基于虛擬體的彈炮剛柔耦合動力學優化設計研究

陳世業， 潘玉竹， 王蘭志， 魏　巍， 原慧敏(.北京航天發射技術研究所，北京　00076; .長治清華機械廠，山西　長治　0460)

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基于虛擬體的彈炮剛柔耦合動力學優化設計研究

陳世業1， 潘玉竹1， 王蘭志1， 魏巍1， 原慧敏2(1.北京航天發射技術研究所，北京100076; 2.長治清華機械廠，山西長治046012)

摘要：為了研究火炮系統結構參數對彈丸膛內運動和炮口擾動的影響，通過引入虛擬體，提出了一種充分反映彈炮間相互作用的火炮動力學建模方法，推導了含虛擬體項的自行火炮剛柔耦合動力學方程；同時，以某型履帶式自行火炮為例，引入多目標優化算法，建立了以彈丸和炮口初始擾動為目標函數的火炮系統多目標優化設計模型，獲得了在相同射擊條件下試驗測試數據和仿真計算結果的對比曲線，以及結構參數的優化結果。分析表明，采用該方法建立的模型能較真實地反映火炮系統的動態響應特性和彈丸的膛內運動規律，且在考慮彈丸與柔性身管接觸碰撞的前提下實現了彈丸和火炮運動的多目標優化設計，可以為自行火炮的發射動力學研究提供一定參考。

關鍵詞：虛擬體；彈炮；剛柔耦合；多目標優化

自行火炮進行射擊時，身管的彈性振動和彈丸運動兩者相互耦合作用，形成了火炮的初始擾動并決定了彈丸出炮口時刻的初始狀態，因此建立相對準確高效的火炮系統剛柔耦合動力學模型[1]，來分析火炮結構參數對彈丸運動狀態和炮口初始擾動的影響，并提出相應的優化設計方案用于降低彈丸出炮口時刻的系統振動，對火炮的發射動力學[2]研究具有重要的指導意義。

從目前的研究狀況來看，在火炮動力學仿真建模過程中[3-4]，一般忽略彈丸和柔性身管的耦合影響，將彈丸對身管的作用力等效為外界激勵施加于火炮模型，并取火炮的炮口初始擾動作為系統優化目標[5-6]，即求解在滿足一定戰術指標下具有較小炮口起始擾動的火炮結構最佳設計方案。

炮口初始擾動的降低將有利于提高火炮系統的射擊穩定性，但火炮的射擊精度最終是由彈丸的運動狀態來決定，同時，由于彈丸和彈性身管的接觸區域在隨時變化，即柔性體[7]的邊界條件在不斷改變，如何在火炮動力學模型中充分考慮彈丸和火炮的耦合作用，從而得出火炮結構參數對彈丸運動的影響，將助于指導火炮的結構設計。

針對上述問題，本文通過引入虛擬體的概念，提出了一種基于虛擬體的彈炮剛柔耦合[8-9]模型建模方法，并將其引入到自行火炮動力學模型中，結合算例和試驗結果進行對比，驗證了該方法的有效性；同時，將多目標優化算法與動力學模型相結合，提出了綜合反映彈丸運動姿態和炮口振動的火炮系統多目標優化模型，并給出了設計變量范圍內的優化設計方案。

1基于虛擬體的彈炮剛柔耦合模型

首先引出文中虛擬體的概念，即假想的無質量無轉動慣量的剛性體，在動力學仿真模型中可以通過將剛體的質量和轉動慣量設為極小值來代替。本文提出的基于虛擬體構建的彈炮剛柔耦合系統拓撲關系如圖1所示。

具體描述如下：由有限個虛擬體組成模擬身管，其中模擬身管的幾何模型對應于真實身管的實體外形，虛擬體兩端以球鉸(h9-h12)形式聯接在經過模態解析的柔性身管單元上，相鄰虛擬體間以扭轉彈簧力(h5-h8)限制其繞身管軸線方向的相對轉動；柔性身管兩端分別與炮尾和炮口制退器固連(h13-h14)。

圖1　基于虛擬體的彈炮剛柔耦合系統拓撲圖Fig.1 Topological relation of the projectile-barrel system

彈丸在模擬身管中運動時，彈帶和彈丸前定心部與虛擬體內壁發生接觸碰撞，相互間的作用力(h1-h4)將通過虛擬體傳遞到柔性身管單元上，并反饋給彈丸運動。

最終建立的彈炮剛柔耦合模型見圖2所示,其中，柔性身管在模型中采用模態法描述身管的彈性變形，即將事先經過有限元模態解析的柔性身管單元(梁單元)代入系統模型，通過模態振型的疊加來獲得對應的應力和應變。

圖2　基于虛擬體的彈炮剛柔耦合模型Fig.2 The projectile-barrel system model including virtual substances

對于圖2所示的彈炮剛柔耦合系統，共由n+4個構件組成，包括了柔性身管、彈丸、炮尾、炮口制退器和n個虛擬體。

系統中任意第i個柔性體或剛體，其對應的動力學控制方程為

(1)

式中:Ti為動能，cqi為構件對應的運動約束矩陣Cqj對廣義坐標的偏導數，λ為拉格朗日乘子，Fi為廣義力。

取廣義坐標矢量：

(2)

將動能表達式代入式(1)，并化簡得：

(i=1,2,…,n+4)

(3)

式中:Mi為質量矩陣，Fsi、Fvi和Fei分別為應變能、力引起的速度和外加載荷所引起的廣義力，其中虛擬體并不產生應變能。

將系統中所有構件產生的運動方程組與構件間的約束方程聯立，即構成了基于虛擬體的彈炮剛柔耦合多體系統的動力學方程，寫成矩陣的形式為

(4)

式中:M1為系統質量矩陣，系統約束矩陣Cq1由三部分組成，包括了柔性體與虛擬體間的柔性約束、相鄰虛擬體間的剛性鉸以及其他構件間的鉸約束。

綜上可知，系統約束矩陣Cq1和質量矩陣M1中均含有虛擬體項，則當彈丸在模擬身管中與虛擬體發生接觸碰撞，兩者的相互作用力將以廣義力的形式傳遞到系統的動力學方程中，從而影響身管的彈性振動，并反饋給彈丸運動。

2自行火炮多體動力學模型

根據自行火炮實際射擊的物理過程，將其劃分為火力部分和底盤部分，火力系統包括后坐部分(身管、制退器和炮尾)、搖架、高低機、方向機和炮塔等；底盤行動部分包含車體、推進裝置、懸掛裝置等，其中推進裝置由主動輪、履帶、誘導輪及履帶調整器、負重輪和托帶輪組成。

將基于虛擬體構建的彈炮剛柔耦合系統引入自行火炮系統中，則構件間的拓撲關系如圖3所示。

圖3　自行火炮系統拓撲圖Fig.3 Topological relation of the self-propelled artillery

圖3中，h表示部件間的相對關系。h1為后坐部分與彈丸間的連接，主要表現為由虛擬體組成的模擬身管和彈丸之間的約束，在圖1中已有詳細介紹；h2為后坐部分與搖架間的接觸碰撞力和反后坐力；h3為搖架與炮塔間的旋轉鉸、平衡機力與高低機力；h4為炮塔與車體間的萬向節和方向機力；h5為懸掛系統和車體間旋轉鉸、扭轉彈簧力和阻尼力；h6為張緊裝置和車體間固定約束；h7為主動輪、拖帶輪和車體間旋轉鉸；h8為負重輪與懸掛裝置間的旋轉鉸；h9為導向輪與張緊裝置間的旋轉鉸；h10為履帶板間的場力以及履帶系統與各輪間的約束和力元；h11為地面與履帶間的作用力。

設自行火炮系統共有m個構件組成，其中包括了n個虛擬體，1個柔性身管，(m-n-1)個剛性構件，則自行火炮系統的動力學控制方程可由式(3)進行擴展求得，即：

(i=1,2,…,m)

(5)

(6)

式中:Ui為構件具有的勢能。

將自行火炮系統所有m個構件的運動和約束方程聯立，寫成矩陣的形式為：

(7)

系統的質量矩陣M具有如下形式：

M=diag(Mv,Mf,Mr)

(8)

式中：Mv為n個虛擬構件的質量矩陣；Mr為剛性構件的質量矩陣，Mf為柔性身管在系統模型中的質量矩陣，對應的表達式形式如下：

(9)

式中：下標tt、rr和mm分別表示平動、旋轉和模態自由度，nf為模態坐標的個數。

當彈丸與虛擬體發生接觸碰撞時，兩者的相互作用力將以廣義力Fe的形式傳遞到系統動力學方程中。模型中由于需要考慮到柔性體的形變，在此采用基于懲罰函數的接觸計算方法來計算接觸力，即將接觸和碰撞現象按連續的動力學問題來處理，當判斷彈丸前定心部和彈帶與虛擬體內壁發生接觸碰撞，則法向接觸力Fn計算公式為

(10)

式中：k為接觸剛度系數，c為阻尼系數，δ為物體間的相對穿深量，m1、m2和m3分別為剛度指數、阻尼指數和凹痕指數。

以某型履帶式自行火炮為例，引入虛擬體組成的模擬身管，建立的全炮剛柔耦合動力學模型如圖4所示。整個系統共有1 116個自由度，模型中由11個虛擬體組成模擬身管，附加了22個柔性鉸和11個剛性鉸約束，含模態信息的柔性身管單元在炮閂前端面中心處與炮尾固連，其中，柔性身管單元取前12階模態參與動力學計算，身管振動阻尼設為剛度系數的0.003倍，

圖4　自行火炮動力學模型Fig.4 The dynamics model of self-propelled artiller

3自行火炮多目標優化模型

從目前的火炮發射動力學研究現狀來看，在對整個自行火炮系統進行分析時，一般不計及彈丸和柔性身管間的耦合作用，無法獲取彈丸的運動狀態，因此在以提高射擊精度為目標的火炮結構優化設計中，只能以降低炮口振動作為判斷標準。

本文基于虛擬體建立了彈炮剛柔耦合動力學模型，綜合考慮自行火炮和彈丸的運動狀態，在此同時選取炮口振動和彈丸擾動作為系統的優化目標。取彈丸出炮口時刻，炮口垂向線速度vy和橫向線速度vz作為炮口振動特征量，彈丸垂向角速度ωy和橫向角速度ωz值作為彈丸起始擾動特征量，則自行火炮動力學優化模型所對應的目標函數可歸結為

(11)

式中：vy0和vz0為未優化前的炮口振動速度初始值，ωy0和ωz0為未優化前的彈丸擾動初始值，α1、β1、α2、和β2為權重系數。

上式將彈丸和炮口的4個目標函數通過權重法進行歸一化，最終得到兩個優化子目標，分別為反映炮口振動量的子目標函數fp和反映彈丸初始擾動的子目標函數fd。

選取和彈炮系統直接相關的結構參數，后坐部分垂向偏心距ey、橫向偏心距ez、炮口制退器質量mz、彈炮間隙b、駐退機橫向布局lz和高低機等效剛度kgd作為系統設計變量。

綜上，自行火炮彈炮剛柔耦合系統的多目標優化設計模型描述如下：

(12)

優化模型的建立通過Isight軟件和動力學仿真模型的集成來實現，選取NSGAⅡ多目標遺傳算法進行優化分析，構建的自行火炮多目標優化模型如圖5所示。

圖5　自行火炮多目標優化模型Fig.5 The multi-objective optimization model of artille

在動力學模型中進行設計變量的參數化離散，并集成在Isight設計平臺下，與優化模型形成閉環數據傳遞，共同實現仿真模型的優化求解。

4算例分析

以某型履帶式自行火炮為例，某次射擊試驗初始條件如下：高低射角0 mil，方向射角0 mil，采用全裝藥底凹榴彈在常溫下射擊，將上述邊界條件代入圖4所示的自行火炮動力學模型，設變速箱輸出軸與車體縱向中心平面交點處為坐標原點，水平指向車尾為x正方向，y軸方向豎直向上，z軸由右手定則確定。

仿真模型在經過靜平衡計算后，在t=0.1 s時開始模擬射擊，圖6～圖9給出了在相同射擊條件下試驗測試數據和仿真計算結果的對比情況，其中，圖6和圖7為火炮后坐位移和后坐速度的對比曲線，可以看出模型的后坐運動特性與實際情況基本相符，炮尾在t=0.7 s時復進到位。

圖6　后坐位移對比曲線Fig.6 The curves of recoil displacements

圖7　后坐速度對比曲線Fig.7 The curves of recoil velocities

圖8和圖9分別為炮口垂向角位移和橫向角位移的對比結果，從圖中可以看出，計算得到的炮口振動規律和測試值有很好的一致性。

圖8　炮口垂向角位移對比曲線Fig.8 The curves of vertical angular displacement

圖9　炮口橫向角位移對比曲線Fig.9 The curves of transverse angular displacement

圖10和圖11則給出了彈丸在膛內運動過程中速度的計算曲線，可知，彈丸從開始擊發到離開模擬身管大約經過了12 ms(從t=0.1 s到t=0.112 s)，此時對應的彈丸初速為708.3 m/s，彈丸轉速為1 435 rad/s，實測彈丸初速713 m/s，彈丸轉速為1 468 rad/s，兩者誤差較小。

圖10　彈丸vx計算曲線Fig.10 The calculated curves of ballet speed

圖11　彈丸ωx計算曲線Fig.11 The calculated curves of angular speed

綜上所述，仿真計算的火炮振動曲線以及彈丸運動規律和試驗數據兩者吻合較好，即認為將虛擬體應用到自行火炮彈炮多體系統模型中，能夠較真實地反映火炮的動態響應特性，且彈丸在模擬身管中的運動變化規律與實際情況比較相符。

同時，在圖5所示的優化模型中，設置NSGAⅡ算法參數如下：種群數量為30，進化50代，交叉概率0.8，變異概率0.01，即仿真模型進行變量迭代1 500次。

圖12給出了炮口振動子目標函數fp和彈丸初始擾動子目標函數fd的Pareto前沿，前沿端面共包含了30個最優解，即對應30組設計變量。當目標函數趨近于A點時炮口振動較小，而在D點附近則可以獲得較小的彈丸起始擾動值。

在此選取C點作為與未優化前的系統模型進行對比分析，該點對應的設計變量優化結果如下。

表1　優化結果列表

圖13和圖14給出了在整個彈丸膛內運動時期，炮口垂向和橫向線速度的優化前后對比曲線。

火炮的射擊過程中，由于各種隨機因素的存在，導致炮口的振動相對較劇烈，從圖中的優化結果來看，通過對自行火炮系統結構參數的合理設計，將能有效控制炮口振動。則在彈丸出炮口時刻，通過優化設計，炮口的垂向線速度vy從124.5 mm/s降至120.7 mm/s，橫向線速度vz從141.9 mm/s降至64.4 mm/s。

圖13　炮口垂向線速度優化對比曲線Fig.13 The optimization results of vertical velocities

圖14　炮口橫向線速度優化對比曲線Fig.14 The optimization results of transverse velocities

圖15和圖16分別給出了彈丸的垂向和橫向角速度的優化前后對比曲線。

圖15　彈丸垂向角速度優化對比曲線Fig.15 The optimization results of vertical angular speed

圖16　彈丸橫向角速度優化對比曲線Fig.16 The optimization results of transverse angular speed

相比于初始值，在彈丸出炮口時刻，優化后的彈丸垂向角速度幅ωy從1.21 rad/s降至1.03 rad/s，橫向角速度ωz從3.54 rad/s降至2.59 rad/s。彈丸出炮口時刻擺動角速度的降低，將有助于提高火炮的射擊精度。

5結論

本文通過將虛擬體引入到自行火炮系統動力學模型中，建立了以彈丸和炮口運動狀態為目標函數的自行火炮彈炮系統多目標優化模型，通過仿真計算和試驗數據的對比分析，得到如下結論：

(1) 基于虛擬體構建自行火炮的剛柔耦合動力學模型在理論上是可行的，該模型能較真實地反映彈丸在膛內的運動規律，并可以較精確地描述火炮系統在射擊過程中的動態響應特性；

(2) 采用該方法建立的模型能實現以彈丸運動狀態和炮口振動為目標函數的系統優化，可以為自行火炮發射動力學研究提供一定參考。

參 考 文 獻

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Dynamic optimization design of a projectile-barrel rigid-flexible coupled system based on virtual substance technology

CHENShi-ye1,PANYu-zhu1,WANGLan-zhi1,WEIWei1,YUANHui-min2(1. Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing 100076, China;2. Qinghua Machine Works of Changzhi, Changzhi 046012, China)

Abstract:In order to investigate the influences of gun structural parameters on bullet motion and muzzle disturbance, a model considering bullet-barrel interaction was set up by introducing virtual substances. The rigid-flexible coupled dynamic equation of a self-propelled gun system containing virtual substances was derived. Taking a tracker self-propelled artillery as an example, the system malti-objective optimization design model was built regarding initial disturbances of muzzle and projectile as objective functions. The comparative curves between the test data and the simulation results under the same firing condition were obtained, the optimization results of structural parameters were also gained. The results showed that this proposed model can reflect truly both the system dynamic response features and the bullet motion laws. Besides, the multi-objective design model was optimized considering bullet-barrel contact. The study results provided a reference for the launching dynamic investigation of self-propelled guns.

Key words:virtual substance; projectile-barrel; rigid-flexible coupling; multi-objective optimization

中圖分類號:TJ301

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.024

通信作者魏巍 男，高級工程師，1981年5月生

收稿日期：2014-11-04修改稿收到日期：2015-02-16

第一作者 陳世業 男，工程師，1986年生