸向振動頻率均隨翅片高度h和翅片厚度a的增大而減小，隨翅片間距b的增大而增大。

(3) 對雙金屬螺旋翅片管振動模態進行有限元模擬時，將其簡化為槽狀結構產生的誤差很小。

參 考 文 獻

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Vibration characteristics of bimetallic finned tubes

GUOJian-ying1,MATeng-fei2,LIUSheng-bao3,BAIYan-yan4(1. College of Mining Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2. Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 3. Sinopec Ningbo Engineering Co., Ltd., Ningbo 315103, China; 4. College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Abstract:Bimetallic finned tubes are highly efficient heat transfer components, and they are easy to have flow-induced vibration damages. Their modal analysis has an important engineering significance. A bimetallic finned tube was simplified as a system with series and parallel stiffnesses according to its structural characteristics. The bending, torsion and axial vibration modes of the bimetallic finned tube were analyzed theoretically by using the methods of equivalent cross-sectional bending stiffness, equivalent torsion stiffness and equivalent tension-compression stiffness combined with the equivalent mass and equivalent moment of inertia. The tests and finite element analysis for vibration modes of bimetallic finned tubes were conducted in order to verify the correctness of the theoretical methods. The effects of fin geometry on the natural frequencies of a steel-aluminum bimetal finned tube with rectangular fins were investigated. The results showed that its bending, torsional and axial vibration natural frequencies decrease with increase in fin height and fin thickness, and increase with increase in fin pitch.

Key words:bimetallic finned tubes; vibration modes; equivalent cross-sectional stiffness; equivalent mass; equivalent moment of inertia

中圖分類號:TB123

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.033

收稿日期：2015-02-02修改稿收到日期：2015-03-15

基金項目：山西省自然科學基金(2013011025-2)

第一作者 郭建英 女，博士，副教授，1972年11月生