含運動副間隙的渦旋壓縮機動平衡仿真研究

黃華軍， 張　春， 金　鑫， 曹垚鑫(北方導航控制技術股份有限公司 研發部，北京　100176)

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含運動副間隙的渦旋壓縮機動平衡仿真研究

黃華軍， 張春， 金鑫， 曹垚鑫(北方導航控制技術股份有限公司 研發部，北京100176)

摘要：為了研究運動副間隙對渦旋壓縮機動平衡的影響，根據渦旋壓縮機機構運動副間隙特點，采用非線性等效彈簧阻尼模型和Coulomb摩擦模型建立考慮摩擦作用的運動副間隙接觸碰撞模型，并將其嵌入到ADAMS動力學仿真軟件中，建立了含運動副間隙的渦旋壓縮機動力學模型，針對小軸防自轉機構、間隙大小和間隙數目三種情況，進行了動力學仿真。仿真結果表明：小軸防自轉機構、間隙大小和間隙數目對渦旋壓縮機的動平衡有顯著影響，為合理選用軸承游隙提供了參考，并為提高渦旋壓縮機的動力特性提供了理論依據。

關鍵詞：運動副間隙；渦旋壓縮機；動平衡；接觸

渦旋壓縮機是一種容積式壓縮機，屬于一種旋轉機械，一般由動渦旋盤、靜渦旋盤、防自轉機構、曲軸和支架體等部件組成[1]。

渦旋壓縮機的一個重要問題就是動平衡問題，渦旋壓縮機的動不平衡將產生振動和噪聲,引起渦旋壓縮機運動副動壓力的增加，加劇軸承的磨損和失效，降低壓縮機的運動精度、平穩性和增加摩擦功耗，同時也大大減少了軸承的使用壽命。

由于裝配、制造誤差和磨損，運動副間隙是不可避免的，這會導致壓縮機動不平衡。同時，在壓縮機運行期間，運動副關節元素存在失去接觸的現象，待再接觸時會產生碰撞，引起沖擊動載荷，影響壓縮機系統載荷傳遞，以及造成運動副的破壞和失效。因此，間隙機構動力學已成為國內外機械工程界需要迫切解決的關鍵問題之一[2-4]。

現有文獻關于渦旋壓縮機動平衡的研究較少，文獻[5]針對小軸防自轉機構渦旋壓縮機的主軸進行了平衡設計，認為動盤的離心慣性力作用在主軸曲柄銷上，沒有考慮主軸曲柄銷與動盤連接處及3個小軸與動盤連接處間隙對動平衡的影響；文獻[6]從渦旋壓縮機轉子的結構特點入手，采用“變轉速、多平面、分步平衡”的方法，完成了轉子的動平衡試驗，但沒有考慮防自轉機構和運動副間隙對渦旋壓縮機動平衡的影響。文獻[7]針對十字滑環防自轉渦旋壓縮機進行了動力特性及仿真模擬研究，進行了曲軸動靜平衡分析，認為動盤的離心慣性力完全作用在主軸曲柄銷上，不考慮防自轉機構對主軸動平衡的影響，只研究了主軸曲柄銷驅動軸承間隙對壓縮機動力特性的影響。

本文以渦旋壓縮機轉子系統為研究對象，采用非線性等效彈簧阻尼模型建立間隙處的接觸碰撞模型，同時采用Coulomb摩擦模型考慮運動副間隙處的摩擦作用，并將其嵌入到ADAMS多體系統動力學分析軟件中，建立了基于ADAMS的渦旋壓縮機轉子系統虛擬樣機模型，基于該軟件詳細地研究運動副間隙對渦旋壓縮機轉子系統的動平衡影響。

1渦旋壓縮機基本結構及工作原理

渦旋壓縮機主要由動渦旋盤、靜渦旋盤、小軸、曲軸和殼體等零件組成,如圖1所示。圖2為機構平面裝配簡圖，O為曲軸中心，O1為曲軸的偏心圓中心，A、B、C為3個小曲拐在支架體上的中心，D、E、F為動渦盤上的中心。動、靜渦旋盤偏心一定距離相錯某一角度安置在一起，動、靜渦旋齒相互嚙合后形成多個封閉容積,動渦旋在曲軸驅動和防自轉機構(3個小拐)限制下,實現回轉平動運動, 使動、靜渦旋齒相互嚙合形成的月牙形封閉容積發生周期性變化,實現氣體的吸入、壓縮和排氣，渦旋壓縮機壓縮氣體的過程是連續進行的，曲軸每轉一周即可完成一次吸氣，一次排氣[8]。

圖1　渦旋壓縮機的基本結構Fig.1 Basic structure of scroll compressor

圖2　機構平面裝配簡圖Fig.2 Assemble model of planar mechanism

2含運動副間隙的渦旋壓縮機動力學建模

2.1運動副間隙的矢量模型

運動副間隙會引起相連兩體的內碰撞，在機構運行期間，運動副包含有間隙，體與體之間的連接產生了松動，運動副關節元素存在失去接觸的現象，進入到自由運動狀態，待再接觸時會產生碰撞，因此間隙總是要包含著一定的接觸和碰撞過程。所以，含間隙渦旋壓縮機轉子系統動力學建模的關鍵是如何把間隙模型嵌入到渦旋壓縮機轉子系統動力學模型中，這需要考慮間隙運動副的正確描述。

如圖3所示，間隙矢量模型[9-10]通過在平面旋轉鉸中引入一個間隙矢量來表達旋轉鉸的真實潛在行為。在該模型中，間隙矢量eij代表了旋轉鉸所連接的兩相鄰構件連接點的精確的相對位置，可以有效處理間隙運動副連接點相對位置的變化。考慮含間隙渦旋壓縮機轉動副處軸承與軸同心，間隙大小用軸承與軸半徑之差來描述，則間隙為：

C=RB-Rj

式中，RB為軸承內圈(大圓)的半徑；Rj為軸(小圓)的半徑。

圖3　運動副間隙矢量模型Fig.3 Sketch of joint clearance

2.2運動副間隙的接觸碰撞力模型

接觸碰撞模型將碰撞過程歸結為“自由運動-接觸變形”兩種狀態，它通過計入碰撞體接觸表面的彈性和阻尼，建立了描述碰撞過程中力和接觸變形之間的本構關系。目前，這種間隙模型有三種類型：基于Dubowsky線性化的碰撞鉸模型、基于Hertz接觸模型和基于非線性等效彈簧阻尼模型。其中非線性等效彈簧阻尼模型的廣義形式可表示為：

(1)

ADAMS內置的碰撞力函數為IMPACT，它用非線性彈簧阻尼器模型來計算碰撞接觸力。Impact函數的接觸力計算公式為：

(2)

step(δ,0,0,dmax,Cmax)=

(3)

2.3運動副間隙的摩擦力模型

含間隙渦旋壓縮機動力學仿真所必須考慮的另一個力—位移關系是摩擦力模型。由于鉸間摩擦力的存在，鉸接機構的相對運動將受到鉸間摩擦阻力矩的影響并會進一步影響到整個壓縮機的運動學和動力學響應。切向摩擦力模型描述了間隙運動副切向接觸特性，本文的切向摩擦力模型采用庫侖摩擦(Coulomb)摩擦模型[11]，切向摩擦力Ft可以表示為：

式中，μf為動摩擦因數；cd為動態修正系數；vt為相對切向速度。

2.4渦旋壓縮機虛擬樣機模型

本文基于虛擬樣機技術建立含間隙渦旋壓縮機轉子系統的動力學仿真模型，首先在Solidworks軟件中建立渦旋壓縮機轉子系統的三維實體模型，如圖4所示。其次，通過理論計算，利用“變轉速、多平面、分步平衡”的方法[3],使動渦旋盤組件質心理論上處于滾針軸承中心軸線上，機殼與主軸及球軸承與主軸處的軸承力為零(進行理論平衡配平)。然后導入機械系統動力學軟件ADAMS中，對壓縮機施加驅動、約束和測量等，其中原動件是主軸，執行構件是作回轉平動的動渦旋盤；傳動構件是軸套和小軸，零部件之間的約束關系見表1, 結構參數如表2所示。最后，把考慮摩擦作用的間隙模型嵌入到ADAMS中，建立了基于ADAMS的渦旋壓縮機轉子系統虛擬樣機模型，如圖5所示。

圖4　渦旋壓縮機轉子系統連接關系Fig.4 Links of rotor system for scroll compressor

圖5　渦旋壓縮機轉子系統虛擬樣機模型Fig.5 Virtual prototype model of scroll compressor

為了清晰地反映小軸防自轉機構和間隙對壓縮機轉子動平衡的影響，本文虛擬樣機模型中軸套與滾針軸承采用間隙運動副連接，3個小軸與動盤連接處采用間隙運動副連接。分析過程中所有部件假設均為剛體，主軸轉速為 6 000 r/min,仿真時間為0.02 s(2個周期，采樣間隔為0.000 2 s)，仿真計算參數見表3。以小軸防自轉機構、滾針軸承連接處間隙值和3個小軸與動渦旋盤連接處間隙值作為影響因素進行動平衡分析計算。

表1各部件之間的約束關系

Tab.1 Relations of the parts

表2　主要部件的結構參數

動力學仿真目的是研究防小軸自轉機構、間隙大小和間隙數目對壓縮機轉子系統動平衡性能的影響，而剛性轉子動平衡狀態的好壞可用以下任一項來表征：① 不平衡力引起的振動；② 軸承力；③ 剩余不平衡量。本文提取滾針軸承運動副(D)反力(接觸力)、小軸運動副(A)反力(接觸力)和機殼與主軸運動副(E)反力的變化來表征，且忽略運動副(E)處軸承的摩擦力和球軸承與主軸轉動處的摩擦力。

表3　仿真計算參數

3動力學仿真結果與分析

3.1忽略小軸防自轉機構對壓縮機動平衡影響

ADAMS模型中3個小軸設置成Dactive狀態，使3個小軸不隨動盤轉動，考慮滾針軸承處轉動副(D)間隙為0.05 mm、0.03 mm、0.01 mm和0 mm(理想約束)，仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6　理想間隙時運動副D和E處支反力Fig.6 Forces of Joint D and E with perfect clearance

圖7　不同間隙值時運動副D和E處支反力Fig.7 Forces of Joint D and E with different clearance sizes

由圖6可知，理想間隙情況下，渦旋壓縮機轉子系統是平衡的，主軸與機殼轉動副(E)處的軸承支反力幾乎為零，滾針軸承(D)運動副支反力為一條直線，大小為動盤組件的離心慣性力：

圖7(a)為運動副D處間隙值分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm時，運動副D的支反力(接觸碰撞力)變化曲線；圖7(b)為運動副E的支反力變化曲線。

由圖7(a)可知，運動副D處間隙的存在產生碰撞接觸力，明顯大于理想間隙時運動副D的支反力3 764 N(圖6(a)中的值),且隨著間隙值的增大，支反力(接觸力)幅值增大。因此，運動副D處間隙會使運動副D附加沖擊動載荷，加速此處軸承(滾針軸承)的磨損和失效，實際應用中應嚴格控制滾針軸承的游隙值，減小沖擊載荷，提高滾針軸承的壽命。

結合圖7(b)和圖6(b)可知，由于連接副D處間隙的存在，動盤組件的質心偏離了滾針軸承軸線，打破了壓縮機轉子系統原有的平衡狀態，導致轉動副E處的軸承支反力增大，且隨著間隙值增大，運動副E處軸承(球軸承)支反力越來越大。因此，運動副D處間隙的存在同時使運動副E處附加了沖擊動載荷，加速了此處軸承(球軸承)的磨損和失效。

因此，實際應用中，應嚴格控制運動副D的間隙值(滾針軸承游隙值)，降低運動副D、E處沖擊動載荷對軸承的影響；壓縮機裝配完后必須進行動平衡試驗，減少由于運動副間隙造成的動不平衡，提高壓縮機的動力特性。

3.2考慮小軸防自轉機構對壓縮機動平衡影響

3個小軸隨動渦旋盤轉動(隨動)，且與動盤連接處轉動副間隙為理想約束(理想間隙),連接副D處間隙為0.05 mm、0.03 mm和0.01 mm，取其中1個小軸與動盤連接處轉動副為A,仿真結果如圖8和圖9所示。

由圖8可知，小軸防自轉機構隨動盤轉動，各運動副為理想工況時，運動副D處支反力均值為3 940 N, 運動副E處支反力均值為250 N，對比圖6，明顯大于不考慮小軸防自轉機構時運動副D、E的支反力。運動副A處支反力均值為39 N,這是由于單個小軸隨動盤轉動需要驅動力造成的。可見，3小軸防自轉機構打破了壓縮機轉子系統的原有動平衡狀態，增加了運動副A、D、E處的支反力，實際做動平衡實驗時需考慮防自轉機構對壓縮機動平衡的影響。

圖8　理想工況下連接副A、D和E處支反力Fig,8 Forces of Joint A,D and Ewith perfect clearance

圖9　不同間隙時運動副A、D和E處支反力Fig.9 Forces of Joint A,D and Ewith different clearance sizes

由圖8和圖9(b)可知，3小軸防自轉機構隨動盤轉動，且與動盤連接處為理想轉動副(運動副A-3處)，由于運動副D處間隙的存在，動盤組件的離心慣性力不再作用在運動副D(滾針軸承)處，而轉移到由3個小軸來承擔, 并且運動副D處產生的間隙碰撞力隨間隙值的增大而增大。對比圖8和圖9(a)可知，運動副A處的支反力明顯變大，均值約為1 500 N。運動副D處間隙小時，碰撞力幅值小，碰撞頻率大，隨著間隙值的增大, 碰撞力幅值變大，軸套在滾針軸承里出現自由運動—碰撞狀態。對比圖8和圖9(c)可知，運動副D間隙的存在，造成運動副E處支反力很大，給運動副E處的軸承帶來沖擊載荷。

3.3多運動副間隙和間隙大小對壓縮機動平衡影響

3個小軸隨動渦旋盤轉動(隨動)，且與動盤連接處轉動副(運動副A-3處)存在間隙，同時運動副D處也存在間隙，仿真結果如圖10所示。由圖10(a)可知，由于3個小軸與動盤連接處運動副存在間隙，動盤組件的離心慣性力作用在小軸上的力(A處支反力)減小，轉而作用在軸套上，加大了運動副D(滾針軸承)處的支反力(圖10(b))，而運動副E處的支反力(剩余不平衡力)減小，有利于壓縮機轉子系統的動平衡。

圖10　多運動副間隙時A、D和E處支反力Fig,10 Forces of Joint A,D and E with joint clearances

相比于運動副A、D處間隙為0.03 mm，運動副D處間隙不變為0.03 mm，加大A處間隙為0.05 mm進行動力學仿真，結果如圖11所示。由圖11可知，運動副A處(3處)間隙變大，運動副支反力(小軸受力)變小。究其原因，3個小軸運動副A處間隙值大于運動副D處間隙值，小軸承擔動盤組件的離心慣性力減小，離心慣性力由軸套(滾針軸承)來承擔。

由此可見，合理配置運動副D處和小軸與動盤連接處軸承的游隙值，有利于壓縮機轉子系統的動平衡。同時，可改善3個小軸的受力情況，增加軸承的壽命，提高壓縮機的動力特性。

圖11　不同間隙值時運動副A處支反力Fig,11 Forces of Joint A with different clearance sizes

4結論

為了研究運動副間隙對渦旋壓縮機轉子系統動平衡的影響，以小軸防自轉渦旋壓縮機為研究對象，采用非線性等效彈簧阻尼模型建立了運動副間隙的接觸碰撞模型，同時采用Coulomb摩擦模型考慮間隙處的摩擦作用，并將其嵌入到ADAMS多體系統動力學分析軟件中，基于該軟件建立了含運動副間隙的壓縮機動力學模型，并基于ADAMS進行了動力學仿真，詳細地研究了運動副間隙對壓縮機轉子系統的動平衡影響，結果表明：

(1) 忽略3個小軸防自轉機構的作用時，運動副D處間隙的存在打破了壓縮機轉子系統的理論初始平衡狀態，使運動副D、E處附加了沖擊動載荷，加速了此處軸承的磨損和失效，降低壓縮機的可靠性，現實中應采取適當措施嚴格控制滾針軸承(運動副D)的間隙量，減小運動副軸承的磨損。

(2) 考慮3個小軸防自轉機構的作用時，3小軸防自轉機構會影響壓縮機轉子系統的理論動平衡狀態，實際中壓縮機裝配完之后必須做動平衡實驗，重新進行動平衡配平，以消除防自轉機構引起的不平衡。

實際應用中應合理選取滾針軸承的徑向游隙值，應盡量避免出現運動副D處存在間隙，而其余運動副

間隙為零的情況，以減小動盤組件的離心慣性力(高速時)對小軸軸承的磨損和失效，增加軸承的使用壽命，提高壓縮機的可靠性。

(3) 分析了間隙數量和大小對壓縮機動平衡的影響，一方面，考慮多運動副間隙，運動副D處和3小軸與動盤連接運動副處同時存在間隙，有利于壓縮機轉子系統的動平衡。另一方面，實際中應合理協調選取滾針軸承(運動副D)和3個小軸與動盤連接運動副的游隙值，盡量使前者較大，以便動盤組件的離心慣性力作用在主軸軸套上，減小慣性力對小軸的沖擊作用，延長軸承的使用壽命，提高壓縮機的動力特性。

參 考 文 獻

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Simulation for dynamic balancing of a scroll compressor with joint clearance

HUANGHua-jun,ZHANGChun,JINXin,CAOYao-xin(R&D Department, North Navigation Control Technology Co., Ltd., Beijing 100176, China)

Abstract:In order to study the effects of joint clearance on dynamic balancing of a scroll compressor, according to the characteristics of the scroll compressor with joint clearance, a contact dynamic model with friction effects was established by using a nonlinear equivalent spring-damper model and Coulomb friction model. Then, the model was embedded into ADAMS, the dynamic model of the scroll compressor with joint clearance was established. With three cases of anti-spining mechanism of mini-crank, size of clearance and number of clearance, the dynamic simulations were performed. The simulation results showed that anti-spining mechanism of mini-crank, size of clearance and number of clearance have obvious effects on the dynamic balancing of the scroll compressor. The results provided a reference for reasonable choice of bearing windages and a theoretical basis for improving dynamic characteristics of scroll compressors.

Key words:joint clearance; scroll compressor; dynamic balancing; contact

中圖分類號:TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.020

通信作者張春 男，碩士，工程師，1985年5月生

收稿日期：2015-01-07修改稿收到日期：2015-03-15

第一作者 黃華軍 男，研究員級高級工程師，1977年9月生