煤與瓦斯共采鉆孔增透半徑理論分析與應用

馬念杰，郭曉菲，趙希棟，李　季，閆振雄

(中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京　100083)

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煤與瓦斯共采鉆孔增透半徑理論分析與應用

馬念杰，郭曉菲，趙希棟，李季，閆振雄

(中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京100083)

摘要:在煤與瓦斯共采時，受采動加、卸載應力影響，瓦斯抽采鉆孔圍巖塑性區內煤體會產生大量裂隙，增大了瓦斯的滲透率，形成瓦斯增透圈，增透圈半徑的大小直接影響瓦斯的抽采效果。以鉆孔圍巖“蝶形塑性區”理論為基礎，建立了鉆孔塑性區與瓦斯增透圈模型，首次推導出了鉆孔增透圈半徑解析式。深入分析了鉆孔增透半徑影響因素發現：增透半徑與鉆孔半徑成線性正比例關系，與最小圍壓和圍壓比值呈類指數增長關系，與巖石黏聚力和內摩擦角呈負指數變化關系；其中最小圍壓與圍壓比值是影響增透半徑的關鍵因素，深部開采與高圍壓比值是形成大尺寸有效增透圈的必要和充分條件。這一理論為煤與瓦斯共采中瓦斯抽采鉆孔間距設計、位置選擇、方向確定、采場與鉆孔布置在時間和空間上關系協調提供了科學依據。

關鍵詞:煤與瓦斯共采；增透半徑；鉆孔增透圈；蝶形塑性區；圍壓比值；深部開采

我國煤層瓦斯賦存豐富，實現礦井煤與瓦斯2種能源共采是現今提倡的綠色開采理念核心之一[1]。鉆孔抽采是當前煤與瓦斯共采中瓦斯抽采的主要工程手段，鉆孔塑性區對優質瓦斯通道的形成具有重要作用[2]。

為了增大煤層透氣性以提高鉆孔的抽采效率，學者對煤層注水、水力割縫和水力壓裂等各種增透措施做了大量的研究工作[3-8]。然而，由于在淺部、非采動影響條件下鉆孔圍巖形成的塑性區范圍很小對瓦斯的增透效應微乎其微，所以鉆孔圍巖塑性區的瓦斯增透作用常常被忽視。文獻[9-15]在研究圓形巷道圍巖塑性區時發現在非等壓條件下巷道圍巖會產生“蝶形塑性區”，且隨著雙向壓力差值的增大“蝶葉”尺寸成倍增加。文獻[2]首次將巷道“蝶形塑性區”理論應用于瓦斯抽采鉆孔中，指出在高壓力差值條件下鉆孔圍巖會形成幾十倍孔徑大小的“蝶形塑性區”，擴大了鉆孔的聯通范圍，形成優質瓦斯通道。目前的理論多采用文獻[11]推導出的塑性區邊界方程來確定鉆孔塑性區的影響范圍，方程復雜且為隱式，使用不便。本文建立了鉆孔塑性區與瓦斯增透圈的理論模型，推導出了鉆孔增透半徑的解析式，并對其影響因素進行了理論分析，為煤與瓦斯共采中鉆孔的布置提供了理論依據。

1鉆孔塑性區與瓦斯增透圈理論模型

在礦山壓力作用下，位于煤體中的瓦斯抽采鉆孔周圍將出現一定范圍的塑性區，塑性區內的煤體產生大量裂隙，導致瓦斯滲透率增加，形成鉆孔瓦斯增透區域。為了表征鉆孔對瓦斯增透范圍的大小，定義塑性區最大邊界對應的外接圓為瓦斯增透圈。圖1為鉆孔塑性區與瓦斯增透圈理論模型示意。

圖1　鉆孔塑性區與瓦斯增透圈理論模型Fig.1　Theoretical model of the drilling plastic zone and gas permeability-increasing circle

文獻[11]推導出了非均勻應力場中鉆孔圍巖塑性區邊界隱性方程：

(1)

式中,r,θ為塑性區邊界任一點的極坐標；C為巖石黏聚力；φ為巖石內摩擦角；η為圍壓比值，η=P1/P3。

式(1)結果表明，在圍巖巖性一定的條件下，鉆孔雙向圍壓比值決定了鉆孔圍巖塑性區的形態及范圍大小：當η=1時，圖1為雙向等壓受力模型，鉆孔圍巖塑性區為圓形；隨著η的增大，鉆孔圍巖將形成蝶形塑性區，且蝶葉尺寸不斷擴大，當η增大到一定值時蝶葉最大尺寸將達到鉆孔半徑的幾十倍。圖2為巖石巖性一定(P1=20 MPa，a=0.05 m，C=5 MPa，φ=29°)時，在不同圍壓比值條件下鉆孔塑性區與瓦斯增透圈理論計算圖，可以發現當鉆孔所處圍壓比值較小時，鉆孔增透圈非常小，半徑甚至不足0.1 m；隨著η的增大，增透圈也不斷增大，當η增大到18時，增透圈半徑達到1.08 m，為鉆孔半徑的21倍。

鉆孔增透圈半徑(簡稱增透半徑)的大小直接影響鉆孔瓦斯抽采的效果，增透半徑越大瓦斯抽采效果越好。

2鉆孔增透半徑解析解的理論分析

2.1塑性區蝶葉最大半徑對應極角特征

圖2　不同圍壓比值下鉆孔塑性區與瓦斯增透圈Fig.2　Drilling plastic zone and gas permeability-increasing circle in different confining pressure ratio

圖3　蝶葉最大半徑對應極角θ與蝶葉最大半徑關系Fig.3　Relationship between butterfly leaf’s maximum radius corresponding polar angle and maximum radius

根據邊界方程可求出一定條件下鉆孔圍巖塑性區邊界范圍。圖3為3種巖石強度條件下蝶葉最大半徑對應極角θ與蝶葉最大半徑關系圖(均質條件下蝶形塑性區具有對稱性，所以只研究第1象限內蝶葉情況)。研究發現，在一定圍壓條件下鉆孔圍巖出現蝶形塑性區后，不管蝶葉尺寸如何變化第一象限蝶葉最大半徑對應極角基本在45°附近。巖石強度較低時，如圖3(a)所示，η=6塑性區開始出現蝶葉，蝶葉最大半徑約為孔徑的2.3倍，對應極角θ為44.2°，隨著η的增大蝶葉半徑不斷增大，最大半徑對應極角θ也在增大，η=8.5時蝶葉最大半徑約為孔徑25倍，對應極角θ為45.7°。在中等巖石強度條件下，如圖3(b)所示，從開始出現蝶葉到蝶葉最大半徑為孔徑23倍，蝶葉最大半徑對應極角θ從44.5°變為45.5°，θ偏離45°最大不超過0.5°。巖石強度較高時，如圖3(c)所示，蝶葉最大半徑對應極角θ接近45°程度更高，偏離值最大不超過0.4°。可見，鉆孔圍巖出現蝶形塑性區后，蝶葉最大半徑對應極角在45°附近。

2.2鉆孔增透半徑解析式

上文分析得到，鉆孔圍巖出現蝶形塑性區后蝶葉最大半徑對應極角都穩定值在45°附近，最大偏差值不超過1°，可把45°處塑性區邊界半徑作為鉆孔的增透半徑。把θ=45°代入塑性區邊界方程(1)得到關于增透半徑的方程式：

(2)

式(2)是關于a/R的一元八次方程，其中八次、六次、二次項系數均為(1-η)2的整數倍，方程提出公因式變形得到

(3)

(4)

(5)

(2)當b≠0時方程(4)是關于X的一元二次方程，解方程得

(6)

X2=-c-c2-4bd2b(7)

(8)

把各參數代入公式(5)和(8)得到瓦斯抽采鉆孔增透半徑的解析式：

(9)

2.3增透半徑解析式誤差分析

2.3在求解增透半徑解析式過程中把45°邊界半徑作為蝶葉邊界最大半徑且在解方程過程中省去微小項，所以所求增透半徑解析式與準確值存在偏差。

表1為在3種不同巖石強度條件下，通過計算機計算式(1)得到蝶葉最大半徑Rmax和在相同條件下通過解析式得到的增透半徑R對比表。由表1可以看出，解析式所求的增透半徑值與準確值相比偏小但非常接近，相對誤差最大不超過3%，絕對誤差最大不超過鉆孔半徑的1倍，鉆孔半徑一般為50 mm左右，所以絕對誤差最大的都不超過50 mm。圖4是蝶葉最大半徑為孔徑20倍左右時，在3種不同巖性條件下式(1)所求蝶葉最大半徑與解析式求得增透半徑對比圖，從圖4可更直觀看出解析式增透半徑與式(1)蝶葉最大半徑高度吻合。

表1　3種巖石強度條件下蝶葉最大半徑和解析式半徑對比

3鉆孔增透半徑的影響因素

由鉆孔增透半徑表達式(9)可以看出，影響鉆孔增透半徑的因素有鉆孔半徑、圍壓比值、最小圍壓值、巖石黏聚力、巖石內摩擦角，下面將詳細分析各因素對鉆孔增透半徑的影響。

圖4　蝶葉最大半徑與解析式半徑對比Fig.4　Comparison between the butterfly leaf’s maximum radius and the radius of analytic formula

(1)鉆孔半徑。

控制其他因素不變，鉆孔半徑從0.05～0.20 m以0.01 m間隔變化時，研究3種不同巖石強度的鉆孔增透半徑的變化趨勢，如圖5所示。由圖5可以得出，鉆孔增透半徑與鉆孔半徑成線性正相關關系，即隨著鉆孔半徑的增大，增透半徑線性增大，此性質從增透半徑表達式也可以看出。增透半徑與鉆孔半徑線性關系的直線斜率由巖石巖性決定，當巖石強度較低時直線斜率較大；在相同條件下，低強度巖石的鉆孔增透半徑大于高強度。在條件允許范圍內，應盡量增大鉆孔孔徑以擴大增透半徑，提高瓦斯抽采效率。

圖5　鉆孔增透半徑與鉆孔半徑關系Fig.5　Relationship between permeability-increasing radius and radius of the hole

(2)圍壓比值。

鉆孔所受圍壓比值是影響增透半徑的重要因素，圖6為3種不同巖石強度的鉆孔增透半徑與圍壓比值關系圖。由于巖石強度較大時破壞需要更大圍壓，為了在有限的圍壓比值范圍內得到完整的曲線圖，在研究時強度大的巖石適當增大了其所受的最小圍壓值。由圖可得，圍壓比值較小時3種強度巖石的增透半徑都很小且數值相近，基本為鉆孔半徑，圍壓比值的變化對鉆孔增透半徑影響不明顯；當圍壓比值達到一定值后，如圖6所示，低強度的曲線在圍壓比值達到7，高強度的需要在圍壓比值達到16以后，增透半徑隨圍壓比值迅速增長，可達到鉆孔半徑的十幾倍甚至幾十倍；不同的巖石強度鉆孔增透半徑與圍巖比值關系曲線具有相似的變化趨勢，只是巖石強度較大時，出現較大增透半徑需要更大的圍壓比值。

圖6　鉆孔增透半徑與圍壓比值關系Fig.6　Relationship between permeability-increasing radius and confining pressure ratio

(3)巖石黏聚力。

巖石的黏聚力是影響巖石強度的重要參數，圖7為鉆孔增透半徑與巖石黏聚力的關系。隨著巖石黏聚力的增加鉆孔增透半徑逐漸減小，黏聚力無限增大時增透半徑變化趨于平緩逐漸接近鉆孔半徑，鉆孔的增透作用幾乎為零。隨著巖石黏聚力的增大巖石強度在增大，鉆孔圍巖形成的塑性區逐漸減小，鉆孔增透半徑會不斷減小，當黏聚力增大到一定值后，鉆孔失去增透作用，對于抽采瓦斯不利。圖7中3條曲線對比再次證明低強度高圍壓比值更容易形成大的增透半徑。

圖7　鉆孔增透半徑與巖石黏聚力關系Fig.7　Relationship between permeability-increasing radius and the cohesion

(4)巖石內摩擦角。

與巖石黏聚力相似，巖石內摩擦角是影響巖石強度的另一個重要參數，圖8為鉆孔增透半徑與巖石內摩擦角的關系圖。由圖8可得，隨著巖石內摩擦角的增加鉆孔增透半徑逐漸減小，內摩擦角增大到一定值后繼續增大時增透半徑變化趨于平緩逐漸接近鉆孔半徑，鉆孔的增透作用幾乎為零，此時對于抽采瓦斯不利。巖石內摩擦角較小時，隨著內摩擦角減小鉆孔增透半徑迅速增長，如圖8中藍色曲線內摩擦角為25°時鉆孔增透半徑達到1.27 m，約為鉆孔半徑的25倍，此時對于抽采瓦斯有利。

圖8　鉆孔增透半徑與巖石內摩擦角關系Fig.8　Relationship between permeability-increasing radius and the internal friction angle

(5)最小圍壓與開采深度。

鉆孔圍壓與鉆孔布置深度有關，一般地質條件下原巖應力場中水平應力大于垂直應力，在鉆孔塑性區與瓦斯增透圈理論模型中可將垂直應力作為最小圍壓值，其大小為上覆巖層的自重應力，即P3=γH，γ為上覆巖層平均容重，H為開采深度，隨著埋深的增加，最小圍壓線性增大。圖9為不同巖石強度條件下鉆孔增透半徑隨開采深度的變化關系。由圖9可得，3條曲線具有相似的變化趨勢：開采深度較淺時，隨著深度的增加增透半徑緩慢增大，當深度達到一定值后隨著深度繼續增加增透半徑迅速增大，甚至可達到鉆孔半徑的幾十倍大小。巖石強度較大時，出現較大增透圈需要更大的圍壓值，鉆孔就要求布置在更深位置。

圖9　鉆孔增透半徑與開采深度關系Fig.9　Relationship between permeability-increasing radius and the depth of drilling

鉆孔增透半徑的大小與5個因素相關，但5個影響因素有主次之分。增透半徑與鉆孔半徑成線性正比例關系，但比例系數卻至關重要，當比列系數較小時單純依靠擴大孔徑來增大增透圈半徑作用有限，所以鉆孔半徑為次要影響因素；在實際地質條件下，巖層和巖石強度已經客觀存在，巖石的黏聚力和內摩擦角為非人為可控因素；在采礦工程活動中會形成“加載”和“卸荷”效應從而改變鉆孔圍壓比值，且只有在達到一定的開采深度后才會有足夠破壞圍巖形成增透圈的圍壓力，所以圍壓比值和開采深度是影響增透半徑的關鍵因素。通過上文對鉆孔增透半徑影響因素分析可知，只有當開采深度和圍壓比值增大到一定值后才會形成大的增透圈，所以深部開采與高圍壓比值是形成大尺寸有效鉆孔增透圈的必要和充分條件。

圖10　采場附近應力分布、分區及對應鉆孔增透圈Fig.10　Stress distribution and partition near the stope and corresponding drilling permeability-increasing circle

4增透圈在煤與瓦斯共采中的應用

上文研究表明，瓦斯抽采鉆孔在深部、高圍壓比值條件下圍巖將產生有利于瓦斯抽采的增透圈，在鉆孔深度和圍壓比值達到一定值后增透半徑隨著圍壓比值的增加而迅速增長，在鉆孔周圍形成范圍較大的瓦斯增透區域，提高了瓦斯抽采效果。

采礦工程活動引起的“加載”與“卸荷”效應形成了高圍壓比值環境，為鉆孔增透圈形成創造有利條件，圖10為采場附近應力分布、分區及對應鉆孔增透圈示意圖。

在工作面前方，水平應力由零逐漸增大趨近于原巖應力，垂直應力先增大至最大值后逐漸減小趨近于原巖應力，形成“垂直應力加載區”(簡稱“加載區”)；在工作面后采空區下方，由于煤體開采的“卸荷”作用使下鄰近層煤體所受垂直應力銳減，隨著采空區頂板垮落壓實垂直應力逐漸恢復至原巖應力，水平應力基本不變，在工作面后采空區下方形成“垂直應力卸荷區”(簡稱“卸荷區”)。“加載區”鉆孔所受最大圍壓為垂直應力最小圍壓為水平應力，圍壓比值近似等于工作面前方支承壓力系數，在圖10所示條件下鉆孔增透半徑為1.34 m，約為鉆孔半徑的27倍；“卸荷區”鉆孔所受最大圍壓為水平應力最小圍壓為垂直應力，圍壓比值最大可達到16以上[2]，在圖示條件下鉆孔增透半徑為1.44 m,約為鉆孔半徑的29倍。

抽采本開采煤層瓦斯時，鉆孔應垂直工作面水平布置，如圖10中鉆孔Ⅰ。鉆孔通過工作面前方的“加載區”，圍壓比值可近似等于工作面前方支撐壓力系數，在高圍壓比值環境下形成有利于瓦斯抽采的增透圈，隨著工作面向前推進，“加載區”同時向前推移，鉆孔在“加載區”部分一直處在高圍壓比值環境中，瓦斯增透圈大，可持續高效抽采瓦斯。

預抽采“卸荷”下鄰近層瓦斯時，應在上工作面回采之前在下鄰近煤層中預先布置水平鉆孔，如圖10中鉆孔Ⅱ。如果上工作面回采后再布置鉆孔，采空區后方壓實垂直應力恢復，高圍壓比值環境消失，鉆孔周圍不會形成有利于瓦斯抽采的增透圈。圖11通過計算機數值模擬方法得到了采深800 m、長200 m工作面下方圍巖主應力比值云圖，可以看出采空區下方“卸荷區”不同層位形成穩定的高圍壓比值環境。在高圍壓比值帶內鉆孔所受最大圍壓為水平應力，近似等于上覆巖層自重應力，即P1=γH，鉆孔所受最小圍壓P3=P1/η，據此可計算出不同圍壓比值帶內鉆孔增透圈。由圖11可得，采空區下方“卸荷區”不同層位形成了不同的圍壓比值帶，Ⅱ層位圍壓比值最高可達到16.6，對應鉆孔增透半徑為1.3 m約為孔徑的26倍，鉆孔布置在這一區域可提高瓦斯的抽采效率。

圖11　卸荷區高圍壓比值帶與帶內鉆孔增透圈Fig.11　High confining pressure ratio belt in unloading zone and drilling permeability-increasing circle

5結論

(1)建立了鉆孔塑性區與瓦斯增透圈的理論模型，推導出了鉆孔增透半徑解析式，可以作為瓦斯抽采鉆孔間距設計、位置選擇、方向確定、采場與鉆孔布置在時間和空間上關系協調的理論計算基礎。

(2)增透半徑與鉆孔半徑呈線性正比列關系，與最小圍壓和圍壓比值呈類指數增長關系，與巖石黏聚力和內摩擦角呈負指數變化關系。

(3)最小圍壓與圍壓比值是影響增透半徑的關鍵因素，深部開采與高圍壓比值是形成鉆孔較大增透圈的必要和充分條件。

(4)采礦工程活動引起的“加載”與“卸荷”效應形成了高圍壓比值帶，將鉆孔布置在這些高圍壓比值區域將形成大的鉆孔增透圈，有利于瓦斯抽采。

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Theoretical analysis and application about permeability-increasing radius of drilling for simultaneous exploitation of coal and gas

MA Nian-jie，GUO Xiao-fei，ZHAO Xi-dong，LI Ji，YAN Zhen-xiong

(FacultyofResourceandSafetyEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China)

Abstract:Under the influence of mining induced loading and unloading stress in simultaneous exploitation of coal and gas,a large number of cracks are generated in the surrounding rock plastic zone of gas drilling,which increases the permeability of gas and forms the permeability-increasing circle whose radius directly affects the effect of gas extraction.Based on the theory of the “butterfly plastic zone”,the model of the borehole plastic zone and the gas permeability-increasing circle was established,and the analytic formula of permeability-increasing circle radius was deduced.The further research on the factors affecting the permeability-increasing radiusreveals that the permeability-increasing radius is linearly positive to the radius of borehole,similarly exponentially positive to the minimum confining pressure and confining pressure ratio,and exponentially negative to the cohesion and the internal friction angle.The minimum confining pressure and confining pressure ratio are the key factors,and the deep mining and high confining pressure ratio are the sufficient and necessary conditions for the formation of effective permeability-increasing circle.This theory provides ascientific basis for the drilling spacing design,location selection,direction determination and the coordination of time and space between mining field and borehole layout.

Key words:exploitation of coal and gas;permeability-increasing radius;permeability-increasing circle of drilling;butterfly plastic zone;confining pressure ratio;deep mining

中圖分類號:TD712

文獻標志碼:A

文章編號:0253-9993(2016)01-0120-08

作者簡介:馬念杰(1959—)，男，遼寧開原人，教授，博士生導師。E-mail:njma5959@126.com

基金項目:國家重點基礎研究發展計劃(973)資助項目(2011CB201204)；國家自然科學基金重點資助項目(51234005，51434006)

收稿日期:2015-07-08修回日期:2015-10-10責任編輯:常琛

馬念杰，郭曉菲，趙希棟，等.煤與瓦斯共采鉆孔增透半徑理論分析與應用[J].煤炭學報,2016,41(1):120-127.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2015.8005

Ma Nianjie，Guo Xiaofei，Zhao Xidong，et al.Theoretical analysis and application about permeability-increasing radius of drilling for simultaneous exploitation of coal and gas[J].Journal of China Coal Society,2016,41(1):120-127.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2015.8005