導體直流電阻測量不確定度與試驗溫度變化的評定研究

張君博 林曉森 李夢茜

（廣東省建筑材料研究院）

導體直流電阻測量不確定度與試驗溫度變化的評定研究

張君博 林曉森 李夢茜

（廣東省建筑材料研究院）

環境試驗溫度是影響電線電纜導體直流電阻的重要因素之一，不確定度是表征被測量真值的量值范圍。本文基于環境試驗溫度與不確定度，建立導體直流電阻測量不確定度的數學模型，通過對環境試驗溫度進行控制，結合測量重復性、環境試驗溫度、儀器設備的誤差值等因素對導體直流電阻不確定的影響，分析在不同的環境試驗溫度下的測量不確定度。

導體直流電阻；試驗溫度；不確定度；誤差

1 概論

導體直流電阻是直觀反映導體材料性質的參數之一，導體直流電阻數值的大小直接影響導體的最大載流量。導體直流電阻的測量主要參照國家標準GB/T 3956-2008《電纜的導體》和GB/T 3048.4-2007《電線電纜電性能試驗方法第4部分：導體直流電阻試驗》進行測量。本文試驗是基于其他因素不變或者近乎不變的前提下，控制空間試驗溫度，在標準溫度（20℃）、較高溫（24.7℃）、較低溫（18.5℃）三種不同的溫度下，結合測試方法，儀器設備等因素，依據JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》，評定不同溫度下導體直流電阻的不確定度，分析試驗溫度對試驗結果的影響。

2 導體直流電阻測量不確定度因素分析

2.1 試驗環境

依據GB/T 3048.4-2007標準中要求，試樣應在環境溫度為15～25℃和空氣濕度不大于85%的室內進行，在試樣放置和試驗過程中溫度的變化應不超過±1℃，不同溫度下的試驗均需要進行各自的養護和試驗的過程。

2.2 試驗樣品及設備儀器

試驗試樣為60227 IEC 01（BV）2.5mm2，試驗設備為電橋為QJ36B-2數字直流電橋，不確定度分別為Urel= 0.16%，k=2；刻度尺U=0.3mm，k=2；溫濕度計為HTC-1，U=0.6℃，k=2。

3 影響導體直流電阻因素不確定度的分析

3.1 試驗方案

在高溫（24.7℃）、常溫（20℃）、低溫（18.5℃）三種不同的溫度下，依據GB/T 3048.4-2007《電線電纜電性能試驗方法第4部分：導體直流電阻試驗》，對導體直流電阻進行試驗。

3.2 建立數學模型

導體直流電阻測量不確定度評定的數學模型可根據標準計算公式：

式中：R20為20℃時每km長度電阻值，Ω/km；t為測量時的導體溫度（環境溫度），℃；α20為導體材料20℃時的電阻溫度系數，1/℃；Rx為t（℃）時L長電纜的實測電阻值，Ω；L為試樣的測量長度，m。

3.3 標準不確定度評定

3.3.1 測量重復性的不重復引入的標準不確定度uA

對被測導體在重復性條件下進行10次導體直流電阻測量，并將結果折算到20℃。

其中：

包含因子k1=1

單次的實驗標準差：

則平均值的實驗標準差：

3.3.2 電阻溫度系數α20引入的標準不確定度分量uB1標準中要求，銅導體α20=3.93×10-3℃-1，按最大允許誤差為±0.000005℃-1，服從均勻分布

3.3.3 試驗溫度引入的標準不確定分量uB2

試驗溫度的溫度計分度值為0.1℃，最大允許誤差為±0.1℃，服從均勻分布，則0.0577℃。

3.3.4 數字直流電橋準確度引入的標準不確定分量uB3QJ36B-2數字直流電橋準確度等級為0.05級，最大允許誤差為±0.05%，區間內服從均勻分布，包含因

3.3.5 刻度尺引入的標準不確定度分量uB4

導體電阻上測量導體長度所用鋼尺測量范圍為0～1000mm，分度值為1mm，由檢定證書得刻度尺示值誤差不超過全長的-0.3mm，被測導體仔細拉直后實際長度仍可能略大于夾具確定的標準長度（1000mm），根據現在技術，可以把2.5mm2電線的最大允許誤差控制在0.8mm，區間服從均勻分布，包含因子

4 在不同試驗溫度下評定標準不確定度

4.1 合成標準不確定度評定uc（R20）的方法

依據JJF 1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》不確定度傳播律，當被測量Y由N個其他量X1,X2,……,XN通過線性測量函數f確定時，被測量的估計值y為：

被測量的估計值y的合成標準不確定度uc（）y按公式（6）計算：

式中：y為被測量Y的估計值，又稱輸出量的估計值；xi為輸入量Xi的估計值，又稱第i個輸入量的估計值為被測量Y與有關的輸入量X之間的函數對于i輸入量xi的偏導數，稱靈敏系數；u（ xi）為輸入量xi的標準不確定度；r（ xi,xj）為輸入量xi與xj的相關系數；u（ xi,xj）為輸入量xi與xj的協方差。

不確定分量之間彼此獨立，所以：

因此，導體直流電阻合成的不確定度：

4.2 在標準溫度情況下合成標準不確定度ucR20（）標準

在標準溫度（20.0℃）情況下進行導體直流電阻試驗，試驗結果見表1。

表1 標準溫度情況下導體直流電阻測試結果

溫度的平均值tˉ=19.9℃。

電阻溫度系數α20引入的標準不確定度分量uB1的靈敏系數：

試驗溫度引入的標準不確定分量uB2的靈敏系數：

數字直流電橋準確度引入的標準不確定分量uB3的靈敏系數：

刻度尺引入的標準不確定度分量uB4的靈敏系數：

依據表2，標準溫度情況下直流導體電阻的合成不確定度為：

4.3 在較高溫情況下合成標準不確定度uC（R20）高溫

在較高溫（24.7℃）情況下進行導體直流電阻試驗，試驗結果見表3。

由公式（2）可知，導體直流電阻的平均值：

電阻溫度系數α20引入的標準不確定度分量uB1的靈敏系數：

表2 標準溫度情況下導體直流電阻不確定度數據

表3 較高溫情況下導體直流電阻測試結果

試驗溫度引入的標準不確定分量uB2的靈敏系數：

數字直流電橋準確度引入的標準不確定分量uB3的靈敏系數：

刻度尺引入的標準不確定度分量uB4的靈敏系數：

依據表4，較高溫情況下直流導體電阻的合成不確定度為：

4.4 在較低溫度情況下合成標準不確定度uC（R20）低溫

在較低溫（18.5℃）情況下進行導體直流電阻試驗，試驗結果見表5。

由公式（3）得：s（ R20i）低溫=6.388×10-3Ω/km

溫度的平均值tˉ=18.52℃。

電阻溫度系數α20引入的標準不確定度分量uB1的靈敏系數：

試驗溫度引入的標準不確定分量uB2的靈敏系數：

數字直流電橋準確度引入的標準不確定分量uB3的靈敏系數：

刻度尺引入的標準不確定度分量uB4的靈敏系數：

依據表6，較高溫情況下直流導體電阻的合成不確定度為：

表4 較高溫情況下導體直流電阻不確定度數據

表5 較低溫情況下導體直流電阻測試結果

表6 較低溫情況下導體直流電阻不確定度數據

4.5 擴展不確定評定

5 總結

標準溫度情況下導體直流電阻相對擴展不確定度為0.16%，較高溫情況下導體直流電阻相對擴展不確定度為0.25%，較低溫情況下導體直流電阻相對擴展不確定度為0.32%，檢測數據和結果均滿足標準要求，且標準溫度情況下的相對擴展不確定度小于較高溫度和較低溫度情況下的相對擴展不確定度，標準溫度下的試驗數據相對更準確，更科學。利用不確定度評定不同溫度下的導體直流電阻的試驗數據，能更好地實現參數誤差的直觀性、報告的準確性、操作的客觀性以及數據的科學性。●

[1]JJF 1059.1-2012，測量不確定度評定與表示[S].北京:中國標準出版社,2013.

[2]GB/T 3048.4-2007，電線電纜電性能試驗方法第4部分：導體直流電阻試驗[S].北京:中國標準出版社,2007.

[3]GB/T 3956-2008，電纜的導體[S].北京:中國標準出版社, 2008.

[4]黃烜.電線電纜導體直流電阻測量與不確定度評定[J].湖北工業大學學報,2013(8):41-43.