煤巖儲層中水力裂縫延伸擴展規律研究

李春 陳星 田躍儒

摘要：水力壓裂是煤巖儲層獲得經濟產量的關鍵技術。壓裂過程中，煤層中的天然裂縫會對水力裂縫的延伸造成嚴重影響。根據水力裂縫與天然裂縫相交過程中可能出現的四種破裂方式，基于彈性力學和巖石力學相關理論，建立了相應破裂模式下的裂縫相交作用準則。計算結果認為，裂縫的相交角是控制裂縫延伸模式的最主要參數。

關鍵詞：煤巖儲層；水力壓裂；天然裂縫；裂縫相交作用；延伸準則 文獻標識碼：A

中圖分類號：TE371 文章編號：1009-2374（2016）10-0148-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.10.073

我國的煤層氣具有滲透率低、壓力系數低、裂縫系統發育等特點，為使煤層氣井獲得經濟產量，必須實施水力壓裂等增產措施。在壓裂過程中，天然裂縫會對水力裂縫的擴展產生干擾，造成施工壓力的不穩定變化。

煤巖層中裂縫系統分布不均勻，非均質性較強，裂縫系統的分布位置、形狀特征、發育程度、力學性質等都會對煤層的滲透性和壓裂裂縫的擴展產生影響。國內外學者已針對天然裂縫對水力裂縫擴展的影響進行了一定研究。Blanton等人最早通過實驗分析了水力裂縫延伸過程中與天然裂縫相交的問題，并認為逼近角和水平應力差是決定裂縫走向的主要因素。Warpinski認為在裂縫相交時，天然裂縫更容易發生剪切破裂。楊焦生等采用大尺寸的真三軸試驗系統，模擬了地應力、天然裂縫、隔層及界面性質對沁水盆地煤巖的水力裂縫擴展行為及形態的影響。本文首先分析了煤巖層中天然裂縫的發育情況，然后對裂縫破壞和擴展機理進行了研究，建立了裂縫相交作用破裂準則，該準則為研究煤巖儲層中裂縫相交后，水力裂縫的延伸路徑提供了手段。

1 煤層中的裂縫系統

煤巖中裂縫的發育情況，直接決定著煤層的滲透性及壓后單井產量。煤層中的裂隙以后生構造裂縫為主，根據其發育的規模大小，可將煤巖層中的裂縫分為微裂縫系統和大裂縫。其中微裂縫系統以較小規模的割理為主，大多與煤層垂直或高角度相交，割理相互間垂直或斜交，呈網狀或不規則狀出現，將煤切割成不同大小的基質塊。在壓裂過程中，微裂縫系統主要控制著液體的濾失，對裂縫的發育走向影響效果并不顯著。

煤巖受后期構造作用影響，會形成較大規模天然裂縫，其長度可能會達到數米到幾十米。水力裂縫延伸過程中與其相遇后，裂縫的延展方向會受到影響，施工壓力也會出現明顯的波動。

2 裂縫相交破裂延伸物理模型

煤層中的天然裂縫，初始狀態一般是處于閉合的。天然裂縫張開前的裂縫相交模型如圖2所示。此時，水力裂縫有兩種延伸模式：（1）水力裂縫直接穿過天然裂縫；（2）天然裂縫在水力裂縫的作用下而發生剪切滑移。

在裂縫相交后，若天然裂縫處于張開狀態，此時水力裂縫也將有兩種延伸模式：（1）水力裂縫從交點處直接穿過天然裂縫；（2）水力裂縫沿著天然裂縫端部轉向延伸，如圖3所示：

3 裂縫擴展數學模型研究

根據第二部分的分析，本文將煤層中水力裂縫受天然裂縫影響后的延伸分為以下4種模式：模式1：天然裂縫發生剪切破壞；模式2：天然裂縫張開前，水力裂縫直接穿過天然縫；模式3：天然裂縫張開后，水力裂縫直接穿過天然裂縫；模式4：水力裂縫從天然裂縫端部起裂。下文將分別建立4種模式下的裂縫延伸判斷準則。

3.1 天然裂縫張開前

上文分析認為天然裂縫張開前，裂縫相遇后可能存在兩種裂縫延伸模式。根據線摩擦理論，天然裂縫發生剪切滑移的臨界判斷條件為：

（1）

式中：

——裂縫尖端處垂直于裂縫面上的總應力

——裂縫交點處的流體壓力，MPa

——天然裂縫的內聚力，MPa

——裂縫面摩擦系數

當天然裂縫內的流體壓力足以克服平行于天然裂縫面上的應力與巖石的抗張強度T0時，水力裂縫將直接穿過天然裂縫，即：

（2）

式中：

——平行天然裂縫面的正應力，MPa

——巖石的抗張強度，MPa

天然裂縫閉合時，認為地層為連續性介質，此時水力裂縫尖端形成的應力場會對裂縫的延伸模式具有重要影響。根據彈性斷裂力學知識，可得裂縫交點處的應力場為：

（3）

式中：

——Ⅰ型裂縫應力強度因子

r，α——距裂縫尖端距離與裂縫尖端極坐標

在考慮裂縫尖端應力場時，裂縫尖端處作用在天然裂縫面上的正應力由水力裂縫尖端應力場與地應力場兩部分組成。即：

（4）

式中：，對于Ⅰ型張開裂縫，，θ為裂縫相交角。

式中r由材料力學的屈服準則Mises準則修正后

得到：

（5）

式中：

——巖石單向拉伸時的屈服強度，MPa

天然裂縫面上的總的剪應力為：

（6）

將式（3）至式（6）式代入式（1），即可得天然裂縫發生剪切滑移（模式1）時所需的裂縫交點處的臨界液體壓力值。

在考慮裂縫尖端應力場的條件下，平行于天然裂縫面上的正應力為：

（7）

將式（7）代入式（2），即可得在天然裂縫處于閉合狀態時，水力裂縫直接穿過天然裂縫的臨界液體壓力（模式2）。

3.2 天然裂縫張開后

地層中天然裂縫受到地應力的作用，天然裂縫要張開，必須滿足裂縫交點處的流體壓力超過垂直作用在天然裂縫面上的正應力，即：

（8）

根據第2部分分析，在天然裂縫張開的條件下，水力裂縫也存在兩種延伸模式。此時由于天然裂縫的開啟，導致了地層的不連續性，應不考慮裂縫尖端應力場的作用。此時水力裂縫直接穿過天然裂縫的臨界判斷準（模式3）為：

（9）

在水力裂縫沿天然裂縫端部轉向延伸的模式中，根據應力強度因子準則：天然裂縫尖端發生破裂，必須要求天然裂縫產生的應力強度因子大于裂縫尖端的臨界應力強度因子即巖石的斷裂韌性。下圖4為天然裂縫與水力裂縫相交的二維關系示意圖，假設天然分支縫的長度為2a，裂縫交點將天然裂縫分為了a1、a2兩段，其中a2>a1。

當天然裂縫被張開同時充滿壓裂液時，裂縫端部的應力強度因子為：

（10）

分析上式可知，只要A點能夠滿足裂縫延伸轉向條件，B點自然滿足，即裂縫轉向延伸的臨界條件為：

（11）

式中：

——巖石斷裂韌性，MPa.m1/2

為求取液體在裂縫中的流體壓力，借用陽友奎等人基于流量等效原則得出n級分支縫內壓力與排量的一般

關系：

（12）

式中：，q為施工排量，n為分支裂縫級數；對于細長的裂縫來說，F=2.607，P=84.53。根據式（10）至式（12），即可確定水力裂縫從天然裂縫端部起裂延伸的臨界條件（模式4）。

4 實例計算

根據我國沁水盆地煤層氣儲層條件，計算參數為：水平最大主應力為20MPa，水平最小主應力為17MPa，巖石抗張強度為3MPa，天然裂縫摩擦系數為0.3，天然裂縫長度為20m。根據第3部分建立的裂縫相交作用模型，以下分別計算了在不同裂縫延伸模式下，所需的臨界液體壓力值。

圖5計算了按照模式1與模式2破裂時，所需的臨界液體壓力值隨裂縫相交角度的變化情況。從圖中分析可知，相交角度低于28°時，模式2的臨界液體壓力高于天然裂縫張開所需的液體壓力，因此在該角度范圍內，模式2的延伸是不可能出現的。在裂縫相交角度低于45°時，模式1所需要的臨界液體壓力值更低；裂縫相交角度大于45°后，按照模式2的裂縫延伸更容易發生。該計算說明了在天然裂縫閉合的狀態下，裂縫相交角度較小時，天然裂縫容易發生剪切破壞；裂縫相交角度較大時，則水力裂縫容易穿過天然裂縫延伸。

圖6計算了按照模式3與模式4破裂時，所需的臨界液體壓力值隨裂縫相交角度的變化情況。從圖中分析可知：發生模式3與模式4的裂縫延伸所需要的臨界液體壓力，均高于天然裂縫發生張開破裂所需要的臨界液體壓力值。在裂縫相交角度低于56°時，模式4所需的臨界液體壓力值低于模式3所需液體壓力，在裂縫相交角度大于56°時，模式3所需要的臨界液體壓力值更低。以上計算結果說明了，在較低的裂縫相交角度條件下，水力裂縫的轉向延伸更容易發生，而裂縫相交角度較大時，水力裂縫傾向于直接穿過天然裂縫延伸。

通過計算分析：天然裂縫的方位對水力縫的延伸模式起了重要影響，水力裂縫直接穿過天然裂縫只會在裂縫相交角度較大的條件下發生；在低相交角條件下，剪切破裂和天然裂縫尖端破裂的延伸模式更容易發生。結合圖5、圖6可知，針對煤層氣、致密氣等低滲儲層的壓裂，要形成較復雜的裂縫網絡，需要以大排量施工以造成較高的縫內液體壓力，從而誘使水力裂縫按照模式4發生轉向延伸。

5 結語

本文在分析了煤巖儲層天然裂縫發育情況的基礎上，根據水力裂縫與天然裂縫相交過程中可能出現的各種破裂延伸方式，基于彈性力學和巖石力學等相關理論，建立了相應破裂模式下的裂縫相交作用準則。

利用所建立的準則對相交點處可能發生的破裂情況進行了計算分析，結果認為：只有在高相交角度條件下，水力裂縫才會直接穿過天然裂縫延伸，在較小的裂縫相交角度條件下，剪切破裂和天然裂縫尖端破裂的延伸模式更容易發生，同時認為，可以造成高縫內液體壓力的大排量施工有利于裂縫性儲層壓裂過程中縫網的形成。該準則為研究水力裂縫相交天然裂縫后的延伸路徑提供了方法。

參考文獻

[1] 宋晨鵬，盧義玉，夏彬偉，等.天然裂縫對煤層水力壓裂裂縫擴展的影響[J].東北石油大學學報，2014，35（5）.

[2] 蔡儒帥.煤巖層水力裂縫擴展形態研究[D].西南石油大學，2015.

[3] G.D.Anderson.Effects of Friction on Hydraulic Fracture Growth near Unbonder Interfaces in Rocks[J].SPE 8347，1981.

[4] T.L.Blanton.An Experimental Study of Interaction Between Hydraulically induced and Pre-Existing Fractures[J].SPE 10847，1982.

[5] L.J.L.Beugelsdijk，C.J.de Pater.Experimental Hydraulic Fracture Propagation in a Multi-Fractured Medium[J].SPE59419，2000.

[6] N.R.Warpinski.Hydraulic Fracturing in Tight，Fissured Media[J].JPT，1991，42（2）.

[7] 楊焦生，王一兵，李安啟，等.煤巖水力裂縫擴展規律試驗研究[J].煤炭學報，2012，37（1）.

[8] 程慶迎，黃炳香，李增華.煤的孔隙和裂隙研究現狀[J].煤炭工程，2011，（12）.

[9] 周楓.裂隙對煤巖超聲波速度影響的實驗[J].煤田地質與勘探，2012，20（2）.

[10] 陳星.頁巖儲層水平井分段壓裂裂縫延伸模擬研究[D].西南石油大學，2015.

[11] 趙建生.斷裂力學及斷裂物理[M].武漢：華中科技大學出版社，2003.

[12] 趙海峰，陳勉，金衍，等.頁巖氣藏網狀裂縫系統的巖石斷裂動力學[J].石油勘探與開發，2012，39（4）.

[13] 陽友奎.巖鹽水力壓裂的變形破裂準則[J].科學通報，1993，38（9）.

作者簡介：李春（1983-），男，新疆克拉瑪依人，中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司非常規技術研究院副院長，壓裂所所長，中級工程師，研究方向：油氣田增產改造理論技術與應用。

（責任編輯：周 瓊）