一種改進的TOPSIS算法及其在貴陽市水質評價中的應用研究

呂亞楠，吳有富，楊正云（貴州民族大學理學院，貴州貴陽550025）

?

一種改進的TOPSIS算法及其在貴陽市水質評價中的應用研究

呂亞楠，吳有富，楊正云
（貴州民族大學理學院，貴州貴陽550025）

摘要:針對TOPSIS法在進行綜合評價時相對貼進度算法存在的缺陷，作者提出了相對貼近度算法的改進方法；并將AHP和熵權法計算得到的組合權作為各評價指標的權重以避免權重確定的主觀性和單一性。作者建立了組合權和改進的TOPSIS方法相融合的水質評價模型，并將其應用于貴陽市的水質評價，仿真結果表明此方法具有較強的有效性和可行性。

關鍵詞：水質評價；TOPSIS法；熵權法

水質評價是水環境質量評價的重要內容之一，然而水質評價僅對水的各單項指標進行分析，往往會使評價結果與實際情況不相符，甚至可能得出錯誤的結論。基于此，國內外學者相繼提出了綜合指數法、層次分析法、灰色關聯度法、人工神經網絡法以及模糊綜合評價法等水質評價方法[1-3]。這些方法各有優缺點，例如綜合指數法和層次分析法（AHP）簡單實用，但主觀性太強；模糊綜合評價法雖然考慮了水質分級界限的模糊性，但隸屬度函數的構造存在一定難度。運用這些方法進行水質評價時，關鍵是確定指標的權重。AHP法是目前廣泛應用的一種確定指標權重的方法，計算簡單，思路清晰，但主觀性太強。作者引入AHP-熵權法對評價指標的權重進行組合賦權，避免了賦權的主觀性和單一性，同時作者將改進的TOPSIS模型應用于貴陽市的水質綜合評價，通過與其他方法進行對比證明了該方法的有效性和可行性。

1 TOPSIS綜合評價方法

TOPSIS法[4]即逼近理想解排序法,其核心思想是通過對比評價方案與最優方案和最劣方案之間的距離來評價方案的好壞程度。與正理想解的距離越近（即最優方案的距離），評價結果就越好，反之也然。其建模過程如下。

（1）決策矩陣

（2）無量綱化矩陣

為了消除數據量綱的影響，通過下面的方法來對數據進行無量綱化處理,使原始數據區間化為[0～1]之間，最后形成歸一化矩陣公式如下：

（4）理想解

正理想解：

負理想解：

計算每種方案與正負理想解之間的歐式距離,公式如下：

與正理想解距離

與負理想解距離

（6）改進的相對貼近算法

由于公式（4）是利用各方案與正負理想解的歐式距離比來衡量各方案的好壞，而實際情況下某一方案可能同時離最優解和最劣解都很近或者都很遠,因此考慮公式，并弱化的作用，同時避免分母為0，將公式（4）做如下改進：越接近

2指標權重的確定

2.1層次分析法確定指標權重

層次分析法[5]是通過數學方法對多目標決策問題進行定性和定量分析，將復雜的系統劃分為相聯系的遞階型層次結構；通過專家對客觀事實給出的相對重要度，構造判斷矩陣，確定每一層次相對重要性的單排序；最后利用數學方法進行綜合判斷，得出全部指標相對重要性總排序的權重系數。建模過程一般有：通過專家經驗構造判斷求解判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量；對判斷矩陣進行一致性檢驗是否當判斷矩陣符合一致性檢驗時，求出權重排序向量。

2.2熵權法

熵權法[6]是根據各個評價指標所提供的有效信息量對其進行客觀賦權的方法，在評價過程中，熵值的大小主要取決于評價指標值的變異程度。評價指標值的變異程度越大，熵值就越小，權重越大；反之，熵值越大，權重越小。因此可根據各個評價指標值的變異程度,利用熵值來確定各指標的權重。計算步驟如下。

（1）原始指標數據無量綱處理

根據公式（1）的方法對原始數據進行無量綱化處理，得到歸一化的數值ij。

（3）計算第i項指標的熵權，公式如下：

2.3組合賦權

評價指標權重是評價指標相對重要性的定量表示,指標權重好壞直接影響綜合評價結果的準確性。在權重賦值方法中，層次分析法能通過構建判斷矩陣對評價指標進行定量分析，但主觀性太強；熵權法能反映指標信息熵的有效價值，從數據本身出發，客觀賦權，所得的權重更具可信度，但忽略了主要因子的影響。由于單一的權重賦值法存在一定的片面性，因此作者采用層次分析法和熵權法兩種方法融合，將兩種方法的優勢進行互補，運用簡單的算術平均法進行權重的組合，如下式：

3實例分析

作者以貴陽市南明河城區地下水水質資料為例[7]，共設5個取樣斷面，每個取樣斷面測量水的pH值，溶解氧(DO)、五日生化需氧量及氨氮四項評價指標。各指標測量結果見表1。

表1各采樣斷面評價指標實測值（mg/L）

根據地表水環境質量標準（GB3838-2002），依據地表水環境功能和保護目標，按功能高低依次劃分為5類，見表2。

表2水質污染分級標準（mg/L）

將表2中III類、IV類、V類水質污染標準分界值作為判別樣品與表1的數據一起形成增廣型矩陣

根據層次分析法原理，利用Matlab軟件進行算法實現，求出各指標權重向量=(0.1131 0.2033 0.2769 0.4067)；同理，運用熵權法按照公式計算，得到各評價指標的權重向量=(0.2498 0.2503 0.2498 0.2501)；通過公式（8），可以得到指標的組合權重=(0.1815 0.2268 0.2633 0.3284)。

運用改進的TOPSIS綜合評價，結果如下：

表3幾種方法評價結果比較

通過對貴陽地下水水質的綜合評價可知：層次分析法注重最大污染指標的影響，確定主要污染物為氨氮，其權重系數為0.4067，忽略了其他指標的作用，使得權重賦值過于偏重；在評價過程中由于傳統TOPSIS綜合評價法的貼近度算法存在問題，導致對水質等級產生錯誤判斷，得出的5#水質等級為Ⅴ級，評價結果較為保守。而通過改進的TOPSIS綜合評價法，權重賦值利用層次分析法考慮了最大污染指標的影響，同時利用熵權法對其進行修正，使得指標權重系數更符合水質的實際情況。采用改進的貼近度算法，彌補了傳統貼近度算法的缺陷，得出5#水質等級為IV級，使評價結果更為準確。改進的TOPSIS綜合評價法的評價結果與模糊綜合評價模型的評價結果具有較好的一致性，比傳統方法更能準確反映地下水的水質狀況，評價結果更為合理。

4結論與展望

作者將改進的TOPSIS法應用于貴陽市的水質綜合評價，評價結果更為客觀、準確。與傳統的TOPSIS方法和模糊綜合評價法比較，其優點在于：（1）作者采用AHP-熵權法組合賦權，能利用兩種方法的優勢進行互補，綜合考慮了指標的主觀性和差異性的影響，使權重賦值更符合地下水水質的實際情況；（2）傳統的TOPSIS評價法利用各方案同時與最優解和最差解的距離比作為評判原則來衡量方案的好壞，使最終的評價結果存在誤差，影響評價的準確性，不能準確反映水質的類別。改進的貼近度算法弱化了的影響，使評價數據更為精確，評價結果更符合實際情況，通過與模糊綜合評價法進行比較，驗證了改進方法的有效性、合理性。

從表3可以看出，改進的TOPSIS綜合評價法的評價結果與模糊綜合評價模型的評價結果具有較好的一致性，而模糊綜合評價將2#定為IV或者V級，是因為模糊綜合法的權重賦值主觀性和隸屬度函數的差異所致；由于模糊綜合法隸屬度函數的構造存在主觀性且計算復雜，在方法的實用性上，改進的TOPSIS評價法更優。

參考文獻：

[1]郭顯光.改進的熵值法及其在經濟效益評價中的應用[J].系統工程理論與實踐,1998,(12):99-103.

[2]張先起,梁川,劉慧卿.基于熵權的改進TOPSIS法在水質評價中的應用[J].哈爾濱工業大學學報,2007,(10):1670-1672.

[3]楊建仁,劉衛東.基于灰色關聯分析和層次分析法的新型工業化水平綜合評價——以中部六省為例[J].數學的實踐與認識,2011,(2):122-132.

[4]肖淳,邵東國,楊豐順.基于改進TOPSIS法的流域初始水權分配模型[J].武漢大學學報(工學版),2012,(3):329-334.

[5]張雯婷.長江經濟帶中心城市低碳經濟綜合評價研究[D].武漢:武漢理工大學,2013.

[6]陳啟明,陳華友.改進的熵值法在確定組合預測權系數中的應用[J].統計與決策,2011,(13):159-160.

[7]謝春,周婕,張華.南明河貴陽城區段不同斷面水質分析[J].貴陽醫學院學報,2011,(2):165-167.

[8]楊靜.改進的模糊綜合評價法在水質評價中的應用[D].重慶:重慶大學,2014.

（責任編輯：朱彬）

An Evaluation Technique of Water Quality for Guiyang Based on Improved TOPSIS Method

LU Ya-nan，WU You-fu，YANG Zheng-yun
(School of Science, Guizhou Minzu University，Guiyang 550025, China)

Abstract：According to the defect compared with relative progress algorithm when TOPSIS method was used for comprehensive evaluation. In this paper, TOPSIS method was improved , and the combination of AHP and entropy weight method were used for calculating the weight as the weight of each evaluation index in order to avoid the subjectivity and oneness of determining weight. At the same time we set up the water quality evaluation model which combines the combining power, and we improves TOPSIS method and apply it to the evaluation of water quality of Guiyang. The simulation shows that this method is effective.

Key words：evaluation of water quality; technique for order preference by similarity to an ideal solution; entropy weight method

作者簡介：呂亞楠，男，安徽淮北人，貴州民族大學理學院碩士研究生。研究方向：應用統計。

基金項目：貴陽市科技項目(2010,2012)；貴州省科技廳基金資助項目(2007,2009,2012)；貴州省教育廳基金資助項目(2011, 2013[“125計劃”])

收稿日期：2015-10-17

中圖分類號：X824

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3583（2016）-0091-04