基于CDSC的APF鎖相環設計

上海電力學院電氣工程學院 溫華生

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基于CDSC的APF鎖相環設計

上海電力學院電氣工程學院 溫華生

【摘要】本文提出了一種基于級聯型延遲信號消除（CDSC）的鎖相環技術（CDSC-PLL），該鎖相環克服了傳統dq鎖相環在電網電壓畸變或不對稱時存在較大穩態誤差的缺點。CDSC-PLL是在傳統dq鎖相環的控制環節中加入了一個CDSC環節，即dq_CDSC_PLL，文章對所提鎖相環進行了理論分析和公式推導。通過仿真驗證了所提鎖相環理論的正確性及可行性。

【關鍵詞】鎖相環；級聯型延遲信號消除

0 引言

近年來，隨著大量電力電子裝置的廣泛應用，其非線性的工作特性將產生大量諧波和無功功率注入電網，造成電能質量下降，然而，很多高精度以及計算機系統等敏感性負載對電能質量的要求越來越高，因此電力系統諧波抑制以及無功補償問題成為研究的熱點，靜止無功功率發生器、有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）以及統一電能質量調節器因其優越的諧波抑制和無功補償性能被廣泛應用。

鎖相環技術[1-6]對于APF來說至關重要，因為在諧波檢測以及指令電流計算時需要實時、準確的電網電壓相位信息，鎖相環的動態響應速度以及穩態精度直接影響APF的整體性能，因此，研究一種在電網電壓普遍存在諧波、波動以及不對稱的情況下，能夠實時準確的獲取電網電壓相位的鎖相環技術具有重要意義。

1 基于dq變換的鎖相環原理

將三相電網電壓向量經Clarke變換使其由三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系中，假設歸一化后的標準三相電壓表達式如下：

通過靜止坐標變換，將三相電壓由三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系中，坐標變換如下：

其中，T32為Clarke變換的變換矩陣，然后再由兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系，坐標變換如下：

由圖1中可以看出，可通過控制三相電壓合成矢量uabc在q軸上的投影uq來跟蹤電網相位。當uq>0時，d軸滯后uabc，此時應增大dq坐標系的旋轉角頻率；當uq<0時，d軸超前uabc，此時應減小dq坐標系的旋轉角頻率；當uq=0時，d軸和uabc重合，此時d軸和uabc同相位。因此，只要控制三相電壓合成矢量在q軸上的投影uq使其為零即可完成鑒相。

圖1 旋轉坐標變換

基于dq變換的三相鎖相環（dqPLL）結構圖如圖2所示：

圖2 基于旋轉坐標變換的三相電壓鎖相環結構圖

其中abc/αβ、αβ/dq以及sinθ/cosθ共同組成鑒相器(PD)模塊。該鎖相環系統中環路濾波器(LPF)的作用是消除鑒相器(PD)輸出信號中的高頻噪聲信號，然后將環路濾波器(LPF)輸出的控制信號送給壓控振蕩器(VCO)，由于送入壓控振蕩器的控制信號多為低頻信號，所以環路濾波器具有低通特性，本文采用的環路濾波器是一個一階比例積分器。環路濾波器(LPF)輸出的控制信號經過壓控振蕩器(VCO)后轉換成頻率，但是，在鎖相環系統中，壓控振蕩器(VCO)需要輸出的是相位，因此本文將積分器1/s作為壓控振蕩器(VCO)，對頻率進行積分得到相位。

當電網電壓對稱不畸變時，dqPLL響應速度快，精度高，穩態誤差小，但是，當電網電壓畸變和不對稱時，dqPLL存在比較大的穩態誤差，針對這個問題，在dqPLL的基礎上提出一種基于延遲信號消除的鎖相環技術。

2 基于延遲信號消除（DSC）的鎖相環設計

2.1 基于延遲信號消除的鎖相環原理

通過諧波的半波對稱性在dq坐標系中將諧波消除，也即延遲信號消除（DSC）法，將輸入的諧波信號延遲正序基波信號周期T的1/n倍，然后取原信號和延遲信號和的平均值作為輸出，其數學表達式如下：

其中，T為正序基波分量的周期。

在dq坐標系中延遲信號消除（DSC）的具體過程以及在dq坐標系中d軸的h次諧波在時域內的表達式如下所示：

則：

同理，在dq坐標系中q軸的h次諧波也作類似的運算，則dq坐標系的h次諧波經過延遲信號消除后，其表達式如下：

由此可得基于延遲信號消除的鎖相環（dq_DSC_PLL）原理圖如下所示：

圖3 dq_DSC_PLL的原理

由式(12)可知，當n=4且k分別取0，1，2時，在dq坐標系中h的值分別為-2，2，-6，6，-10，10，-14，14，-18，18，對應在abc三相坐標系中h的值分別為-17, -13，-9，-5，-1，3，7，11，15，19即在dq坐標系中，對d軸和q軸信號延遲1/4個正序基波周期，僅能消除三相系統中部分正序諧波分量和負序諧波分量，因此，當電網電壓畸變時，僅有一個信號延遲消除模塊，并不能夠消除全部諧波，鎖相環仍然存在穩態誤差。

2.2 基于級聯延遲信號消除的鎖相環（dq_CDSC_PLL）技術

由上式(12)可知，雖然k的取值多樣，但是一個n值只對應有限個h值，同時，由式(11)可以得出這樣一個結論，延遲信號消除模塊的增益和信號頻率無關，并且增益總小于1，換言之，某一次諧波不能被完全消除時也會被衰減，除此之外，延遲信號消除模塊并不會改變信號的頻率，因此，可以將多個取不同n值的延遲信號消除模塊串聯在一起，組成一個級聯型延遲信號消除模塊。

將其級聯后的模塊可表示為：

級聯模塊的增益為：

在dq坐標系中，h為正負序2,3,6,9,10,12,14,15,18次諧波，在abc坐標系中，h為正序3, 4, 7, 10, 11, 13, 15, 16, 19次以及負序1,2,5,8,9,11,13,14,17次諧波。

當n分別取2,4,8,16時組成的級聯模塊增益為：

在dq坐標系中：h為正負序1,2,3…..14,15,17,18次諧波，相對應在abc坐標系中：h為直流分量，負序1次、2次，以及正負序2,3,4….15,16,18次諧波。

從上面的計算結果可以得出這么一個結論，即通過選取不同的n值，將幾個不同的延遲信號消除模塊進行組合級聯，可以選擇性的消除諧波，同時，間諧波也會被不同程度的衰減，如果某一特定的間諧波需要消除，可以針對該間諧波重新選取一個n值構造一個延遲信號消除模塊，并和原來的模塊級聯。基于級聯延遲信號消除的鎖相環（dq_CDSC_PLL）（n取2,4,8,16）原理圖如圖4 所示：

圖4 基于級聯延遲信號消除的鎖相環原理

由上圖4基于延遲信號消除的鎖相環原理可知，每個DSC模塊都是在對原信號進行延遲1/n個正序基波信號的基礎上進行諧波消除的，每個模塊都可以消除一定次數的諧波，將模塊級聯在一起，即可將常見諧波基本消除，從而提高鎖相環的鎖相精度以及動態響應速度。

圖5 電壓不對稱時各鎖相環鎖定的頻率波形圖

圖6 電壓含諧波時各鎖相環鎖定的頻率波形圖

3 仿真研究

通過以上對普通dq_PLL，延遲信號消除（DSC）法以及dq_CDSC_PLL的理論分析可知，基于CDSC的鎖相環在電網電壓不對稱或者含有諧波時其鎖相精度以及動態響應速度均高于普通dq_PLL，接下來對上述兩種鎖相環在MATLAB平臺進行仿真驗證。

（1）電壓不對稱時各鎖相環鎖定的頻率仿真結果如圖5所示。

（2）電壓含諧波時各鎖相環鎖定的頻率仿真結果如圖6所示。

從圖5及圖6可以很直觀的看出，電壓不對稱以及電壓含諧波時對dq_CDSC_PLL的影響很小，而普通鎖相環在這種情況下依然存在比較大的穩態誤差，因此，仿真結果表明，在電壓含諧波或者電壓不對稱時，較普通鎖相環而言，本文所采用的基于CDSC的鎖相環具有明顯的優勢。

4 結論

通過詳細的理論分析以及最后的仿真實驗結果表明，較普通鎖相環而言，本文所提的鎖相環技術在電網電壓畸變或者不對稱時，具有明顯的優越性，在APF技術中，通過該鎖相環可以獲得更加準確、實時的電壓相位信息，從而提高APF的補償性能。

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溫華生（1989—），江西宜春人，碩士研究生，研究方向：三相四線制有源電力濾波器的控制策略研究。

作者簡介：