一個優化的最后通牒博弈模型

姜宇飛

摘 要：本文以最后通牒博弈為基礎，研究兩主體間的分配情況，對已有的模型進行優化，建立新的更符合實際的數學模型。新模型綜合考慮更多的影響因素，以盡可能貼切地模擬實際的分配情況。具有最后通牒博弈屬性的分配實踐，在現實世界中大量存在；而本文的研究對于更深刻并正確地認識這類實踐，具有重要的意義。

關鍵詞：最后通牒博弈；分配；數學模型

一、引言

在古斯等（1982）的研究基礎上，有關最后通牒博弈實驗的文獻相繼大量涌現。根據凱莫勒（2006）的綜述，最后通牒中提議者分配比例的眾數和中位數通常出現在40%-50%之間，平均分配比例位于30%-40%之間，響應者很少拒絕40%-50%的分配比例，而低于20%的分配比例有50%的可能性被拒絕。實驗表明，人們愿意為公平而犧牲自己的利益。

然而，已有文獻關于最后通牒博弈提出的理論模型，存在以下幾個方面的缺陷和不足：（1）效用直接用享受的量來表示，這不能表達出效用的非線性性；（2）效用沒能反映個體的差異，以及個體在不同場合下的差異；（3）假設愧疚/憤怒函數都是線性的，這種對人的心理感受的描述與現實相去甚遠；（4）沒有考慮公平點因人因事的差異性，即假設公平點是1/2，這種“絕對公平”并不是實際中人們觀念的真實反映。人們普遍認為所謂絕對的公平（即1/2）就是不公平。

以上不足使得以往的模型相對現實而言過于簡化，得出的結論因而與實際相差甚遠。為避免上述缺陷，本文以最后通牒博弈為基礎，建立新的數學模型。

二、研究假設與模型

（一）研究假設

假設1、由享受量產生的直接效用是遞增的，且是邊際遞減的；

假設2、直接效用受個人不同的初始稟賦的影響；

假設3、直接效用受個人主觀的追求意愿的影響；

假設4、愧疚/憤怒的敏感程度受個人對公平的不同價值判斷的影響；

假設5、愧疚/憤怒的敏感程度受個人對公平要求的強烈程度的影響；

假設6、與公平點差距相同時，個人所感受到的憤怒感強于愧疚感。

對以上假設的說明：

（1）隨著享受（如金錢）的數量的增加，其給享受者帶來的效用也增加，但每增加單位數量的享受量，因之增加的效用量卻遞減。

（2）稟賦效應（Endowment Effect）對個人的價值判斷有重大影響，因而最后通牒模型不僅要考慮相對比例，還需考慮分配數額的絕對值對效用的影響。這是從客觀條件對直接效用的影響的角度考慮的。

（3）受主觀上的價值觀念、興趣愛好等方面的影響，不同的人對同一數量的物質享受的價值評判是不同的。這是從主觀意識對直接效用的影響的角度考慮的。

（4）受個人理性程度的影響，在同樣的情況下，不同的人對公平分配點的判斷會有所不同。這是從客觀認知的角度考慮的：在剝離了利益考量后，個人在非情感因素方面的客觀判斷對愧疚/憤怒負效應的影響。

（5）所有人雖然幾乎都希望分配是公平的，但希望公平實現的強烈程度是不同的。劣勢一方更希望公平，而既得利益者的愿望并不同樣的強烈。這是從主觀情緒的角度考慮的：基于自身的立場，個人在情感因素方面的主觀情緒對愧疚/憤怒負效應的影響。

（6）基于個體所認知的公平點，超過或低于相同的比例時，與愧疚感相比，憤怒感會更強烈。假設公平點是0.5，得到0.3的個體的憤怒感更強烈；而得到0.7的個體的愧疚感稍弱。

本文基于上述假設，通過將各種因素抽象為數學關系，建立新的數學模型。

（二）新數學模型的建立

三、總結

通過對最后通牒博弈模型進行優化，本文探討了有兩個博弈主體情況下的分配問題，從中得出了一些有啟發意義的見解：

（1）從愧疚/憤怒的負效應來看，將其減少量當成正效應，則憤怒的正效應在xi趨近于λi時是邊際遞減的；而愧疚的正效應（可用v=-k（xi）表示）在xi趨近于λi時卻是邊際遞增的（將t=λi-xi作自變量，v作因變量，則xi趨近于λi時，即xi減小時，dvdt=μi1-t增大）。這反映了人們對不利和有情形時的心理感受是不同的，揭示了人們天性中自利的本能和現實的復雜性。

（2）本模型假設的愧疚/憤怒函數與已有文獻的研究假設有所不同。之前都假設愧疚/憤怒函數是線性的，因而在0≤xi≤1的條件下也都是有限的；本文假設愧疚/憤怒函數都是非線性的，且愧疚是有限的，而憤怒是無限的，這與現實情況更加一致。

（3）由于現實中人們的行為總是動態變化的，自身的條件也在不斷地發生變化，因而稟賦也會發生變化。最開始可以接受的分配方案，可能過了一段時間，就不能接受了。這是因為現實中個人的身份轉換、財富變化等，會影響個體對效用的判斷。

（4）本文模型綜合考慮各種因素，將個體的差異性和情景的差異性都考慮在內，并對愧疚/憤怒的感受作了貼近實際的模擬。從新模型可以看出：因為涉及人的主客觀條件，博弈的決策機制非常復雜。這相當程度上解釋了現實決策的多元化和復雜性，也使我們對分配問題有了更深刻的認識。

（5）本文模型也存在一些可以改進的地方。比如，在某些場景下，某一個特定因素可以否決其它所有因素的影響，即只要這個因素符合要求，就可以接受，否則就必須拒絕。這種情況是一個可以繼續探討的問題。另外，本文提出的理論假說缺乏證據支撐，還需要后續的實證檢驗。

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