基于PASCO系統的單擺相圖研究*

劉家惠　劉曉敏　韓美茵　招文育　李 蓓

(湖南理工學院光電技術及應用物理創新訓練中心　湖南 岳陽　414000)

?

基于PASCO系統的單擺相圖研究*

劉家惠劉曉敏韓美茵招文育李 蓓

(湖南理工學院光電技術及應用物理創新訓練中心湖南 岳陽414000)

摘 要：利用PASCO系統測量單擺角位置-角速度運動狀態相圖，通過相圖法研究該系統所包含的力學線性和非線性運動行為.

關鍵詞：PASCO系統單擺相圖

1實驗原理

1.1小角度無阻尼單擺的運動行為研究

無阻尼情況下，單擺的動力學方程一般應為下面的非線性方程

(1)

在小角度下近似有sinθ=θ

(2)

對式(2)進行一次積分，得

(3)

(4)

如果設式(4)中的x=θ為橫坐標，y=ω為縱坐標，式(4)表示的圖像如圖1所示.把以ω和θ定義的平面稱為相平面，在相平面中表示運動關系的圖稱為相圖，由式(4)所決定的單擺運動行為的相圖是一橢圓形，這種在相圖平面表示運動狀態的方法稱為相平面法[2].

圖1　無阻尼單擺運動相圖

1.2小角度有阻尼單擺的運動行為研究

有阻尼無策動力阻尼單擺的動力學方程一般為

(5)

圖2　有阻尼單擺運動相圖

2實驗步驟

2.1連接實驗儀器及設備

圖3是連接實驗儀器及設備的框圖.啟動PASCO系統，啟動軟件采集信息.設置采樣率10 Hz,采樣率調低,采樣的間隔時間長些，便于看清單擺運動詳細情況.在DataStudio界面(圖4)點擊轉動傳感器，設置分辨率，選定凹槽.

圖3　PASCO系統的測量過程描述圖

圖4　DataStudio界面

2.2設置測量項目

角位移θ和角速度ω，構建相位圖θ-ω,用相位圖顯示觀察，設置y軸顯示角速度，x軸顯示角位移，通過PASCO系統記錄相位圖.

3實驗結果

3.1無阻尼無驅動小角度單擺運動

初速度為零，擺長l一定，分別研究了剛性擺和柔性擺的運動狀態.改變擺角初始值為θ=10°，45°，80°，實驗結果分別如圖5，圖6所示.

圖5　剛性擺運動相圖

圖6　柔性擺運動相圖

實驗結果表明，當E較小時,軌線為圓形閉合回線,表明單擺做簡諧振動;當E增大時,軌線將偏離圓形,系統運動表現出非線性特征,能量越高,回線越扁.在柔性擺運動過程中的相點仍然做橢圓運動，此時阻力對單擺的影響較為明顯，不能忽略，所形成的圖形受到張力的影響，有略微的變化.

3.2有阻尼無驅動大角度單擺運動

初速度為零，擺長l一定，改變擺角初始值為θ=60°，80°，實驗結果如圖7，圖8所示.

圖7　阻尼擺θ=60°運動相圖

圖8　阻尼擺θ=80°運動相圖

在弱阻尼狀態下，由相圖可以看出，擺角隨著時間的增加逐漸衰減，經歷了多個往復過程停下來，相軌跡是對數螺線，最后終結于平衡位置.

4實驗創新

(1)在實驗室數據獲取上進行改進，利用高功能的數據處理軟件Datestudio實現了對實驗圖像的實時記錄與處理，節約了手工作圖的時間．

(2)在教學實驗過程中使用傳感器和計算機以及配套軟件，實現數據的實時采集．不僅可以通過實驗器材的連接和軟件調試，培養學生實驗動手能力，還可以通過借助計算機實時數據采集圖像，使學生更能直觀和深入地了解實驗原理和實驗的物理意義，激發學生進行物理實驗的興趣．

參 考 文 獻

1趙凱華,等.電磁學(下冊).北京：人民教育出版社，1978.305～306

2梅孝安，蘇卡林，張國云，等.大學物理實驗教程.長沙：中南大學出版社，2011.133～134

3周凌云，王瑞麗，等．非線性物理理論及應用．北京：科學出版社，2000.99～100

Key word:PASCO system; simple pendulum; phase diagram

Research on Simple Pendulum′s Phase Diagram Basing on PASCO System

Liu JiahuiLiu XiaominHan MeiyinZhao WenyuLi Bei

(Hunan Institute of Science and Technology, Innovation center of photoelectric technology and application,Yueyang,hunan414000)

Abstract:The article measures simple pendulum′s phase diagram which contains Angular position angular velocity basing on PASCO system ，analysing the system′s mechanics linear and nonlinear movemengt statuses.

(收稿日期：2015-11-05)

*湖南省湖南理工學院光電技術及應用物理創新訓練中心建設項目，項目編號：2014-2016

指導教師：李蓓(1982-)，女，講師，主要從事大學物理實驗教學.