創新方式，有的放矢

葛曉艷

中圖分類號：G633.65 文獻標識碼：B 收稿日期：2015-12-02

1.豐富教學素材，訓練數形結合思維

數形結合是高中數學解題當中應用頻率很高的思維技巧，掌握了它，很大一部分復雜問題便得以迎刃而解。從名稱便可以得知，在這個思維過程中，“數”與“形”兩個元素是交互使用的，因此，訓練過程當中，必然同時涉及二者，自然也就需要引入比較豐富的教學素材。

例如，我曾要求學生解答如下問題：現有直線y=x+k和曲線x=√1-y2，

若二者恰好存在一個公共點，則k的取值范圍是什么？僅從字面上對題目進行分析，學生很難找到思路。“存在一個公共點”到底應當對應何種數量關系呢？與其漫無目的地進行思考，倒不如結合圖形來尋找答案。我帶領學生根據已知條件作出了如下圖象（圖1），直線與曲線有一個公共點的情形一目了然，數量關系也隨之出現了。這不僅簡化了思維過程，更提高了解答問題的準確度。

從適用范圍來看，需要運用到數形結合思維的問題，大體上都是相對復雜一些的，這樣的問題無法單純依靠代數或幾何的方式進行解答，而需要將二者巧妙結合起來，在數與形的相互闡釋與補充過程中，完成對相關問題的分析。為了達到有效訓練的目標，教師就需要在單一教學內容的基礎上加入一些需要運用數形結合思維予以解決的問題，讓學生在感知其必要性的同時，掌握思維方法。

2.重視歸納提煉，訓練動靜轉化思維

當前的高中數學練習當中，加入了越來越多的動態元素，這已逐漸成為數學練習內容的新趨勢。數學也正是一門始終處于變化當中的學科。可以說，只有處理好數學問題當中的動態元素，才是準確抓住數學的學科特點，把握住它的脈搏。想要有效解決動態數學問題，就要加強對動靜轉化思維的訓練。

例如，有這樣一個問題：已知點M（3，5），請在y軸和直線y=x上分別找一點P和N，使得△MPN的周長達到最小。這種帶有動態性質的不定問題經常會成為學生解題的困擾。我先請學生將圖形畫出來（圖2），然后從思路上進行分析：既然要達到周長最小，就要將|MP|+|PN|+|MN|取得最小。對最值進行衡量。本題中較難找到合適的不等關系，因此，我們便應當考慮能否將三邊轉移到同一條直線上，則只需研究線段長度即可。在這樣的思路下，學生順利找到了點M關于y軸和直線y=x的對稱點M1、M2，發現三點共線取值最小，P、N位置由此確定，成功將變化的動態條件轉化為了靜態問題進行求解。

動靜轉化的過程，實質上就是一個將表面上的動態過程以靜態理論方式予以轉化呈現的工作。因此，對數學知識進行歸納提煉，便成了一項十分重要的內容，其重點應當放在對知識點的動態靈活運用上，只有這樣，才能讓學生在動靜轉化當中將知識方法融會貫通。

3.開放知識邊界，訓練聯想類比思維

高中數學的另一個顯著特點就是出現了很多開放性題目。對于知識的提問再也不是僅僅局限于基本形式，而是以越來越多的靈活樣態出現。在這之中，很多都是學生沒有接觸過的，甚至會對既有知識內容進行一定突破，需要學生自行挖掘探究方能求解。對于這種問題，需要運用聯想類比思維予以解決。

例如，在學習過橢圓知識后，我要求學生試著求出函數u=√2t+4+√6-t的最值。單純依靠之前學習過的幾種基本函數的知識是無法求解的，大家紛紛認為超出了自己的知識范圍。然而，這個問題卻并不是無法解決的。經過我的不斷啟發，學生發現，函數當中的兩個二次根式部分經過平方變換，是可以向橢圓的解析式進行轉化的。在這樣的聯想類比思路下，大家試著設x=√2t+4，y=√6-t，則u=x+y，且x2+2y2=16（0≤x≤2√2），進而通過將問題轉化為研究直線與橢圓在第一象限有公共點（圖3）得以求解。

思維能力訓練不僅是高中數學的教學要求，也是學生高效掌握知識內容之必需。高中數學當中的知識數量多，難度大，如果按部就班地將知識內容進行羅列，逐個進行記憶和訓練，會給學生造成巨大的課業負擔。因此，我們需要創新方法。思維方式訓練能使學生從根本上強化對數學內容的認知，從而系統地掌握解決問題的方法。